【DP】矩阵乘积

题目

[外链图片转存失败(img-JEblFzHk-1562483192850)(http://10.156.17.250/JudgeOnline/image/1596.gif)]

输入

n表示矩阵的个数(<=100)
n+1个数,表示矩阵(<=100)

输出

最小的乘法次数

输入样例

5
5 10 4 6 10 2

输出样例

348

解题思路

其实方法和石子合并差不多，但是前k个矩阵有f(k)对于中的每一种方法，可对余下的f(n-k)个矩阵放置括号的方法，所以总共有f(k)*f(n-k)种方法，则可以推出公式：
$$f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k][j]+a[i]\ast a[k]\ast a[j+1]);$$
因为矩阵的k种方法只是分界线，所以是要f[i][k-1]前的矩阵
因此，计算F[1][n]的一个最优次序所包含的计算矩阵子链F[1][k-1]和F[k][n]的次序也是最优的
所以矩阵连乘积计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解.

程序如下

#include
#include
using namespace std;
int n,a[105],f[105][105],h;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	memset(f,127/3,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		f[i][i]=0;
	}
	for(int len=2;len<=n;len++)//矩阵的个数范围
	{
		for(int i=1;i<=n-len+1;i++)
		{
			int j=i+len-1;
			for(int k=i+1;k<=j;k++)//k是在i到j之间的一个分界点
			{
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j+1]);
			}
		}
	}
	printf("%d",f[1][n]);
	return 0;
}