快速排序 Vs. 归并排序 Vs. 堆排序——谁才是最强的排序算法

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知乎上有一个问题是这样的：

堆排序是渐进最优的比较排序算法，达到了O(nlgn)这一下界，而快排有一定的可能性会产生最坏划分，时间复杂度可能为O(n^2)，那为什么快排在实际使用中通常优于堆排序？

昨天刚好写了一篇关于快排优化的文章，今天再多做一个比较吧。首先先看一个排序算法图：

 

排序方法	平均情况	最好情况	最坏情况	辅助空间	稳定性
冒泡排序	O(n^2)	O(n)	O(n^2)	O(1)	稳定
简单选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
直接插入排序	O(n^2)	O(n)	O(n^2)	O(1)	稳定
希尔排序	O(nlogn)~O(n^2)	O(n^1.3)	O(n^2)	O(1)	不稳定
堆排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(1)	不稳定
归并排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n)	稳定
快速排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n^2)	O(logn)~O(n)	不稳定

可以看到，到达nlogn级别的排序算法，一共有三种，分别是堆排序，归并排序以及快速排序，其中只有归并排序最稳定。那么，为什么要说快速排序的平均情况是最快的呢？

实际上在算法分析中，大O的作用是给出一个规模的下界，而不是增长数量的下界。因此，算法复杂度一样只是说明随着数据量的增加，算法时间代价增长的趋势相同，并不是执行的时间就一样，这里面有很多常量参数的差别，比如在公式里各个排序算法的前面都省略了一个c，这个c对于堆排序来说是100，可能对于快速排序来说就是10，但因为是常数级所以不影响大O。

 

另外，即使是同样的算法，不同的人写的代码，不同的应用场景下执行时间也可能差别很大。下面是一个测试数据：

测试的平均排序时间：数据是随机整数，时间单位是s
数据规模    快速排序       归并排序        希尔排序        堆排序
1000万       0.75           1.22          1.77          3.57
5000万       3.78           6.29          9.48         26.54  
1亿          7.65          13.06         18.79         61.31

堆排序每次取一个最大值和堆底部的数据交换，重新筛选堆，把堆顶的X调整到位，有很大可能是依旧调整到堆的底部（堆的底部X显然是比较小的数，才会在底部），然后再次和堆顶最大值交换，再调整下来，可以说堆排序做了许多无用功。

总结起来就是，快排的最坏时间虽然复杂度高，但是在统计意义上，这种数据出现的概率极小，而堆排序过程里的交换跟快排过程里的交换虽然都是常量时间，但是常量时间差很多。