u3d菜鸟入门：unity中物体旋转初探

最近一直在研究做一个坦克类小游戏，希望做成儿时玩的《赤色要塞》那样。
在做主角控制的时候，遇到了一点问题。拿模拟器又玩了玩《赤色要塞》，发现它的操作模式是，按下方向键，当方向与自己的前方（即车头方向）相同时，才会向前移动，否则，会先将车头旋转到这个方向，然后再开始移动。
需求确定了，开始动手做。刚开始觉着很简单，使用transform.Rotate()方法可以很轻松的解决问题。但随后发现了一个问题：Rotate()方法只能让物体顺时针旋转，假如主角现在车头朝上（平面上方向只有上下左右四个大方向），我按下左键的话，车头会顺时针旋转270°转到左边，然后再移动。我觉着这是个不好的设计，车头完全可以逆时针选择90°就可以了。
于是乎，就开始了漫漫探索路。自己想到的解决方案：
1.既然是要旋转物体，那当然需要确定旋转角度了。所以得先求得角度。
2.求得角度后，要知道如何旋转吧？（顺时针or逆时针）
OK，那我们就先来求角度：
在unity里，如何来求角度呢？首先想到的是，既然有角度，肯定有角，而这个角的两边，就是我们当前车头方向，和要旋转到的方向。通过向量的内积公式（点乘公式）：|A·B| = |A|·|B|·cos<A,B>可以很快求得cos<A,B>的值。然后再通过反余弦求得夹角的大小，因为在计算时可以将向量规范化（也就是将其模变为1），所以cos<A,B>=|A·B|。然后我们就能通过Mathf.Acos(|A·B|) * Mathf.Rad2Deg 来计算出夹角值。
这里的Mathf.Acos方法返回的是一个弧度值，需要转换成角度值（也就是乘以180/PI，也就是这个Mathf.Rad2Deg)。
这样夹角大小就求出来了。但很快我又发现一个让我很沮丧的问题！夹角是算出来了，而且计算这玩意已经肥了不少功夫！复习向量知识，查API怎么用，计算验证……但是，谁能告诉我这是顺时针还是逆时针啊？！无奈，只能继续探索。好吧，好歹夹角算出来了，只要知道旋转方向即可。
然后又开始查API，查旋转的方法。偶然间在CSDN上一个帖子了看到了解决办法，是zhao4zhong1老师给出的解决方法，言简意赅：去查向量叉乘。。看到这几个字，猛地一拍大腿，艾玛，向量叉乘就可以判断方向啊，而且可以计算夹角！
根据外积公式（叉乘公式）|A x B| = |A| ·|B|·sin<A,B>，那么我们首先要计算
|A x B|（记为C），这里unity脚本中给出了API，可以直接计算得到其值（但我还是推荐不懂得小伙伴一起研究下向量叉乘，毕竟搞这个还是很基础的说）:Vector3 Vector3.Cross(Vector3 left,Vector3 right)。
要注意下：这里两个向量不能随便填，left填起始向量（也就是当前车头方向），right填目标向量（要旋转到的方向）。得到的向量是垂直于left和right向量的一个向量，也就是它们的旋转轴。因为left和right向量都是在y=0的平面上，所以C的y值肯定不等于0。之所以不能随便填left和right，是因为这个轴表示从left旋转到right向量，而根据左手定则（unity坐标系是左手坐标系）判断求得向量C的正方向。而C的y值如果大于零，则表示从left旋转到right是顺时针，反之是逆时针。
下面是一张示意图（大家凑合着看。。），a=(0,0,1),b=(1,0,0),则a x b 可以得到c1和c2两个向量，因为均垂直于a,b所在平面，通过左手定则来判断最终要的向量。

终于，搞定了这个问题。然后去敲代码，实现之！
代码大致如下：

    Vector3 dstVec ;    //旋转的终点向量
    Vector3 srcVec; //旋转的起点向量
    //初始化srcVec, dstVec
    ......
    Vector3 CrossVec = Vector3.Cross(srcVec,dstVec);        //获得叉乘向量
    //c = a x b，那么|c| = |a||b|sin
    //根据上述公式，可以计算得出sin，然后通过反正弦值来获得向量夹角的大小
    //PS:这里需要判断下srcVec和dstVec是否是零向量，
    //如果是的话，用这个方法是会出错的!
    float angle = Mathf.Asin( CrossVec.magnitude / ( srcVec.magnitude * dstVec.magnitude) )* Mathf.Rad2Deg;
    //这里的Mathf.Asin方法返回的是一个弧度值，
    //所以要转换成角度，就得乘以Mathf.Rad2Deg(也就是180/Pi)
    int dir = 1;
    if( CrossVec.y < 0 )
        dir = -1;
    transform.Rotate(0,dir*angle,0);

经过实际验证，上述代码可以实现目标功能！
但实践中仍然有两个问题困扰着我：
1.当两个向量夹角为180°时，可能会出现无法旋转的问题。仔细思考了下，可能是因为当夹角为180度时，sin

    Vector3 dstVec ;    //旋转的终点向量
    Vector3 srcVec; //旋转的起点向量
    //初始化srcVec, dstVec
    ......
    int dir = 1;
    float angle = 0; 
    if( Mathf.Abs(dstVec.x) == Mathf.Abs(srcVec.x) || 
        Mathf.Abs(dstVec.z) == Mathf.Abs(srcVec.z))
        angle = 10;          //初始化一个旋转角度
    else
    {
        Vector3 CrossVec = Vector3.Cross(srcVec,dstVec);        //获得叉乘向量
        //c = a x b，那么|c| = |a||b|sin
        //根据上述公式，可以计算得出sin，然后通过反正弦值来获得向量夹角的大小
        //PS:这里需要判断下srcVec和dstVec是否是零向量，
        //如果是的话，用这个方法是会出错的!
        angle = Mathf.Asin( CrossVec.magnitude / ( srcVec.magnitude * dstVec.magnitude) )* Mathf.Rad2Deg;
        //这里的Mathf.Asin方法返回的是一个弧度值，
        //所以要转换成角度，就得乘以Mathf.Rad2Deg(也就是180/Pi)
        if( CrossVec.y < 0 )
            dir = -1;
    }
    transform.Rotate(0,dir*angle,0);

2.Unity中的向量显示真心蛋疼！
上面代码中

if( Mathf.Abs(dstVec.x) == Mathf.Abs(srcVec.x) || 
    Mathf.Abs(dstVec.z) == Mathf.Abs(srcVec.z))
        angle = 10;          //初始化一个旋转角度

这里比较x、z的值，经常会出现这里不执行跳过的情况，但调试的时候也看了下，srcVec和dstVec一般都显示为比如(0,0,1),(0,0,-1)，也就是说，它们是方向相反的向量。但这里就是不执行，转而进入else里执行。我很纳闷，想不明白，打印出来这两个向量，打印结果也是一样的。在某次调试的过程中，无意间鼠标放到了srcVec上，我点开看了下，看到虽然它显示为(0,0,1)，但这只是它的normalized的值，如下图所示：

这张图只是为了展示unity中调试向量的信息。。
当时遇到的问题是：srcVec的值像上图一样，NextDir和normalized里显示的都是一样的（0，0，1），但下方的z值却显示的是0.9999999。。然后我拿它去与1做比较，当然不会相等啦！
网上多方寻求没找到合适的处理方法，没辙，只好自己写一个方法来判断：

    static bool IsEqual(float a , float b)
    {
        float res = Mathf.Abs (a) - Mathf.Abs (b);
        return res < 1f / 1000000 || res > (-1f / 1000000);
    }

当然，上述代码中的

if( Mathf.Abs(dstVec.x) == Mathf.Abs(srcVec.x) || 
    Mathf.Abs(dstVec.z) == Mathf.Abs(srcVec.z))
        angle = 10;          //初始化一个旋转角度

最终换成了

if( IsEqual(Mathf.Abs(transform.forward.x),Mathf.Abs(NextDir.x))||
    IsEqual(Mathf.Abs(transform.forward.z),Mathf.Abs(NextDir.z)))
        angle = 10;          //初始化一个旋转角度

这样，问题最终得以解决！

PS：在查阅资料过程中，查到了一个求两个向量夹角的方法，代码如下：

/// 

/// AngleBetween - the angle between 2 vectors
/// 
/// 
/// Returns the the angle in degrees between vector1 and vector2
/// 
///  The first Vector 
///  The second Vector 
public static double AngleBetween(Vector vector1, Vector vector2)
{
    double sin = vector1._x * vector2._y - vector2._x * vector1._y;  
    double cos = vector1._x * vector2._x + vector1._y * vector2._y;

    return Math.Atan2(sin, cos) * (180 / Math.PI);
}

这个是什么意思呢？没看懂，求哪位知道的达人给解答下，或者告知下应该查什么知识？