第五讲 Matlab/Simulink入门——混合系统仿真实例

1、混合系统仿真

  选择仿真平台的菜单命令Display→Sample Time→Colors 可实现对信号线上色的功能，其中黑色表示连续信号，其他颜色表示离散信号，并且不同颜色表示采样时间的不同。
下图所示为一个简单的混合系统，Unit Delay模块采样时间是0.5s，Unit Delay1 模块采样时间是1.2s，实现信号线上色后，不同采样时间的信号清晰区分。

仿真结果：

2、通信系统

2.1调制与解调

  在此通信系统中，调制信号为正弦连续信号（幅值为1，频率为100Hz），解调信号为正弦离散信号（幅值为1，频率为100Hz，采样时间为0.005s），并且采用双边带抑制载波调制与解调。
  双边带抑制载波调制：output=input×carrier，其中input为低频信号，carrier为高频载波信号，output为幅度调制信号。
  双边带抑制载波解调：output=input×carrier，其中input为信道中传递的信号，carrier为解调信号，output为幅度解调信号。

2.2 通信信道

  通信信道动态方程为$10^{-9}\ddot{y}+10^{-3}\dot{y}+y=u$。其中$u$为信道输入，$y$为信道输出。显然此信道为一线性连续信道，信道传递函数为
$$\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{1}{10^{-9}{s}^2+10^{-3}s+1}$$
  信道噪声为一服从高斯正态分布的随机加性干扰，噪声均值为0，方差为0.01。
  信道延迟：信道经过缓冲去为1024的延迟。
  数字滤波器的差分方程为：
$$y(n)-1.6y(n-1)+0.7y(n-2)=0.04u(n)+0.08u(n-1)+0.04u(n-2)$$
  对应的$Z$变换为:
$$\frac{Y(z)}{U(z)}=\frac{0.04+0.08z^{-1}+0.04z^{-2}}{1-1.6z^{-1}+0.7z^{-2}}$$

2.3 建模

  Sine Wave 模块：Frequency频率设为100Hz，幅值设为1。
  Signal Generator模块：Wave form波形设为sawtooth 锯齿波。
  Random Number模块：设置Mean 均值为0，Variance 方差为0.01。
  Transfer Delay模块：Initial buffer size初始缓冲区设为1024。
  Transfer Fcn模块：设置Numerator 分子项为[1]，Denominator分母项为[1e-9 1e-3 1]。
  Sine Wave1模块：设置Frequency为100Hz，幅值为1，Sample time 采样时间为0.005s。
  数字滤波器模块：设置Numerator 分子项为[0.04 0.08 0.04]，Denominator分母项为[1 -1.6 0.7]，采样时间为0.005s

2.4 仿真结果

3、行驶控制系统

3.1 物理模型与数学描述

  汽车行驶控制系统是应用非常广泛的控制系统之一，其主要目的是对汽车速度进行合理的控制。系统的工作原理如下：
  （1）汽车速度操纵机构的位置发生改变以设置汽车的速度，这是因为操纵机构的不同位置对应着不同的速度；
  （2）测量汽车的当前速度，并求取它与制定速度的差值；
  （3）由速度差值信号驱动汽车产生相应的牵引力，并由此牵引力改变汽车的速度直到其速度稳定在指定的速度为止。
  位置变换器是汽车行驶控制系统的输入部分，其目的是将速度操纵机构的位置转换为相应的速度，二者之间的数学关系如下所示：
$$v=30x+50,x\in [0,1]$$
其中x为速度操纵机构的位置，v为与之对应的速度。
  行驶控制器是整个汽车行驶控制系统的核心部分，其功能是根据汽车当前速度与指定速度的差值，产生相应的牵引力。行驶控制器是典型的PID控制器，其数学描述为:
  积分环节:
$$x(n)=x(n-1)+u(n)$$
  微分环节：
$$d(n)=u(n)-u(n-1)$$
  系统输出：
$$y(n)=K_{P}u(n)+K_{I}x(n)+K_{D}d(n)$$
  其中u(n)为系统输入，y(n)为系统输出，x(n)为系统中的状态。KP、KI、KD分别为PID控制器的比例、积分与微分控制参数。
  汽车动力机构是行驶控制系统的执行机构，其功能是在牵引力的作用下改变汽车速度，使其达到指定的速度。牵引力与速度之间的关系为:
$$F=m\dot{v}+bv$$
  其中F为汽车牵引力，m=1500kg为汽车质量，b=23为摩擦阻力因子。

3.2 建模

  Slider Gain 模块：Low最小值为0，High 最大值为1，初始取值为0.5；
  Gain模块：增益取值为30；
  Constant1模块：常数取值为50。
  所有Unit Delay模块：初始状态为0，采样时间为0.02s；
  Kp、Ki、Kd模块：增益分别取1、0.01、0.01。
  1/m模块：取值1/1500；

3.3 仿真结果

  对于PID控制器而言，增加微分控制参数Kd可以减小系统超调量，缩短系统调节时间；增加积分控制参数Ki可以增加系统超调量，延长系统调节时间；而增加比例控制参数Kp可以缩短系统调节时间。
  对于不同的系统，PID控制器的参数选取对控制结果有着很大的影响。