剑指Offer-08——矩形覆盖

题目描述:
我们可以用2 * 1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2 * 1的小矩形无重叠地覆盖一个2 * n的大矩形，总共有多少种方法？比如n=3时，2 * 3的矩形块有3种覆盖方法：

• 思考：

• 首先对于n = 1和n = 2的情况，分别是固定的1种方式和2种方式。

• 其次对于n = 3,n=4,……，n=N,而言就会根据情况改变。并且关键的是，由于确定了2 * n的形式，因此，我们只需要考虑长边的情况就行，而宽边只能是2。如图，我们只需要考虑红色边的排列组合即可：
  -

• 当n=3时，组合分别为:1,1,1 ; 1,2 ; 2,1

• 当n=4时，组合分别是：1,1,1,1； 2,1,1 ；1,2,1 ；1,1,2 ; 2,2

• n = N时，我们可以知道。在这个过程中会出现两种情况，即最后需要一个1来补充和最后用2补充。因此：
  
  代码：

public class Offer_09_RectCover {

    public static void main(String[] args) {
      //测试
        System.out.println(RectCover(1));
        System.out.println(RectCover(2));
        System.out.println(RectCover(3));
        System.out.println(RectCover(4));
        System.out.println(RectCover(5));
        System.out.println(RectCover(6));
    }
    public static int RectCover(int target) {
        if (target <=0){
            return 0;
        }else if(target==1) {
            return 1;
        }else if(target==2){
            return 2;
        }else {
            return RectCover(target - 1) + RectCover(target - 2);
        }
    }
}

运行结果:

这个题目的思路类似于：
就是按照跳台阶那样进行，一次跳一格或者一次跳2格。也是类似的思想解决这个问题：
剑指Offer-06——跳台阶

更多代码：剑指OfferJAVA版本实现