大话数据结构---（六）图的深度优先遍历和广度优先遍历
1.深度优先遍历
深度优先遍历（Depth_First_Search）,也有称为深度优先搜索，简称DFS。话不多说，直接上个实例，它的原理也就大致清楚了。
我们对图1进行深度优先遍历。 
深度优先遍历的过程如下：
这里先和大家回顾一下遍历的概念，在不重复经过某点的情况下，即每个点只能经过一次，依次走完所有点。就好比，你回老家给亲戚们拜年，他们住址都相隔不远，这时你规划一条路线，给你所有亲戚拜个年。好，回归正题，图2看不懂没关系，一共是八个步骤，每个步骤我都会详细和大家解释清楚，
- 第一步：我们假设从A点开始遍历，当然你也可以是图中的任意点，这时从A点去往下一个点的方向有两个，B点，F点，这里我们前往B点（也可以前往F点）。
- 第二步：到达B点后，这时从B点去往下一个点的方向有四个,A点、C点、I点、G点。因为A点已经遍历过，所以排除A点，还剩下C点、I点、G点，这里我们前往C点（也可以前往I点或者G点）。
- 第三步：到达C点后，这时从C点去往下一个点的方向有三个，B点，I点，D点。因为B点已经遍历过，所以排除B点，还剩I点、D点，这里我们前往D点（也可以前往I点）。
- 第四步：到达D点后，这时从D点去往下一个点的方向有五个，C点，I点，G点，H点，E点。因为C点已经遍历过，所以排除C点，还剩I点，G点，H点，E点，这里我们前往E点（也可以前往H点、G点或者I点）。
- 第五步：到达E点后，这时从E点去往下一个点的方向有三个，D点，H点，F点。因为D点已经遍历过，所以排除D点，还剩H点、F点，这里我们前往F点（也可以前往H点）。
- 第六步：到达F点后，这时从F点去往下一个点的方向有三个，A点、G点、E点。因为A点，E点已经遍历过，所以排除A点、E点，这里我们只能前往G点。
- 第七步：到达G点，这时从G点去往下一个点的方向有四个，B点、F点、D点、H点。因为B点、F点、D点已经遍历过，所以排除B点、F点、D点。这里我们只能前往H点。
- 第八步：遍历结束。
如果理解了深度优先遍历的过程，不难发现，它其实就是个递归过程。它从图中某个顶点V出发，访问此顶点，然后从V的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和V有路径相同的顶点都被访问到。事实上，我们这里讲到的是连通图，对于非连通图，只需要对他的连通分量分别进行深度优先遍历，即在先前一个顶点进行一次深度优先遍历后，若图中尚有顶点未被访问，则选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
如果我们用的是邻接矩阵的方式，则代码如下：
typedef int Boolean;//Boolean是布尔类型，其值是TRUE或FALSE
Boolean visited[MAX];//访问标志的数组
//邻接矩阵的深度优先地柜算法
void DFS(MGraph G,int i)
{
int j;
visited[i]=TRUE;
cout<<G.vexs[i];//打印顶点，也可以其他操作
for(j=0;j<G.numVertexes;j++)
{
if(G.arc[i][j]==1&&!visited[j])
DFS(G,j);
}
}
//邻接矩阵的深度遍历操作
void DFSTraverse(MGraph G)
{
int i;
for(i=0;i<G.numVertexes;i++)
visited[i]=FALSE;//初始化所有顶点状态都是未访问过状态
for(i=0;i<G.numVertexes;i++)
if(!visited[i])//对未访问过的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次
DFS(G,I);
}
如果图结构是邻接表结构，其DFSTraverse函数的代码是几乎相同的，只是在递归函数中因为将数组换成了链表而有所不同，代码如下。
typedef int Boolean;//Boolean是布尔类型，其值是TRUE或FALSE
Boolean visited[100];
//邻接表的深度优先递归算法
void DFS(GraphAdjList GL, int i) {
EdgeNode *p;
visited[i] = 1;
cout << GL.adjList[i].data << " ";//打印顶点，也可以其他操作
p = GL.adjList[i].firstedge;
while (p) {
if (!visited[p->adjvex])
DFS(GL, p->adjvex);//对未访问的邻接顶点递归调用
p = p->next;
}
}
//邻接表的深度遍历操作
void DFSTraverse(GraphAdjList GL) {
int i;
for (i = 0; i < GL.numVertexes; i++) {
visited[i] = 0;//初始所有顶点状态都是未访问过状态
}
for (i = 0; i < GL.numVertexes; i++) {
if (!visited[i])//对未访问过的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次
DFS(GL, i);
}
}
对于n个顶点e条边的图来说，邻接矩阵由于是二维数组，要查找每个顶点需要访问矩阵中的所有元素，因此都需要O(n2)的时间。而邻接表做存储结构是，找邻接点所需的时间取决于顶点和边的数量，所以是O(n+e)。显然对于点多变少的稀疏图来说，邻接表结构使得算法在时间效率上大大提高。这里给出用邻接表存储图中数据，并遍历输出的实例，完整代码如下。
#include运行实例如下：
2.广度优先遍历
广度优先遍历（Breadth_First_Search）,又称为广度优先搜索，简称BFS。我们也是先通过一个实例，演示过程来加深理解。
广度优先遍历的过程如下：
同样，这里会和大家解释广度优先遍历的每一步过程。
- 第一步：假设从A点开始遍历，当然也可以从图中任意一点开始遍历，A点入队列。
- 第二步：A点出队列，将与A点相邻的点（B点、F点）入队列，入队列的顺序无关紧要。
- 第三步：B点出队列，将与B点相邻的点（C点、I点、G点）入队列，A点虽然是B的相邻点，但A点已经遍历过，所以不再入队列，下列叙述同理。
- 第四步：F点出队列，将与F点相邻的点（G点、E点）入队列。
- 第五步：C点出队列，将与C点相邻的点（D点）入队列。
- 第六步：I点出队列，因为与I点相邻的点（B点、C点、D点）都已入过队列，所以这里无顶点入队列。
- 第七步：G点出队列，将与G点相邻的H点入队列。
- 第八步：E点出队列，无顶点入队列。
- 第九步：D点出队列，无顶点入队列。
- 第十步：H点出队列，遍历结束。
有了这个讲解，我们来看代码就非常容易了，以下是邻接矩阵结构的广度优先遍历算法。
void BFSTraverse(MGraph G)
{
int i,j;
Queue Q;
for(i=0;i<G.numVertexes;i++)
visited[i]=0;
InitQueue(&Q);//初始化一辅助用的队列
for(i=0;i<G.numVertexes;i++)//对每一个顶点做循环，若是连通图，只会进行一次
{
if(!visited[i])
{
visited[i]=1;
cout<<G.vexs[i];//打印顶点，也可以其他操作
EnQueue(&Q,i);
while(!QueueEmpty(Q))//若当前队列不为空
{
DeQueue(&Q,i);//将队中元素出队列，赋值给i
for(j=0;j<G.numVertexes;j++)
{
//判断其他顶点若与当前顶点存在边且未访问过
if(G.arc[i][j]==1&&!visited[j])
{
visited[j]=1;//将找到的此顶点标记为已访问
cout<<G.vexs[j];//打印顶点
EnQueue(&Q,j);//将找到的此顶点入队列
}
}
}
}
}
}
对于邻接表的广度优先遍历，代码与邻接矩阵差异不大，下面给出完整的代码示例。
#include运行实例如下：
3.总结
对比图的深度优先遍历与广度优先遍历算法，你会发现，它们在时间复杂度上是一样的，不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同。如果说图的深度优先遍历类似树的前序遍历，那么图的广度优先遍历就类似于树的层序遍历了。可见两者在全图遍历上是没有优劣之分的，只是视不同的情况选择不同的算法。