（剑指Offer）面试题10- I. 斐波那契数列 & 面试题10- II. 青蛙跳台阶问题

面试题10- I. 斐波那契数列

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：F(0) = 0, F(1) = 1,F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

提示：0 <= n <= 100

思路：斐波那契数列（Fibonacci）数列大家都很熟悉了，递归解法也很简单，利用公式F(N) = F(N - 1) + F(N - 2)，和初始值F(0) = 0, F(1) = 1递归即可。但是一般我们所见的题目n的范围是 0 <= n <= 30；这道题则不同，并且题目提示答案要取模 1e9+7**（1000000007）。那么怎么实现呢？很简单。在进行计算之后赋值之前进行取模就可以了（若是赋值之后取模会导致大数越界）。

class Solution {    
    public int fib(int n) {        
    	if(n <= 1)return n;        
    	int first = 0;        
    	int second = 1;        
    	int  third = 0;        
    	for(int i = 0; i < n - 1; i++){
    	    //赋值之前取模            
    	    third = (first + second)%1000000007;            
    	    first = second;            
    	    second = third;        
    	}        
    	return third;    
    	}
}

面试题10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

提示：0 <= n <= 100

思路：这道题和上面斐波那契数列是一样的思想，

• 设跳上 N 级台阶有 F(N) 种跳法，那么青蛙只可能由 N-1 或者 N-2 阶台阶跳上来，那么 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2)。
• 与上题不同之处在于初始值：F(0) = 1, F(1) = 1；其中F(0) = 1可以理解为若跳到第0阶（即不跳）也是一种情况。

class Solution {    
    public int fib(int n) {        
    	if(n <= 1)return n;        
    	//与上题不同之处
    	int first = 1;        
    	int second = 1;        
    	int  third = 0;        
    	for(int i = 0; i < n - 1; i++){
    	    //赋值之前取模            
    	    third = (first + second)%1000000007;            
    	    first = second;            
    	    second = third;        
    	}        
    	return third;    
    	}
}