P3153跳舞-二分，最大流

P3153-最大流

题目描述

题解

最大流，拆点，二分
考虑二分最大匹配次数
将每个人拆成$2$个点,一个点为喜欢，一个点为不喜欢，建立源点和汇点，源点向男生喜欢点连接，流量为当前二分值，女生喜欢点向汇点连接，流量为当前二分值。男生喜欢点向男生不喜欢点连接，流量为$k$，女生不喜欢点向女生喜欢点连接，流量为$k$.然后男生喜欢点向女生喜欢点连接，流量为$1$，不喜欢点同理.于是建图就解决了，接着直接跑最大流即可，如果最后满流了，那么当前二分值就是合法的。
每次二分需要重新建图，注意初始化。

代码

#include
#define int long long
#define M 200009 
using namespace std;
const int inf=1e9;
int tot=1,nxt[M*2],to[M*2],w[M*2],first[M],d[M],now[M],n,S,T,ans,k;
char s[100][100];
int read(){
	int f=1,re=0;char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1,ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f;
}
void add(int x,int y,int z){
	nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,w[tot]=z;
	nxt[++tot]=first[y],first[y]=tot,to[tot]=x,w[tot]=0;
}
bool bfs(){
	memset(d,0,sizeof(d));
	d[S]=1,now[S]=first[S];
	queue<int>q;q.push(S);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=first[u];i;i=nxt[i]){
			int v=to[i];
			if(w[i]&&!d[v]){
				d[v]=d[u]+1;
				now[v]=first[v];
				q.push(v);
				if(v==T) return 1;
			}
		}
	}return 0;
}
int dinic(int x,int flow){
	if(x==T) return flow;
	int rest=flow,i;
	for(i=now[x];i&&rest;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(d[v]==d[x]+1&&w[i]){
			int k=dinic(v,min(w[i],rest));
			w[i]-=k,w[i^1]+=k,rest-=k;
		}
	}now[x]=i;
	return flow-rest;
}
bool check(int mid){
	//printf("%lld\n",mid);
	int ans=0,flow=0;tot=1;
	memset(first,0,sizeof(first));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(s[i][j]=='Y') add(i,j+n,1);
			else add(i+n*2,j+n*3,1);
	}for(int i=1;i<=n;i++) add(i,i+2*n,k),add(i+3*n,i+n,k),add(S,i,mid),add(i+n,T,mid);
	//printf("%lld\n,tot);
	while(bfs()) if(flow=dinic(S,inf)) ans+=flow;
	//printf("%lld\n",ans);
	if(ans==n*mid) return true;
	else return false;
}
signed main(){
	//freopen("dance.in","r",stdin);
	//freopen("dance.out","w",stdout);
	n=read(),k=read(),S=0,T=n*4+1;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);
	int l=0,r=n;
	while(l<r){
		int mid=(1+l+r)>>1;
		if(check(mid)) l=mid;
		else r=mid-1; 
	}printf("%lld\n",l);
	return 0;
}