基本思想:待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同:子问题往往不是互相独立。
特征:1.最优解包含着其子问题的最优解(最优子结构)。2.子问题重叠性质。
用一个表来记录所有已解决的子问题的答案。不管该子问题是否被用到,只要它被计算过,就将其结过填入表中。
设计算法步骤:
(1)找出最优解的性质,并刻画其结构特征。
(2)递归地定义最优解。
(3)以自底向上的方式计算出最优值。
(4)根据计算最优值时得到的信息,构造最优解。
备忘录方法是动态规划算法的变形。与动态规划算法一样,备忘录方法用表格保存已解决的子问题的答案,在下次需要解此子问题时,只要简单地查看该子问题的解答,而不必重新计算。
与动态规划不同的是:1.备忘录方法的递归方式是自顶向下。2.动态规划算法则是自底向上递归的。
一、矩阵连乘问题:
建立递归关系:
#include
using namespace std;
static void matrixChain(int p[],int m[][7],int s[][7],int n)//m存最优值,s存断开位置。
{
for(int i=1;i<=n;i++)m[i][i]=0;
for(int r=2;r<=n;r++)//r子问题个数
for(int i=1;i<=n-r+1;i++)
{
int j=i+r-1;
m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];//m[i][i]=0,从i处分开
s[i][j]=i;
for(int k=i+1;k
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