常用排序算法总结

排序算法是经常使用的算法，在STL中也有一个比较牛X的快速排序（sort），但是我们不能只会调用sort呀！？作为一个好学的同学，我们要知道各种排序的内部是怎么实现滴~~~提到排序算法我们要知道两个经常提到的概念：

（1）排序算法的稳定性：所谓“稳定性”是指，在待排序数组出现的两个相同的元素，排序之后相对维持保持不变。比如：待排序数组为arr[] = {1,4,3,1}，排序之后元素变为arr_new[] = {1,1,4,3}，并且arr_new中的第一个是arr中的第一个1，arr_new中的第二个1是arr中的第二个1，这是我们就说这种排序时稳定的。

（2）原地排序：所谓原地排序是指，不申请多余的空间来辅助完成排序算法，而是在原来的待排序的数据之上直接进行比较，交换，移动等操作。

1.插入排序

算法原理：将待排序的数组分为：有序区和无序区。每次处理就是将无序数列的第一个元素与有序数列的元素从后往前逐个进行比较，找出插入位置，将该元素插入到有序数列的合适位置中，最终完成排序。

算法代码：

View Code

 1 #include 
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 void insert_sort(int *arr,int n)
 6 {
 7     int i,j;
 8     for(i = 1 ; i < n ; ++i)
 9     {
10         int tmp = arr[i];
11         j = i - 1;
12         while( j >= 0 && arr[j] > tmp)
13         {
14             arr[j+1] = arr[j];
15             j--;
16         }
17         arr[j+1]  = tmp;
18     }
19 }
20 
21 int main()
22 {
23     int arr[] = {2,4,1,3,5,8,7,6,8};
24     insert_sort(arr,9);
25     for(int i = 0  ; i < 9 ; ++i)
26     {
27         cout<" ";
28     }
29     cout<<endl;
30     return 0;
31 }

小结：看代码可以知道这种排序算法的时间复杂度是O(n^2)，并且插入排序时稳定的，属于原地排序。那么什么时候使用插入排序比较好呢？那就是当数组中的大部分数据已经有序时，使用插入排序算法的效率比较高，这种情况下，所需要进行的数据移动较少，而数据移动正式插入排序算法的主要步骤~~~~

2.冒泡排序

算法原理：冒泡排序是经过n-1趟子排序完成的，第 i 趟子排序从第1个数至第 n-i+1 个数，若第 i 个数比第 i+1 个数大，则交换这两个数，实际上这样经过 i 次子排序就使得 第1个数至第 n-i +1个数之间最大的数交换到了n-i+1 的位置上了。实际上冒泡排序时可以优化的，那就是当第 i 次子排序并没有发生元素的交换时，就说明数组已经排好序了，以后的子排序就不用做了。

算法代码：

View Code

 1 #include 
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 void swap(int &x,int &y)
 6 {
 7     x = x^y;
 8     y = x^y;
 9     x = x^y;
10 }
11 
12 void bubble_sort(int *arr,int n)
13 {
14     int i,j;
15     for(i = n - 1 ; i > 0 ; --i)
16     {
17         bool flag = true;
18         for(j = 0 ; j < i ; ++j)
19         {
20             if(arr[j] > arr[j+1])
21             {
22                 flag = false;
23                 swap(arr[j],arr[j+1]);
24             }
25         }
26         if(flag) //数组已经排好序没必要在继续进行其他子排序了
27             break;
28     }
29 }
30 
31 int main()
32 {
33     int arr[] = {2,1,4,3,8,7,5,6};
34     bubble_sort(arr,8);
35     for(int i = 0 ; i < 8 ; ++i)
36     {
37         cout<" ";
38     }
39     cout<<endl;
40     return 0;
41 }

小结：冒泡排序算法的时间复杂度是O(n^2)，同时冒泡排序也是稳定的，并且属于原地排序，排序的效率取决于逆序对的多少。采用一点小优化也加速了冒泡排序。

3.选择排序

算法原理：所谓选择排序经过 n-1 次选择，当进行第 i 次选择时，是从第1个元素到第 n-i+1 的元素中选择最大的元素和第 n-i+1 个位置的元素交换，这样做比如第1 次选择使得最大的元素到了数组的最后一个位置。注意哦，在选择排序中每次选择时只进行一次数据的交换。

算法代码：

View Code

 1 #include 
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 void swap(int &x,int &y)
 6 {
 7     int tmp = x;
 8     x = y;
 9     y = tmp;
10 }
11 
12 void select_sort(int *arr,int n)
13 {
14     int i,j;
15     for(i = n-1 ; i > 0 ; --i)
16     {
17         int tmp = 0;
18         for(j = 1 ; j <= i ; ++j)
19         {
20             if(arr[j] >= arr[tmp])//这里的“=”是保证选择排序稳定的关键
21             {
22                 tmp = j;
23             }
24         }
25         swap(arr[i],arr[tmp]);
26     }
27 }
28 int main()
29 {
30     int arr[] = {2,1,4,3,8,7,5,6};
31     select_sort(arr,8);
32     for(int i = 0 ; i < 8 ; ++i)
33     {
34         cout<" ";
35     }
36     cout<<endl;
37     return 0;
38 }

小结：选择排序的思路非常的简单，实现起来也不难。时间复杂度是O(n^2)，选择排序也是稳定的排序，并且也是原地排序。选择排序的时间基本不受数据的影响，因为不管怎样都要进行n-1次选择排序。

4.归并排序

算法原理：归并排序的思想是分治，将一个带排序的数组分成两个较小的数组，然后分别进行排序，组后将两个排好序的较小的数组合并起来，就得到了原来数组的排序后的结果。应该注意的是这种将两个排好序的数组合并有一个较好的算法，时间复杂度是O(n1+n2)的。n1、n2分别是两个小数组的长度。

算法代码：

View Code

 1 #include 
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 void merge_sort(int *arr,int start,int end,int *temp)
 6 {
 7     if(end > start+1)
 8     {
 9         int mid = start + (end - start) / 2;
10         merge_sort(arr,start,mid,temp);
11         merge_sort(arr,mid,end,temp);
12         int i = start , j = mid , k = start;
13         while(i < mid || j < end)
14         {
15             if(j >= end || (i < mid && arr[i] <= arr[j]))
16             {
17                 temp[k++] = arr[i++];
18             }
19             else
20             {
21                 temp[k++] = arr[j++];
22             }
23         }
24         for(i = start ; i < end ; ++i)
25         {
26             arr[i] = temp[i];
27         }
28     }
29 }
30 
31 
32 int main()
33 {
34     int temp[8];
35     int arr[]  = {2,1,4,3,8,7,5,6};
36     merge_sort(arr,0,8,temp);
37     for(int i = 0 ; i < 8 ; ++i)
38     {
39         cout<" ";
40     }
41     cout<<endl;
42     return 0;
43 }

小结：归并排序时稳定的排序，但是不属于原地排序，因为用了额外的O(n)的空间，时间复杂度降到了O(n*log n)，并且对任意的数组进行排序时间复杂度都能控制在O(n*logn)。

5.堆排序

算法原理：所谓的堆排序是利用完全二叉树的思想实现的。首先应该提到的是最大堆，在最大堆中（完全二叉树二叉树）中每个父节点都大于等于两个儿子节点的值，这时候很明显堆顶是元素的最大值，然后把堆顶元素和堆中最后一个元素（分层遍历的节点编号最大的元素）交换，这样最大值就落到了数组的arr[n-1]的位置，然后把前n-1元素继续按照上面的方式处理，如此进行n-1次就完成堆排序。

算法代码：

View Code

 1 #include 
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 void swap(int &x,int &y)
 6 {
 7     x =  x + y;
 8     y =  x - y;
 9     x =  x - y;
10 }
11 
12 void restore(int *arr,int s,int e)
13 {
14     int i = s , m;
15     while(i <= e/2)
16     {
17         if(2*i+1 <= e && arr[2*i] > arr[2*i-1])
18         {
19             m = 2 * i + 1;
20         }
21         else
22         {
23             m = 2 * i;
24         }
25         if(arr[i-1] < arr[m-1])
26         {
27             swap(arr[i-1],arr[m-1]);
28             i = m;
29         }
30         else
31         {
32             i = e;
33         }
34     }
35 }
36 void heap_sort(int *arr,int n)
37 {
38     int i;
39     for(i = n / 2 ; i > 0 ; --i)
40     {    
41         restore(arr,i,n);
42     }
43     for(i = n ; i > 1 ; --i)
44     {
45         swap(arr[0],arr[i-1]);
46         restore(arr,1,i-1);
47     }
48 }
49 
50 int main()
51 {
52     int arr[] = {2,1,4,3,8,7,5,6};
53     heap_sort(arr,8);
54     for(int i = 0 ; i < 8 ; ++i)
55     {
56         cout<" ";
57     }
58     cout<<endl;
59     return 0;
60 }

小结：堆排序是不稳定的排序，但是堆排序属于原地排序。时间复杂度是O(n*log n)，并且不需要额外的辅助空间，也就是说堆排序是一种不错的排序算法哦~~~

6.快速排序

算法原理：快速排序时这样的一种排序，选取数组中的第一个元素arr[0]作为依据，遍历一遍数组后，使得数组中的第一个元素进入正确的位置，即在该位置左面的元素均小于等于arr[0]，在该位置右面的元素均大于等于arr[0]。然后，在对该位置左面和右面的元素分别进行快速排序，如此一来完成整个数组的排序。

算法代码：

View Code

 1 #include 
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 void swap(int &x,int &y)
 6 {
 7     x = x + y;
 8     y = x - y;
 9     x = x - y;
10 }
11 
12 void quick_sort(int *arr,int s,int e)
13 {
14     if(s+1 < e)
15     {
16         int tmp = arr[s];
17         int i = s+1;
18         int j = e-1;
19         while(i < j)
20         {
21             while(i <= j && arr[i] <= tmp)
22             {
23                 i++;
24             }
25             while(i <= j && arr[j] >= tmp)
26             {
27                 j--;
28             }
29             if(i < j)
30             {
31                 swap(arr[i],arr[j]);
32             }
33         }
34         swap(arr[s],arr[i-1]);
35         quick_sort(arr,s,i-1);
36         quick_sort(arr,i,e);
37     }
38 }
39 
40 int main()
41 {
42     int arr[] = {2,1,4,3,8,7,5,6};
43     quick_sort(arr,0,8);
44     for(int i = 0 ; i < 8 ; ++i)
45     {
46         cout<" ";
47     }
48     cout<<endl;
49     return 0;
50 }

小结：首先还是说明快速排序时不稳定的，但是是原地排序，不需要额外的空间，时间复杂度是O(nlog n)，实际上，这种把第一个元素作为依据元素只是快速排序的一种，STL中的sort内部实现是根据排序到了不同的阶段选用不同的排序算法。当数据量大是采用quick_sort排序，当分段递归到了数据量小于某个数值时，为避免quick_sort的递归调用带来的额外开销，就改用insert_sort 了；如果递归层次过深，还会考虑使用heap_sort 。