leetcode经典题目:最长回文子串
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。
示例 1：
输入: “babad”
输出: “bab”
注意: "aba"也是一个有效答案。
示例 2：
输入: “cbbd”
输出: “bb”
中心扩展算法:
比较容易理解,就是对该字符串的每个中心进行遍历,对每个中心往外扩展,判断两边是否相等,每个中心结束后更新最大回文子串;
我们观察到回文中心的两侧互为镜像。因此，回文可以从它的中心展开，并且只有 2n - 12n−1 个这样的中心。
你可能会问，为什么会是 2n - 12n−1 个，而不是 nn 个中心？原因在于所含字母数为偶数的回文的中心可以处于两字母之间（例如 {“abba”}“abba” 的中心在两个{‘b’}‘b’ 之间）。
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
if(s == null || s.length() < 1)
return "";
int start = 0; int end = 0;
for(int i = 0;i < s.length();i++){
int len1 = expandAroundCenter(s,i,i);
int len2 = expandAroundCenter(s,i,i+1);
int len = Math.max(len1,len2);
if(len > end - start){
start = i - (len - 1)/2;
end = i + len/2;
}
}
return s.substring(start,end+1);
}
public int expandAroundCenter(String s,int left,int right){
int r = right; int l = left;
while(l >= 0 && r < s.length() && s.charAt(r) == s.charAt(l)){
r++;
l--;
}
return r - l -1;
}
}
典型解法:动态规划
本人原创的关于动态规划的文章;经典中的经典算法:动态规划(详细解释,从入门到实践,逐步讲解)
1,划分为子问题
该问题最小的,能直接求解的应该是长度1和2的子串
所以我们很自然的将该问题划分为长度递减的子问题
2,确定状态
没什么可说的,如题
3,临界条件
长度为1的肯定为回文串,长度为2的也可以很容易通过一边遍历求解初始化
以后的长度可以根据长度1和2推出来
4,状态转移方程
根据3和题意很容易能写出状态转移方程:
于是可以写出递推解法:
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
if(s == null || s.length() < 2)
return s;
int maxLength = 0; String longest = null;
int length = s.length();
boolean[][] dp = new boolean[length][length];
//长度为1的子串为回文串
for(int i = 0;i maxLength){
maxLength = len;
longest = s.substring(i,j+1);
}
}else{
dp[i][j] = false;
}
}
}
return longest;
}
}