数据库系统概论中国人民大学MOOC第二章 关系数据库 （2）

第六讲 关系代数==传统集合操作
1

关系代数的运算对象和运算结果为__________。

正确答案：关系
关系代数
概 述
表2.4 关系代数运算符

专门的关系运算符
选择，投影，连接，除
关系数据库语言的分类
关系代数语言
用对关系的运算来表达查询的要求
关系演算语言：用谓词来表达查询要求
元组关系演算语言
谓词变元的基本对象时元组变量
代表，APLHA,QUEL
域关系演算语言
谓词变元的基本对象是域变量
代表：QBE
具有关系代数和关系演算双重特点的语言：
代表：SQL(Structured Query Language)

关系代数
关系代数是一种抽象的查询语言，它用于对关系的运算来表达查询
关系代数
运算对象是关系
运算结果也是关系
关系代数的运算符有两类：集合运算符和专门的关系运算符
1. 并（Union）
R和S
具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）
相应的属性取自同一个域
R∪S
仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成
R∪S = { t|t ∈ R∨t ∈S }

2. 差（Difference）
R和S
具有相同的目n
相应的属性取自同一个域
R - S
仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成
R -S = { t|t∈R∧t不属于S }

3. 交（Intersection）
R和S
具有相同的目n
相应的属性取自同一个域

R∩S
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成
R∩S = { t|t ∈ R∧t ∈S }
R∩S = R –(R-S）

4. 笛卡尔积（Cartesian Product）
严格地讲应该是广义的笛卡尔积（Extended Cartesian Product）
R: n目关系，k1个元组
S: m目关系，k2个元组
R×S
列：（n+m）列元组的集合
元组的前n列是关系R的一个元组
后m列是关系S的一个元组
行：k1×k2个元组

R×S = {tr ts |tr ∈R ∧ ts∈S }
第七讲 关系代数–关系的特有的操作
专门的集合运算
先引入几个记号
（1） R，tR，t[Ai]
设关系模式为R(A1，A2，…，An)
它的一个关系设为R
tR表示t是R的一个元组
t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量
（2） A，t[A]， A
若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。
t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。
A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。
（3） tr ts
R为n目关系，S为m目关系。
tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。
tr ts是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。

（4）象集Zx
给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。
当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为：
Zx={t[Z]|t R，t[X]=x}
它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合

选择
投影
连接
除

选择投影连接，除
4) 学生-课程数据库:
学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC

SC
1. 选择（Selection）

1. 选择又称为限制（Restriction）
2. 选择运算符的含义
   在关系R中选择满足给定条件的诸元组
   σF® = {t|t∈R∧F(t)= ‘真’}
   F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：
   X1θY1
3. 选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算
   [例1] 查询信息系（IS系）全体学生
   σSdept = ‘IS’ (Student)
   或 σ5 =‘IS’ (Student)
   结果：
   [例2] 查询年龄小于20岁的学生
   σSage < 20(Student)
   或 σ4 < 20(Student)
   结果：
   2. 投影（Projection）
   1）投影运算符的含义
   从R中选择出若干属性列组成新的关系
   πA® = { t[A] | t ∈R }
   A：R中的属性列
   2）投影操作主要是从列的角度进行运算
   但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）
   [例3] 查询学生的姓名和所在系
   即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影
   πSname，Sdept(Student)
   或 π2，5(Student)

结果：
[例4] 查询学生关系Student中都有哪些系
πSdept(Student)

结果：在这里插入图片描述

3. 连接（Join）

从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组

3）两类常用连接运算
等值连接（equijoin）
什么是等值连接
θ为“＝”的连接运算称为等值连接

自然连接是一种特殊的等值连接
两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组
在结果中把重复的属性列划去掉
自然连接的含义
4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。
自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。
[例5]关系R和关系S a如下所示：

外连接
如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接就叫做外连接（OUTER JOIN）。
左外连接
如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)
右外连接
如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。 下图是例5中关系R和关系S的外连接

图(b)是例5中关系R和关系S的左外连接,图©是右外连接

悬浮元组（Dangling tuple)
两个关系R和S在做自然连接的时候，关系R中的某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等元组，从而造成了R中这些元组在操作的时候被舍弃了，这些被舍弃的元组成为悬浮元组

4. 除（Division）
   给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
   R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。
   R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，
   P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：
   元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：
   R÷S = {tr [X] | tr  ∈R∧πY (S)  Yx }
   Yx：x在R中的象集，x = tr[X]

2）除操作是同时从行和列角度进行运算

在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}
a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}
a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)}
a3的象集为 {(b4，c6)}
a4的象集为 {(b6，c6)}
S在(B，C)上的投影为
{(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) }
只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影
所以 R÷S ={a1}