Codeup-2044:神奇的口袋

题目描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

2
12
28
3
21
10
5

样例输出

1
0

这是一个简单的0，1背包问题，对于大小为40的口袋，第一种情况，只有一种选法，即12，28，对于对二种情况，无论怎么选，都不能得到和为40的结果，附加一个例子：4，12，16，24，28，这个就有两种选法，分别为12，28和16，24。

处理这类问题就有一个点要注意，即对于F(m,n)每次的迭代中，我可以选择选取F(m-a[n],n-1)【a[n]中的数值从1开始存放】或者不选取F(m,n-1)，最后只需要返回F(m-a[n],n-1)+F(m,n-1)，既可以得到总的符合要求的数目。递归的终止条件就是，如果m==0，则说明成功选取，return 1，如果n==0||m<0，则说明没有选取成功，return 0，否则return F(m-a[n],n-1)+F(m,n-1)即可。

具体代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;

int a[20]={0};
int F(int m,int n)
{
    if(m==0)
        return 1;
    if(n==0||m<0)
        return 0;
    return F(m,n-1)+F(m-a[n],n-1);

}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        printf("%d\n",F(40,n));
    }
    return 0;
}