Dijkstra双栈算法表达式求值——《算法4》

在学习《算法4》得过程中，被这个双栈算法表达式求值吸引了，毕竟是获得过图灵奖得老爷子。

算法原理：

表达式由括号、运算符合操作数（数字）组成。我们根据以下4种情况从左到右逐个将这些实数送入栈处理：

1. 将操作数压入操作数栈；

2. 将运算符压入运算符栈；

3. 忽略左括号；

4. 在遇到右括号时，弹出一个运算符，弹出所需数量的操作数，并将运算符和操作数的运算结果压入操作数栈。

在处理完最后一个右括号之后，操作数栈上只会有一个值，它就是表达式。这种方法乍一看有些难以理解，但要证明它能够计算得到正确的值很简单：每当算法遇到一个被括号包围并由一个运算符和两个操作数组成的子表达式时，它都将运算符和操作室的计算结果压入操作数栈。这样的结果就好像在输入中用这个值代替了该子表达式，因此用这个值代替子表达式得到的结果和原表达式相同。我们可以反复应用这个规律并得到一个最终值。

算法表示

这段代码是一个简单的“解释器”：一个能够解释给定字符串所表达的运算并计算得到结果的程序。

算法表示

算法的运行轨迹图

以式子（1+（（2+3）*（4+5）））为例，下面展示一下该算法运行时的轨迹图：

该算法得轨迹运行图