数据结构与算法 #003_代码效率优化，方法论实战！

❤️阅文后请用一句话总结您的心得和建议！动心请点赞❤️

• 博客更新&阅读指南(想了解更多最新信息，请点击！)

代码效率优化

整理自课程《重学数据结构与算法》

1、优化的最终目标

• 采用尽可能低的时间复杂度和空间复杂度，去完成一段代码的开发。

2、时间和空间的比较

• 假设一段代码经过优化后，虽然降低了时间复杂度，但依然需要消耗非常高的空间复杂度

  • 举例：对于固定数据量的输入，这段代码需要消耗几十 G 的内存空间，很显然普通计算机根本无法完成这样的计算。如果一定要解决的话，一个最简单粗暴的办法就是，购买大量的高性能计算机，来弥补空间性能的不足。

• 假设一段代码经过优化后，依然需要消耗非常高的时间复杂度。

  • 举例：对于固定数据量的输入，这段代码需要消耗 1 年的时间去完成计算。如果在跑程序的 1 年时间内，出现了断电、断网或者程序抛出异常等预期范围之外的问题，那很可能造成 1 年时间浪费的惨重后果。很显然，用 1 年的时间去跑一段代码，对开发者和运维者而言都是极不友好的。

• 发现问题：

  • 如果是缺少计算空间，花钱买服务器就可以了。这是个花钱就能解决的问题。相反，如果是缺少计算时间，只能投入宝贵的人生去跑程序。即使你有再多的钱、再多的服务器，也是毫无用处。相比于空间复杂度，时间复杂度的降低就显得更加重要了。

• 结论：空间廉价，时间昂贵

3、数据结构连接时空

• 引例：假定在不限制时间、也不限制空间的情况下，你可以完成某个任务的代码的开发。这就是通常我们所说的暴力解法，更是程序优化的起点。

  在 100 以内的正整数中，找到同时满足以下两个条件的最小数字：

  (1)能被 3 整除
  (2)除 5 余 2

• 暴力解法：从 1 开始到 100，每个数字都做一次判断。如果这个数字满足了上述两个条件，则返回结果。这是一种不计较任何时间复杂度或空间复杂度的、最直观的暴力解法。

• 程序优化降低复杂度：

  • 最直观的想法：梳理程序，看其流程中是否有无效的计算或者无效的存储。
  • 降低时间复杂度：递归、二分法、排序算法、动态规划等。
  • 降低空间复杂度：核心思路就是，能用低复杂度的数据结构能解决问题，就千万不要用高复杂度的数据结构。
  • 时空转换思想：通过某种方式，把时间复杂度转移到空间复杂度的话，就可以把无价的东西变成有价了。
  • 举例：马路上的十字路口，所有车辆在通过红绿灯时需要分批次通行。这样，就消耗了所有车辆的通行时间。如果要降低这里的时间损耗，人们就想到了修建立交桥。修建立交桥后，每个可能的转弯或直行的行进路线，都有专属的一条公路支持。这样，车辆就不需要全部去等待红绿灯分批通行了。最终，实现了用空间换取时间。
  • 思想迁移：程序开发可以借鉴这里的思想。在程序开发中，连接时间和空间的桥梁就是数据结构。对于一个开发任务，如果你能找到一种高效的数据组织方式，采用合理的数据结构的话，那就可以实现时间复杂度的再次降低。同样的，这通常会增加数据的存储量，也就是增加了空间复杂度。

• 总结：程序优化的核心思路

  • 1、暴力解法。 在没有任何时间、空间约束下，完成代码任务的开发。

  • 2、无效操作处理。 将代码中的无效计算、无效存储剔除，降低时间或空间复杂度。

  • 3、时空转换。 设计合理数据结构，完成时间复杂度向空间复杂度的转移。

4、实例分析

• 题目一：假设有任意多张面额为 2 元、3 元、7 元的货币，现要用它们凑出 100 元，求总共有多少种可能性。
• 首先，来个暴力求解：

public void s2_1() {
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < (100 / 7); i++) {
		for (int j = 0; j < (100 / 3); j++) {
			for (int k = 0; k < (100 / 2); k++) {
				if (i * 7 + j * 3 + k * 2 == 100) {
					count += 1;
				}
			}
		}
	}
	System.out.println(count);
}

• 分析：这段代码中，使用了 3 层的 for 循环。从结构上来看，是很显然的 O( n³ ) 的时间复杂度。然而，仔细观察就会发现，代码中最内层的 for 循环是多余的。因为，当你确定了要用 i 张 7 元和 j 张 3 元时，只需要判断用有限个 2 元能否凑出 100 - 7* i - 3* j 元就可以了。

• 优化：（针对第三个for循环的无效计算）

  public void s2_2() {
  	int count = 0;
  	for (int i = 0; i < (100 / 7); i++) {
  		for (int j = 0; j < (100 / 3); j++) {
  			if ((100 - i * 7 - j * 3) % 2 == 0) {
  				count += 1;
  			}
  		}
  	}
  	System.out.println(count);
  }
  

• 分析：代码的结构由 3 层 for 循环，变成了 2 层 for 循环。很显然，时间复杂度就变成了O(n²) 。这样的代码改造，就是利用了方法论中的步骤二，将代码中的无效计算、无效存储剔除，降低时间或空间复杂度。

• 题目二：查找出一个数组中，出现次数最多的那个元素的数值。例如，输入数组 a = [1,2,3,4,5,5,6 ] 中，查找出现次数最多的数值。从数组中可以看出，只有 5 出现了 2 次，其余都是 1 次。显然 5 出现的次数最多，则输出 5。

• 首先，还是来个暴力求解：

  public void s2_3() {
  	int a[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6 };
  	int val_max = -1;
  	int time_max = 0;
  	int time_tmp = 0;
  	for (int i = 0; i < a.length; i++) {
  		time_tmp = 0;
  		for (int j = 0; j < a.length; j++) {
  			if (a[i] == a[j]) {
  				time_tmp += 1;
  			}
  			if (time_tmp > time_max) {
  				time_max = time_tmp;
  				val_max = a[i];
  			}
  		}
  	}
  	System.out.println(val_max);
  }
  

• 分析：这段代码中，采用了两层的 for 循环，很显然时间复杂度就是 O(n²)。而且代码中，几乎没有冗余的无效计算。如果还需要再去优化，就要考虑采用一些数据结构方面的手段，来把时间复杂度转移到空间复杂度了。

• 思考：这个问题能否通过一次 for 循环就找到答案呢？一个直观的想法是，一次循环的过程中，我们同步记录下每个元素出现的次数。最后，再通过查找次数最大的元素，就得到了结果。

• 优化：定义一个 k-v 结构的字典，用来存放元素-出现次数的 k-v 关系。那么首先通过一次循环，将数组转变为元素-出现次数的一个字典。接下来，再去遍历一遍这个字典，找到出现次数最多的那个元素，就能找到最后的结果了。

  示意图：

  public void s2_4() {
  	int a[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6 };
  	Map<Integer, Integer> d = new HashMap<>();
  	for (int i = 0; i < a.length; i++) {
  		if (d.containsKey(a[i])) {
  			d.put(a[i], d.get(a[i]) + 1);
  		} else {
  			d.put(a[i], 1);
  		}
  	}
  	int val_max = -1;
  	int time_max = 0;
  	int count = 0;
  	for (Integer key : d.keySet()) {
  		if (d.get(key) > time_max) {
  			time_max = d.get(key);
  			val_max = count;
  		}
  		count++;
  	}
  	System.out.println(d);
  }
  

• 分析：代码结构上，有两个 for 循环。不过，这两个循环不是嵌套关系，而是顺序执行关系。其中，第一个循环实现了数组转字典的过程，也就是 O(n) 的复杂度。第二个循环再次遍历字典找到出现次数最多的那个元素，也是一个 O(n) 的时间复杂度。

因此，总体的时间复杂度为 O(n) + O(n)，就是 O(2n)，根据复杂度与具体的常系数无关的原则，也就是O(n) 的复杂度。空间方面，由于定义了 k-v 字典，其字典元素的个数取决于输入数组元素的个数。因此，空间复杂度增加为 O(n)。

这段代码的开发，就是借鉴了方法论中的步骤三，通过采用更复杂、高效的数据结构，完成了时空转移，提高了空间复杂度，让时间复杂度再次降低。

5、总结

• 三个步骤降低复杂度
• 1、暴力解法。 在没有任何时间、空间约束下，完成代码任务的开发。
• 2、无效操作处理。 将代码中的无效计算、无效存储剔除，降低时间或空间复杂度。
• 3、时空转换。 设计合理数据结构，完成时间复杂度向空间复杂度的转移。

❤️阅文后请用一句话总结您的心得和建议！动心请点赞❤️

• 博客更新&阅读指南(想了解更多最新信息，请点击！)