数学思想——1.SEIR模型

目录：
1.SEIR模型简介
2.SEIR模型中的S\E\I\R分别表示什么？
3.为什么在“新冠”疫情模拟过程中选择SEIR模型作为基础模型？
4.使用该模型过程中的数据从何而来？
5.该“新冠”疫情模拟小游戏中使用该SEIR模型的流程
6.效果展示
7.部分代码展示

一、SEIR模型简介

如果所研究的传染病有一定的潜伏期，与病人接触过的健康人并不马上患病，而是成为病原体的携带者，归入 E 类。此时有：

仍有守恒关系 S(t) + E(t) + I(t) + R(t) = 常数，病死者可归入 R 类。潜伏期康复率 γ1 和患者康复率 γ2 一般不同。潜伏期发展为患者的速率为 α。与 SIR 模型相比，SEIR 模型进一步考虑了与患者接触过的人中仅一部分具有传染性的因素，使疾病的传播周期更长。疾病最终的未影响人数 S∞ 和影响人数 R∞ 可通过数值模拟得到。

二、SEIR模型中的S\E\I\R分别表示什么？

（图片来源：哔哩哔哩）

SEIR模型是传染病模型的一种，一般将传染病流行范围内的人群分为以下几类：
（1）S 类，易感者 (Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；
（2）E 类，暴露者 (Exposed)，指接触过感染者，但暂无能力传染给其他人的人，对潜伏期长的传染病适用；
（3）I 类，感病者 (Infectious)，指染上传染病的人，可以传播给 S 类成员，将其变为 E 类或 I 类成员；
（4）R 类，康复者 (Recovered)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。如免疫期有限，R 类成员可以重新变为 S 类。

三、为什么在“新冠”疫情模拟过程中选择SEIR模型作为基础模型？

（1）原因一：SEIR模型相较于其他的几个传染病模型，多了几项内容。结合本次疫情分析，我们可以知道，“新冠”疫情是由为期14天的潜伏期的，而且当感染者经过治愈或是自身免疫成为治愈者后，体内产生抗体，不会再成为易感人群被感染者感染。所以在模型中E项是必须存在的。SEIR模型符合新冠疫情的传染特征。

（2）原因二：同时根现有的一些资料显示，可知，很多专业的研究团队都在使用该模型研究疫情的发展情况。例如：钟南山院士团队在Journal of Thoracic Disease《胸部疾病杂志》发表了题为“Modified SEIR and AI prediction of the epidemics trend ofCOVID-19 in China under public
health interventions”（基于SEIR优化模型和AI对在公共卫生干预下的中国COVID-19发展趋势预测）的文章。

四、使用该模型过程中的数据从何而来？

通过上网搜索，我们小组找到了有关本次新冠疫情的数据（治愈率、死亡率）。以下内容引用自新京报网《关于新冠病毒的传播性，这五篇顶级论文都说了什么？》

（1）新冠病毒具有较低的致病性和中等传播性

• 此次的新冠病毒，是过去20年中新出现的第三种能够跨物种感染人的冠状病毒。此前两种分别是2003年的SARS冠状病毒和2014年的中东呼吸综合征冠状病毒（MERS)。
• 根据一篇发表在《Microbes and Infection》（《微生物与感染》）期刊上的论文《Pathogenicity and Transmissibility of 2019-nCoV—A Quick Overview and
  Comparison with Other Emerging Viruses》（《2019-nCoV的致病性和传播性——快速概述和与其他新兴病毒的比较》）进行的分析对比，我们可以知道，新冠病毒无论是从病毒率或是R0均没有SARS病毒强。
• 但与2009年的甲型流感、2014年的中东呼吸综合症比，则有更强的感染性（即R0值更大）。这反映在感染的人数上，即是新冠肺炎的确诊病例更多。但整体来说，当前的新冠病毒似乎只是具有相对较低的致病性和中等传播性。
  
  （图片来源：新京报网）

（2）其他城市疫情相对武汉具有1-2周的滞后性

• 根据另一篇于1月31日发表在《柳叶刀》上的论文《Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study》（《对源自中国武汉的2019-nCoV暴发的潜在国内和国际传播的预测和预测：一项模型研究》）认为，中国多个主要城市的疫情已经呈指数增长，但大概滞后于武汉暴发的大约1-2周。
  
  （图片来源：新京报网）

五、该“新冠”疫情模拟小游戏中使用该SEIR模型的流程

六、效果展示

七、部分代码展示

    double tempx;//感染者的x坐标
    double tempz;//感染者的y坐标
    double otherx;//易感者的x坐标
    double otherz;//易感者的y坐标
    double radius = 100;//半径
    int tempnum=0;//易感者变为潜伏者的最多的人数
    int tempexnum = 0;//潜伏者将易感者变为潜伏者最多的人数
    int tempinnum = 0;//潜伏者变为感染者的人数
    int[] randnum = new int[1000];//生成的随机数的数组
    int tempdead = 0;//死亡的人数
    int[] randdead = new int[1000];//死亡的人的数组
    int tempcover = 0;//康复者的人数
    int[] randcover = new int[1000];//治愈者数组
    void changeSustoExp()
    {
        //---------1.实现感染者将易感者转换为潜伏者的过程（一个感染者可以将13.8个易感者转换为潜伏者）---------------
        tempnum = 0;
        for (int i = 0; i < inum; i++)
        {
            //找到每个感染者此时所在的位置的坐标（需要用到x,z）
            tempx=iPerson[i].GetComponent<Transform>().position.x;
            tempz=iPerson[i].GetComponent<Transform>().position.z;
            //找到所有的易感者，遍历判断是否在该感染者的所在方圆半径范围内
            for(int j=0;j< snum; j++)
            {
                otherx= sPerson[j].GetComponent<Transform>().position.x;
                otherz = sPerson[j].GetComponent<Transform>().position.z;
                //计算距离
                if ((tempx - otherx)* (tempx - otherx) + (tempz - otherz)* (tempz - otherz) <radius*radius)
                {
                    sPerson[j].GetComponent<MeshRenderer>().material.color = Color.yellow;
                    tempnum++;
                    if (tempnum > s_e) break;
                }
            }
        }
        //-----------------------2.潜伏着也具有传染性(一个潜伏者能够将3个易感者转换为潜伏着)----------------------------
        tempexnum = 0;
        //找到所有的潜伏者
        for(int i=0;i< exnum; i++)
        {
            //找到每个潜伏者所在的位置的坐标
            tempx = ePerson[i].GetComponent<Transform>().position.x;
            tempz = ePerson[i].GetComponent<Transform>().position.z;
            //找到所有的易感者，遍历判断是否在该潜伏者的所在方圆半径范围内
            for (int j = 0; j < snum; j++)
            {
                otherx = sPerson[j].GetComponent<Transform>().position.x;
                otherz = sPerson[j].GetComponent<Transform>().position.z;
                //计算距离
                if ((tempx - otherx) * (tempx - otherx) + (tempz - otherz) * (tempz - otherz) < radius/2 * radius/2)
                {
                    sPerson[j].GetComponent<MeshRenderer>().material.color = Color.yellow;
                    tempexnum++;
                    if (tempexnum > s_e_2) break;
                }
            }
        }
          //----------------------3.每达到一个14天(day%14),将一批潜伏着以%7的概率转换为感染者,其他的解除潜伏-------------------------
        if (day % 14 == 0)
        {
            tempinnum =(int)(exnum * e_i);
            //随机找到潜伏的人,生成下标的数组
            for(int j = 0; j < tempinnum; j++)
            {
                randnum[j]=(int)UnityEngine.Random.Range(0, exnum);
            }
            for (int j = 0;j < tempinnum; j++)
            {
                ePerson[randnum[j]].GetComponent<MeshRenderer>().material.color = Color.red;
            }
            //将随机找到的潜伏者转换为感染者
        }
        //----------------------4.每天以一定概率死掉一批感染者，产生死亡者，死亡者为黑色-------------------------
        tempdead = (int)(inum * i_d);
        for(int j = 0; j < tempdead; j++)
        {
            randdead[j]= (int)UnityEngine.Random.Range(0, inum);
        }
        //找到要死的感染者
        for (int i = 0; i < tempdead; i++)
        {
            iPerson[randdead[i]].GetComponent<MeshRenderer>().material.color = Color.black;
        }
         //----------------------5.如果已经建立好了医院，那么将会有一部分以一定的概率转换为治愈者----------------
        //------------------------如果没有建立好医院，那么有的人有可能自身免疫能够抵抗住-----------------------
        tempcover = (int)(inum * i_r);
        for(int j = 0; j < tempcover; j++)
        {
            randcover[j] = (int)UnityEngine.Random.Range(0, inum);
        }
        for(int i = 0; i < tempcover; i++)
        {
            iPerson[randcover[i]].GetComponent<MeshRenderer>().material.color = Color.cyan;
        }
        //如果建立好了医院的话，改变治愈率
        if (MenuController.hasHosipital)
        {
            i_r = 0.85f;
        }
        //---------------如果采取了一些措施，那么将会改变的是上面的那些比率，所以最后可以将这些设置为全局------------
        flag = false;
        }