poj3258 二分及一些思考

题意：牛要到河对岸，在与河岸垂直的一条线上，河中有N块石头，给定河岸宽度L，以及每一块石头离牛所在河岸的距离，

          现在去掉M块石头，要求去掉M块石头后，剩下的石头之间以及石头与河岸的最小距离的最大值。

用二分做，但是开始写了三个版本的二分，全都wa。

无赖看了别人的二分，还是不理解，为什么他们写的就能过。

反复思索后，终于明白了：关键在于题目求的是什么。

做题思想：二分所求的最小距离的最大值mid，记录可以去掉的石头块数cnt（注意：当相邻的石头的距离小于等于mid，就可以去掉），

                  若cnt > M，h = h - 1 （这里是比较难理解的，也是我纠结挺久的地方），此时，应当回过头来看一下题目求的是什么：

                                                      寻找一个长度mid，使得可以去掉M块石头，剩下的石头中，石头间的最小距离为mid。

                                                      但是cnt记录的是：相邻距离小于等于mid的块数，所以存在这样的一种情况  ---- cnt记录的所有石头中，

                                                      有很多块石头间的距离是等于mid，而距离小于mid的石头的块数是小于等于M的，此时，若将h的值减一，

                                                      那么h的值就变成一个小于题目所求的答案了。

                                                      举个例子就懂了：假设有9块石头，首尾的数都表示河岸。

                   石头的编号                      1     2     3     4     5        6         7     8      9  

                   石头到河岸的距离     0    4     5     7     9    12      16       19   23     26     28

                   相邻的距离                  4    1      2     2     3      4        3        3      3       2

                                                    假设l = 1，h = 5， M = 4    则mid = 3， 此时去掉的石头的编号为：2，3，5，7，9  cnt = 5

                                                    按照程序，h = h - 1 = 4，此时mid = 2，去掉的石头的编号就为：2，4，9     cnt = 3（cnt

                                                    当然也有可能cnt == M，总之就是cnt > M不成立了）

                                                    也就是说，之后求得的cnt <= M恒成立, 即题目的答案不在  l 和 h 之间了（这点

                                                   之前是让我很费解的地方），更准确地说，答案就是执行这次h-1之前的h值。

                  若cnt <= M，则l = l + 1，讨论一下：若cnt < M，明显当前的mid小了，l = l + 1；若cnt == M，则去掉cnt块石头后，

                                                   剩下的石头的最小值必然是大于mid的，所以进行操作l = l + 1。

                                                   然后解决上面遇到的问题，因为h已经小于答案了，而答案就是h+1，之后继续二分cnt <= M恒成立，

                                                   l 不断自增，直到跳出循环，因为答案为h+1，我们返回 l 的值，那么while的判断条件就是 l <= h，

                                                   当 l 自增到 h + 1时就跳出循环，l == h + 1，正好就是答案。

 写了这么多，就是分析了一下二分算法执行的过程，因为以前用的二分while判断条件都是 l < h，看样子以后做二分得多注意了，

稍不注意就会有很多致命的小bug，一定要将对 l 和 h 的操作以及 while的判断条件结合起来考虑，要对二分算法进行灵活的变化，

没有一成不变的模版，具体问题具体分析。

代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int L, N, M;
int d[50005];

bool cmp(int a, int b) {
    return a < b;
}

int BSearch(int l, int h, int k) {
    int m, last, cnt;
    while (l <= h) {
        m = (l + h) >> 1;
        last = cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= N + 1; i++) {
            if (m >= d[i] - d[last]) cnt++;
            else last = i;
        }
        if (cnt > k) h = m - 1;
        else l = m + 1;
    }
    return l;
}

int main()
{
    scanf ("%d%d%d", &L, &N, &M);
    d[0] = 0;
    d[N+1] = L;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        scanf ("%d", &d[i]);
    sort(d+1, d+1+N, cmp);
    printf ("%d\n", BSearch(0, L, M));

    return 0;
}