HDUOJ2045—— LELE的RPG难题&环形涂色问题

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
 

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0

Output
对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
2

Sample Output
3
6
 

 

代码如下

#include 
#include 

int main(int argc, char *argv[])
{
	int n, m, i;
	long long int An;
	m = 3;
	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{		
		if(n == 1)
		{
			printf("3\n");
			continue;
		}

		An = 1;
		// An = (-1)^n*(m-1) + (m-1)^n 	(n>=2)
		// An：n个格子得染色方案数  n：n个格子 m：颜色数量
		m = m-1;	// (m-1)
		for(i=0; i

【分析】

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色。我们可以把问题抽象成一个圆环分成n块区域需要染色，可以染R、P、G三种颜色，相邻区域颜色不能相同。

1,观察分析

图A：按要求有  种涂色方案

图B：观察可知有 种涂色方案

图C：通过间接求法。假设4块区域涂法依次有3、2、2、2种，则需要减去首尾相同颜色得情况（把首尾相同颜色时看作一块，即此时只有3块，如图B），故有  种涂色方案

图D：类似图C得解法，假设5块区域涂法依次有3、2、2、2、2种，则需要减去首尾相同颜色得情况（如图C），故有种涂色方案

图E：类似图D的解法，假设6快区域涂法依次有3、2、2、2、2、2种，则需要减去首尾相同颜色得情况（如图D），故有种涂色方案

若n个区域有3种颜色可供选用，那么有多少种不同的涂法？

2.猜想递推公式

故可以推出通项 

3.结论

已知 P 是  边形内的一点，它与 n 个顶点相连构成n个三角形，记为 、、···、，现取  种颜色对这 n 个三角形涂色，每相邻的两个三角形的涂色不同，试求涂色的方案有多少种？

故得递推公式为

通项