小波变换的心得：自学以及看视频得知自身的偏差

小波变换的心得：自学以及看视频得知自身的偏差

开始：一直都是自学，只是方法不同，在网上搜索小波看论文，把《The-Wavelet-Tutorial》看了一边，但是读完了也是一知半解，大概是语言沟通障碍，英文的理解能力以及整合能力不行。
现在：在b站搜小波变换，看了冉启文的小波变换的授课，简直打开了新世界

所以，抱着学生不仅要学习知识，更要学习“学习能力”的想法，我希望可以从中获得学习的方法，以后能够在没有老师的授课的情况下获得丰富而且深刻的知识。

（一）首先讲信号空间
这是我以前自己学习时一直忽视的知识点，这是学习的先决条件，因此常常主观的忽略了它，对于知识可以先不知道历史，但一定要知道条件和定位。对于一知半解的东西不能忽视，也许这就是解决的钥匙。

（二）知识的结构
信号空间和以下的各种变换基本都有这几种：名字，性质，提到他的原因（上下文关系）

（三）性质的理解
常常使用类比法，也可以联想其他的方法来理解，对于函数的内积，老师使用向量的内积来说明，我还是不太懂，于是在网上查明白了，但是类比的方法是可行的，都是内积，无论是向量还是函数都有相似的地方。

（四）对于数学概念的理解
只能说老师理解的比我理解的生动的多啊，比如，
一，可逆就代表可以使用中间函数的性质通过逆变换得到原函数的性质。
二，内积就是投影，实际上就是a向量在b向量上投影的大小乘以b向量的大小。
三，通过在信号空间存在线性性质、内积性质、范数性质，因此对于那些复杂的函数之间的计算，老师能简单的解释公式的意义，都离不开以上三条性质，线性性质就是a，b都在空间中，那么2a+3b也在空间中，内积性质可以理解为将两组数相乘再相加。范数性质理解为相乘再相加的基础上开平方得到这两个东西的空间距离。

（五）傅里叶变换对于小噪声大变换的本质解释
是因为e^iwt ，因为将信号分成不同的正弦余弦频谱，而这些频谱是在整个空间都存在的，并且呈周期变换，也就是说永远重复。因此对于在频谱上发生的微小变化，会在逆变换为原函数时呈现出非常大的变化。

（六）对于每一个概念之间都有清晰的关系
数学是有前因后果的，概念、性质之间都有逻辑关系，比如，需要知道信号的频域关系，因此出现了傅里叶变换，因为傅里叶投影在e^{iwt这个频谱上时，e}iwt是整个空间的频谱，对于某时刻出现的变化无法表达，因此出现了小波，小波的特点就是只在一段空间上存在，并且会衰减具有波动性。