【LeetCode】84. Largest Rectangle in Histogram（C++）

地址：https://leetcode.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/

题目：

Given $n$ non-negative integers representing the histogram’s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

Example:

Input: [2,1,5,6,2,3]
Output: 10

理解：

给了一个柱状图，要求其能构成的矩形的最大面积。构成的矩形不能超过其起始任意一个矩形的高。也就是说，矩形的高是受限于高度最矮的矩形的。

觉得这个题和Container With Most Water有一点点相似。不过区别在于那个题，容量只受限于左右两个边中较低的，而本题中，是受限于一个区域中最矮的矩形。

实现1：

参考：Largest Rectangular Area in a Histogram
借助了一个栈，保存比当前矮的位置。i为工作指针
如果heights[i]大于等于栈顶，就把其入栈；
如果小于，则依次弹出栈顶，并用弹出的值当作当前矩形的高，i-1为矩形的右边界，而把新的栈顶+1作为左边界。如果栈为空，就说明没有更矮的了，直接把0作为左边界就可以了。

class Solution {
public:
	int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
		int maxArea = 0;
		stack<int> stk;
		for (int i = 0; i <= heights.size(); i++) {
			int h = (i == heights.size() ? 0 : heights[i]);
			if (stk.empty() || h >= heights[stk.top()])
				stk.push(i);
			else {
				int heightIndex = stk.top();
				stk.pop();
				int r = i - 1;
				int l = stk.empty() ? 0 : stk.top()+1;
				int width = r - l + 1;
				maxArea = max(maxArea, heights[heightIndex] * width);
				i--;
			}
		}
		return maxArea;
	}
};

实现2：

记录每个位置左边和右边比当前位置低的位置，则矩形仍然由左右所夹区域和当前矩形的高确定。这种实现更容易理解一些。

class Solution {
public:
	int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
		int maxArea = 0;
		if (heights.empty()) return 0;
		vector<int> left(heights.size()), right(heights.size());
		left[0] = -1;
		right[heights.size() - 1] = heights.size();
		for (int j = 1; j < heights.size(); j++) {
			int p = j - 1;
			while (p >= 0 && heights[p] >= heights[j])
				p = left[p];
			left[j] = p;
		}
		for (int j = heights.size() - 2; j >= 0; j--) {
			int p = j + 1;
			while (p < heights.size() && heights[p] >= heights[j])
				p = right[p];
			right[j] = p;
		}
		for (int j = 0; j < heights.size(); j++) {
			maxArea = max(maxArea, heights[j] * (right[j] - left[j] - 1));
		}
		return maxArea;
	}
};