2011谷歌校园招聘笔试题

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一、单项选择题

1、从n个未排序的数中寻找中位数（第[n/2]大的数），平均时间复杂度最优算法的复杂为：

A.O(logn)    B.O(n)    C.O(nlogn)    D.O(n^2)

分析：求无序数组的中位数



中位数即是排过序后的处于数组最中间的元素。 不考虑数组长度为偶数的情况。设集合元素个数为n。



简单的想了下：

思路1） 把无序数组排好序，取出中间的元素

            时间复杂度 采用普通的比较排序法 O(N*logN)

            如果采用非比较的计数排序等方法， 时间复杂度 O(N), 空间复杂度也是O(N).



思路2） 

          2.1）将前(n+1)/2个元素调整为一个小顶堆，

          2.2）对后续的每一个元素，和堆顶比较，如果小于等于堆顶，丢弃之，取下一个元素。 如果大于堆顶，用该元素取代堆顶，调整堆，取下一元素。重复2.2步           

          2.3）  当遍历完所有元素之后，堆顶即是中位数。



思路3） 熟话说，想让算法跑的更快，用分治！

            快速排序之所以得名"快排",绝非浪得虚名！因为快排就是一种分治排序法！

            同样，找中位数也可以用快排分治的思想。具体如下：

            任意挑一个元素，以改元素为支点，划分集合为两部分，如果左侧集合长度恰为 (n-1)/2，那么支点恰为中位数。如果左侧长度<(n-1)/2, 那么中位点在右侧，反之，中位数在左侧。 进入相应的一侧继续寻找中位点。

            这种方法很快，但是在最坏的情况下时间复杂度为O(N^2), 不过平均时间复杂度好像是O(N)。



引申一：

查找N个元素中的第K个小的元素（来自编程珠玑）



编程珠玑给出了一个时间复杂度O（N），的解决方案。该方案改编自快速排序。

经过快排的一次划分，

   1）如果左半部份的长度>K-1，那么这个元素就肯定在左半部份了

   2）如果左半部份的长度==K-1，那么当前划分元素就是结果了。

   3）如果。。。。。。。<K-1,那么这个元素就肯定在右半部分了。

  并且，该方法可以用尾递归实现。效率更高。



时间复杂度分析， 由于差不多每次都是把序列划分为一半。。。假设划分的元素做了随机优化，时间复杂度近似于

N+N/2+N/4.... = 2N*(1-2^-(logN)) 当N较大时 约等于 2N 也就是 O（N）。



看来，快速排需的用处可大着咧。。。



也用来查找可以N个元素中的前K个小的元素，前K个大的元素。。。。等等。



引申二：

查找N个元素中的第K个小的元素，假设内存受限，仅能容下K/4个元素。

分趟查找，

第一趟，用堆方法查找最小的K/4个小的元素，同时记录剩下的N-K/4个元素到外部文件。

第二趟，用堆方法从第一趟筛选出的N-K/4个元素中查找K/4个小的元素，同时记录剩下的N-K/2个元素到外部文件。

。。。

第四趟，用堆方法从第一趟筛选出的N-K/3个元素中查找K/4个小的元素，这是的第K/4小的元素即使所求。

2、普通PC机器上四字节有符号整数能表示的最小数是多少?

-2^31

 

3、根据程序，写输出？

#include<iostream>

using namespace std;



void foobar(int a,int *b,int **c)

{

    int *p=&a;

    *p=101;

    *c=b;

    b=p;

}



int main()

{

    int a=1,b=2,c=3;

    int *p=&c;

    foobar(a,&b,&p);

    cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<*p<<endl;

    system("pause");

}

分析：输出1 2 3 2

4、从{1,2,3,...20}选3个数字组成一个集合，不允许两个相邻的数字在一个集合中，那么有多少种选择方法？816

分析：这个题可有两种方法来做：

第一种，先求总数，然后减去不符合要求的，即：C(20,3)-C(18,1)-(1+2+3+...+17)*2=816

第二种，C(20,3)-C(18,1)*C(19,1)+C(18,1)，意思就是相邻的两个数共有19对，任取一对，剩余还有18个数再任取一个即C(19,1)*C(18,1)但是重复减了一次三个数相邻情况。。最后加上C(18,1)

5、1024！末尾有几个0？

分析：1024/5+1024/5^2+1024/5^3+1024/5^4+...=253

6、2^N个元素中挑选最大的元素，至少要做多少次比较？

分析：2^N-1次

7、选择哪些是稳定排序：

分析：详见http://blog.csdn.net/johnny710vip/article/details/6895654

8、知道二叉树的前序、中序和后续遍历，二推一，那个不可能？

分析：前序+后续-/>后续。。其他可以。。

9、程序访问内存的性能与下列哪个方面无关？

A.内存总线的带宽

B.内存页面的访问的特权级别

C.CPU片内的cache大小

D.程序读写内存的连续性

10.下列关于UNIX文件系统的说法中，正确的是？

应用程序可以采用内存映射的方式读取文件数据

二、程序设计与算法

1、给定2个大小为n,m的整数集合,分别存放在两个数组中int A[n],B[m],输出两个集合的交集？

private static Set<Integer> setMethod(int[] a,int[] b){

        Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();

        Set<Integer> set2 = new HashSet<Integer>();

        for(int i=0; i<a.length; i++) {

            set.add(a[i]);

        }

        for(int j=0; j<b.length; j++) {

            if(!set.add(b[j]))

                set2.add(b[j]);

        }

        return set2;

    }

直接Hash。。

2、银行取款排队模拟

3、O(n)时间复杂度对数值范围0到n^2-1的n个数进行排序

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;



int n, radix, length_A, digit = 2;

void Print(int *A, int start, int end)

{

    int i;

    for(i = start; i <= end; i++)

    {

        if(i == start)cout<<'{';

        else cout<<' ';

        cout<<A[i];

    }

    cout<<'}'<<endl;

}

//基数排序调用的稳定排序

void Stable_Sort(int *A, int *B, int k, int d)

{

    int i, j;

    //将C数组初始化为0，用于计数

    int *C = new int[k+1];

    for(i = 0; i <= k; i++)

        C[i] = 0;

    int *D = new int[length_A+1];

    for(j = 1; j <= length_A; j++)

    {

        //D[j]表示第[j]个元素的第i位数字

        D[j] = A[j] % (int)pow(radix*1.0, d) / (int)pow(radix*1.0, d-1);

        //C[j]表示数字D[j]在数组A中出现的次数

        C[D[j]]++;

    }

    //C[i]表示所以<=i的数字出现过的次数

    for(i = 1; i <= k; i++)

        C[i] = C[i] + C[i-1];

    //初始化B为0，B用于输出排序结果

    for(i = 1; i <= length_A; i++)

        B[i] = 0;

    for(j = length_A; j >= 1; j--)

    {

        //如果<=D[j]的数字的个数是x,那么排序后A[j]应该出现在第x个位置，即B[x]=A[j]

        B[C[D[j]]] = A[j];

        C[D[j]]--;

    }

    delete []C;

    delete []D;

}

//基数排序

void Radix_Sort(int *A, int *B)

{

    int i, j;

    //依次对每一位进行排序，从低位到高位

    for(i = 1; i <= digit; i++)

    {

        Stable_Sort(A, B, radix-1, i);

        //输入的是A，输出的是B，再次排序时要把输出数据放入输出数据中

        for(j = 1; j <= length_A; j++)

            A[j] = B[j];

    }

}



int main()

{

    cin>>n;

    length_A = n;

    int *A = new int[n+1];

    int *B = new int[n+1];

    bool flag[1000]  = {0};

    int i;

    //生产n个随机的数据范围在0到n^-1之间

    for(i = 1; i <= n; i++)

    {

        do

        {

            A[i] = rand() % (n*n);

        }while(flag[A[i]]);

        flag[A[i]] = 1;

    }

    Print(A, 1, n);

    radix = n;

    Radix_Sort(A, B);

    Print(A, 1, n);

    return 0;

}