基于时间序列的回归问题（3）——序列去噪之经验模态分解（EMD）

1、简单介绍

经验模态分解( empirical mode decomposition，EMD)是由美国国家宇航局的华裔科学家Norden e. Huang博士于1998年提出的一种新的处理非平稳信号的方法——希尔伯特——黄变化的重要组成部分。基于EMD的时频分析方法既适合于非线性、非平稳信号的分析，也适合于线性、平稳信号的分析，并且对于线性、平稳信号的分析也比其他的时频分析方法更好地反映了信号的物理意义。

经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）是依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无须预先设定任何基函数。这一点与建立在先验性的谐波基函数和小波基函数上的傅里叶分解与小波分解方法具有本质性的差别。正是由于这样的特点，EMD 方法在理论上可以应用于任何类型的信号的分解， 因而在处理非平稳及非线性数据上，具有非常明显的优势，适合于分析非线性、非平稳信号序列，具有很高的信噪比。

2、基本条件

虽然EMD对于分析非线性信号的效果相对很不错，但是要想对信号进行经验模态分解，需具备以下基本条件

• 1、数据至少有两个极值，一个最大值和一个最小值
• 2、数据的局部时域特性是由极值点间的时间尺度唯一确定
• 3、如果数据没有极值点但有拐点，则可以通过对数据微分一次或多次求得极值，然后再通过积分来获得分解结果。这种方法的本质是通过数据的特征时间尺度来获得本征波动模式，然后分解数据。这种分解过程可以形象地称之为“筛选（sifting）”过程。

3、方法步骤

3.1求平均包络线

针对原始信号s_t，找到s_t 的所有极值点，通过三次样条插值方法对s_t的极值点进行拟合，其极大值点的拟合曲线组成上包络线Ｕ_t，其极小值点的拟合曲线组成下包络线Ｌ_t。计算Ｕ_t 与Ｌ_t的均值，记为平均包络线 ｍ₁（ｔ）。

3.2 通过IMF判断求最终

将ｓ_t与ｍ₁（ｔ）相减，得到新序列ｈ₁（ｔ）：

对ｈ₁(t)进 行 本 征 模 态 函 数 （Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ Ｍｏｄｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＩＭＦ）判据，判断ＩＭＦ分量的标准为：

• 1）信号中零点数和极值点数相等或至多相差１个；
• 2）极大值包络线和极小值包络线的均值相等且为０。

如果ｈ₁(t)不满足上述ＩＭＦ判据，则将ｈ₁(t)代替ｓ_t，重复步骤１）、２），得到新的序列ｈ_１１（ｔ）：

根据ＩＭＦ判据，直到式（３）中的ｈ_１ｍ（ｔ）（ｍ 代表次数）第一次符合ＩＭＦ条件，记为ｉｍｆ_１（ｔ）；与ｓ_ｔ 相减，得到剩余信号：

用ｒ_１（ｔ）代替Ｓ_ｔ，重复执行以上步骤，可得到多个ＩＭＦ分 量及最后１个不可分序列，记为趋势项ｒ_ｎ（ｔ）。可将 ＥＭＤ算法表达式记为：

4、去噪应用

EMD 去噪也有其不足, 其依据能量法则直接抛弃若干阶数小的 IMF, 这在滤波噪声的同时,也会丢失部分有用信号的信息, 尤其是当信号中包含较多尖锐信号或奇异点时, 王文波等人提出基于主成分分析的经验模态分解方法, 根据各层 IMF中噪声所占能量比例选择若干个经主成分分析的IMF 进行重构, 从而去除 IMF 中的噪声, 此方法虽可以较好保持模态单元的完整性, 但对于低信噪比情况表现有所不足, 且仍是根据能量取舍 IMF 分量, 缺少特定的准则来准确快速的判断高频噪声和低频信号
的分界 IMF 分量。针对以上问题, 提出一种新的更加有效的基于 EMD 自相关函数和小波变换的去噪新算法处理表面肌电信号, 并在低信噪比情况下提出一种基于噪声统计特性的 EMD 自相关去噪方法, 进一步提升基于 EMD 自相关方法的去噪性能。实验表明该方法消噪效果优于一般去噪方法, 应用方便灵活。