暑假集训-组合数学及数论

群——Burnside定理

容斥原理

 

A题

  组合数学。

  f[i] = (f[i - 1] * c[sum[i] - 1][a[i] - 1])

B

  群,置换,Burnside定理,还不懂。

C

  n个数中求与自己互质的个数,分解质因子后容斥原理。

D

  枚举a出现的次数,满足条件后求这种数的个数,乘法逆元。

E

  用map将距离映射到对应的代价,将能够到达的距离存在vector中并标记,不断用原数列中的数与vector中的数求gcd,并更新gcd的代价。输出map[1]

F

  最简单的中国剩余定理

G

  数位DP,先预处理出f[i][j]表示i位长的二进制数中含有j个1的个数有多少,这实际上就是C(i,j)。

  对每一个n,二进制长度为m。从1到m求出有这么多1的个数是多少,用快速幂求结果,再和原来的数乘起来。

H

  数学题。

  分解质因子后各指数分别是a1,a2...an。对于不同的数对,只要指数不同,最后的数就会不同。对于ai,可以产生2*ai+1个数对。

 

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