hiho1505 : 小Hi和小Ho的礼物描述

小Hi和小Ho的礼物

描述

某人有N袋金币，其中第i袋内金币的数量是Ai。现在他决定选出2袋金币送给小Hi，再选2袋金币送给小Ho，同时使得小Hi和小Ho得到的金币总数相等。他想知道一共有多少种不同的选择方法。

具体来说，有多少种下标四元组(i, j, p, q)满足i, j, p, q两两不同，并且i < j, p < q, Ai + Aj = Ap + Aq。  

例如对于数组A=[1, 1, 2, 2, 2]，一共有12种选法：

i j p q
1 3 2 4
1 3 2 5
1 4 2 3
1 4 2 5
1 5 2 3
1 5 2 4
2 3 1 4
2 3 1 5
2 4 1 3
2 4 1 5
2 5 1 3
2 5 1 4

输入

第一行包含一个整数N。  

第二行包含N个整数，A1, A2, A3 ... AN。

对于70%的数据，1 <= N <= 100  

对于100%的数据，1 <= N <= 1000, 1 <= Ai <= 1000000

输出

不同选择的数目。

样例输入

5  
1 1 2 2 2

样例输出

12

对 i,j,p,q遍历的话时间复杂度会达到o(n4),所以考虑优化p，q。建立sum值的次数哈希与num出现次数的hash。

当固定了i，j时，可以求出当前的sum值，可以在刚刚建立的哈希表里找出当前sum值出现的次数，减去跟i，j重复值时的次数即为当前情况下的次数。

还是直接贴大神的思路 ：

假设分配给小hi的金币为 a[i]和a[j]，现在的问题是求剩下的元素中有多少组 p, q 使得 a[i] + a[j] = a[p] + a[q]。如果暴力枚举所有可能的 p, q，需要 O(n^2)时间，再加上枚举i, j 的时间，时间复杂度是 O(n^4)，会超时。所以不能枚举 p, q。

把输入保存在数组 a[] 中。

令 sumCnt[x] 表示两袋金币之和 a[i] + a[j] = x 组合数。

令 cnt[y] 表示元素 y 出现的次数。

假设分配给小hi的金币为 x = a[i] + a[j]，那么x一共有 sumCnt[x] 种可能的组合。

令 c1 = cnt[a[i]], c2 = cnt[a[j]]，

假设 a[i] != a[j]。

去掉a[i], a[j]之前，a[i]和a[j]一共可以组成 c1 * c2个 x。去掉 a[i] 后，还有 c1 - 1个与 a[i] 相同的元素，去掉 a[j] 后，还有 c2 - 1 个与 a[j] 相同的元素，它们还可以组成 (c1 - 1) * (c2 - 1) 个 x。

所以，如果分配给小hi的金币为 a[i]和a[j]，那么存在 sumCnt - (c1 * c2 - (c1 - 1) * (c2 - 1)) 对 p, q 使得 a[i] + a[j] = a[p] + a[q]。

当 a[i] == a[j] 时，也是类似的处理。

现在，求 p, q的组数只需要  O(1)，总的时间复杂度是  O(n^2)。

代码：

#include
#include
#include
#include  
#include

注意有点奇怪的地方是，ans需为long long，否则答案错误。明明为int时，暴力还能过70%。