[Leedcode][JAVA][第50题][Pow(x, n)][快速幂][分治][转换类型]

【问题描述】[第50题][Pow(x, n)][中等]

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。


输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

【解答思路】

1.快速幂

时间复杂度：O(logN) 空间复杂度：O(1)

Java 代码中 int32 变量 n \in [-2147483648, 2147483647]n∈[−2147483648,2147483647] ，因此当 n = -2147483648n=−2147483648 时执行 n = -nn=−n 会因越界而赋值出错。解决方法是先将 nn 存入 long 变量 bb ，后面用 bb 操作即可。

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if(x == 0.0f) return 0.0d;
        long b = n;
        double res = 1.0;
        if(b < 0) {
            x = 1 / x;
            b = -b;
        }
        while(b > 0) {
            if((b & 1) == 1) res *= x;
            x *= x;
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }
}

2. 逐次相乘

特殊

• n == -2147483648 结果 分情况
• x == -1 /1 结果= 本身
  
  时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)

public double myPow(double x, int n) {
    if (x == -1) {
        if ((n & 1) != 0) {
            return -1;
        } else {
            return 1;
        }
    }
    if (x == 1.0)
        return 1;

    if (n == -2147483648) {
        return 0;
    }
    double mul = 1;
    if (n > 0) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            mul *= x;
        }
    } else {
        n = -n;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            mul *= x;
        }
        mul = 1 / mul;
    }
    return mul;
}

3.递归

public double powRecursion(double x, int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    }
    //偶数的情况
    if ((n & 1) == 0) { 
        double temp = powRecursion(x, n / 2);
        return temp * temp;
    } else { //奇数的情况
        double temp = powRecursion(x, n / 2);
        return temp * temp * x;
    }
}

public double myPow(double x, int n) {
    if (x == -1) {
        if ((n & 1) != 0) {
            return -1;
        } else {
            return 1;
        }
    }
    if (x == 1.0f)
        return 1;

    if (n == -2147483648) {
        return 0;
    }
    double mul = 1;
    if (n > 0) {
        mul = powRecursion(x, n);
    } else {
        n = -n;
        mul = powRecursion(x, n);
        mul = 1 / mul;
    }
    return mul;
}

时间复杂度：O(logN) 空间复杂度：O(1)

【总结】

1.位运算 判相等异或^ 取位判奇偶与&1 置位或|1

2. int所表示的范围就是 -2147483648 到 2147483647（2^31-1）,注意 -2147483648边界的考虑

补码「按位取反，末位加 1 」

3.类型默认值

4.自动转换类型 &强制转换类型

转载链接：https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/solution/50-powx-n-kuai-su-mi-qing-xi-tu-jie-by-jyd/

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by–15/
参考链接：https://www.runoob.com/java/java-basic-datatypes.html