辛普森积分法

定义：辛普森法则（Simpson's rule）是一种数值积分方法，是牛顿-寇次公式的特殊形式，以二次曲线逼近的方式取代矩形或梯形积分公式，以求得定积分的数值近似解。其近似值如下：

注：辛普森法则是数值分析领域中一个非常简单好用的近似求解函数区间上的一种方法，概括起来，它是将区间端点和区间中点做对应的三个点近似看成抛物线(至于为什么是抛物线而不是直线或者三次曲线……相对于三次曲线甚至更高次肯定是为了计算的简便，相对于直线的话，想一想那是不是就是高数课本上定积分的定义了)上的三个点，然后利用普通的定积分法则推出公式，为了补偿这种近似，从数学角度(这篇文章呈现出来的)看它其实基于极限的思想，进行误差分析。而从计算机运算的角度，则显得简单很多，可以设定一个能够容忍的误差作为最终的返回情况，基于二分设计出递归的计算流程。

 

公式证明如下：