dfs解决 hdu1016 Prime Ring Problem

Prime Ring Problem问题

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题目概述

给定一个n，要求将从1…n这些数字按一定顺序围成圆圈，使得相邻两个数字之和为素数，且第一个数字一定为1，要求输出可能的序列。

解题思路

首先，放置数字的问题，类似于n个数字的全排列，这里的要求是相邻数字和为素数，那么要注意，到了放置第n个数字时，需要考察它与1的和是否也为素数。 那么这里首先涉及了一个问题—判断一个数是否为素数(方法见下方)。我们从第1个位置到第n个位置，依次放置数字，循环遍历1到n的数字，判断每个数是否已经放置过，若没有放置过，则看它与前一个数字的和是否为素数。直到放置第n个数字时，判断与1的和是否为素数。

判断素数
因为这里题目给的n比较小，范围在0和20之间。
第一种方法：首先1到20的数字，两个数和为质数，那么这个质数最大为39，即19+20；那么可以用map来标记1—39内的质数。若k为质数，则map[k] = 1；
代码如下：

map<int,int>mp;
mp[2]=mp[3]=mp[5]=mp[7]=mp[11]=mp[13]=mp[17]=mp[19]=1;
mp[23]=mp[29]=mp[31]=mp[37]=mp[39]=1;

第二种方法：用一个数组来标记1到40内的数字，若下标 i 对应的值为1，则 i 为非素数；若下标 i 对应的值为0，则表示该数为素数。
代码如下：

int noprime[40];
noprime[1]=1; 
for(int i=2;i<=40;i++)
	if(!noprime[i])
		for(int j=2*i;j<=40;j=j+i)
			noprime[j]=1;

具体代码如下

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

map<int,int>mp;
int n;
int a[22];
bool vis[22];
int an = 0; 
void dfs(int x) {
	if(x == n+1) { //如果此时到了n+1个位置，就需要判断第n个数字和1的和
		if(mp[a[n]+1]==1) {
			for(int i = 1; i<= n; i++) { //直接输出结果
				if(i == n) {
					printf("%d\n",a[i]);
				}
				else {
					printf("%d ",a[i]);
				}
			}
		}
		return;
	}
	for(int i = 2; i<= n; i++){
		if(!vis[i] && mp[a[x-1]+i]==1) { //如果该数没有放置过，且与前一个数字的和为素数，满足条件
			a[x] = i;
			vis[i] = true; //标记该数字已经放置过
			dfs(x+1);
			vis[i] = false; //回溯
		} 
	}
	return;
}
int main() {
	a[1] = 1;
	//下面为标记素数
	mp[2]=mp[3]=mp[5]=mp[7]=mp[11]=mp[13]=mp[17]=mp[19]=1; 
	mp[23]=mp[29]=mp[31]=mp[37]=mp[39]=1;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		an++;
		printf("Case %d:\n",an);
		dfs(2); //第一个数字为1，直接从第二个数字开始放置
		printf("\n");
	} 
}