信息学奥赛一本通 2.1：高精度计算
第二部分 基础算法
第一章 高精度计算
1307 高精度乘法
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N], x;
void init(int a[]) {
string s;
cin >> s;
a[0] = s.size();
for (int i = 1; i <= a[0]; i ++ ) {
a[i] = s[a[0]-i] - '0';
}
}
void dy(int a[]) {
for (int i = a[0]; i >= 1; i --) {
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
//高精度 a * 高精度 b = 高精度 c
void mul2(int a[], int b[], int c[]) {
for (int i = 1; i <= a[0]; i ++ ) {
int t = 0;
for (int j = 1; j <= b[0]; j ++ ) {
t += c[i+j-1] + a[i]*b[j];
c[i+j-1] = t % 10;
t /= 10;
}
if (t) c[i+b[0]] = t;
}
c[0] = a[0] + b[0];
while(!c[c[0]] && c[0] > 1) c[0] -- ;
}
int main() {
init(a);
init(b);
mul2(a, b, c);
dy(c);
return 0;
}
1308 高精除
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N], x;
void init(int a[]) {
string s;
cin >> s;
a[0] = s.size();
for (int i = 1; i <= a[0]; i ++ ) {
a[i] = s[a[0]-i] - '0';
}
}
void dy(int a[]) {
for (int i = a[0]; i >= 1; i --) {
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
//高精度 a - 高精度 b = 高精度 c
void sub(int a[], int b[], int c[]) {
int t = 0;
c[0] = a[0];
for (int i = 1; i <= c[0]; i ++ ) {
t = a[i] - b[i] - t;
c[i] = (t + 10) % 10;
t = t < 0 ? 1 : 0;
}
while (!c[c[0]] && c[0] > 1) c[0] -- ;
}
//如果高精度 a > 高精度 b，返回 1
//如果高精度 a < 高精度 b，返回 -1
//如果高精度 a = 高精度 b，返回 0
int cmp(int a[], int b[]) {
while (!a[a[0]] && a[0] > 1) a[0] -- ;
while (!b[b[0]] && b[0] > 1) b[0] -- ;
if (a[0] > b[0]) return 1;
if (a[0] < b[0]) return -1;
for (int i = a[0]; i >= 1; i -- ) {
if (a[i] > b[i]) return 1;
if (a[i] < b[i]) return -1;
}
return 0;
}
//高精度 a * 低精度 x = 高精度 c
void mul(int a[], int x, int c[]) {
int t = 0;
c[0] = a[0];
for (int i = 1; i <= c[0]; i ++ ) {
t += a[i] * x;
c[i] = t % 10;
t /= 10;
}
while (t) c[++c[0]] = t % 10, t /= 10;
while (!c[c[0]] && c[0] > 1) c[0] -- ;
}
//高精度 a / 低精度 x = 高精度 c，余数为 r
void div(int a[], int x, int c[], int &r) {
r = 0;
c[0] = a[0];
for (int i = c[0]; i >= 1; i -- ) {
r = r * 10 + a[i];
c[i] = r / x;
r %= x;
}
while (!c[c[0]] && c[0] > 1) c[0] -- ;
}
//高精度 a / 高精度 b = 高精度 c，余数为 r
void div2(int a[], int b[], int c[]) {
c[0] = max(a[0] - b[0] + 1, 1);
while(b[0] < a[0]) mul(b, 10, b);
for (int i = c[0]; i >= 1; i -- ) {
while (cmp(a,b) != -1) {
c[i] ++ ;
sub(a, b, a);
}
int r;
div(b, 10, b, r);
}
while (!c[c[0]] && c[0] > 1) c[0] -- ;
}
int main() {
init(a);
init(b);
div2(a, b, c);
dy(c);
dy(a);
return 0;
}
1309 回文数
#include
using namespace std;
const int N = 1e5;
int a[N], c[N], n, cnt = 0;
string m;
void add() {
int t = 0;
for (int i = 1, j = a[0]; i <= a[0]; i ++, j -- ) {
t = t + a[i] + a[j];
c[i] = t % n;
t /= n;
}
if (t) c[++a[0]] = t;
for (int i = 1; i <= a[0]; i ++ ) {
a[i] = c[i];
}
}
bool isPalindromic() {
for (int i = 1, j = a[0]; i < j; i ++, j -- ) {
if (a[i] != a[j]) return false;
}
return true;
}
int main() {
cin >> n >> m;
a[0] = m.size();
for (int i = m.size(); i >= 1; i -- ) {
char ch = m[a[0] - i];
if (ch >= 'A') a[i] = ch - 'A' + 10;
else a[i] = ch - '0';
}
bool res = isPalindromic();
while (!res && cnt <= 30) {
add();
cnt ++ ;
res = isPalindromic();
}
if (cnt <= 30) cout << cnt;
else cout << "Impossible";
return 0;
}
1168 大整数加法
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N], x;
void init(int a[]) {
string s;
cin >> s;
a[0] = s.size();
for (int i = 1; i <= a[0]; i ++ ) {
a[i] = s[a[0]-i] - '0';
}
}
void dy(int a[]) {
for (int i = a[0]; i >= 1; i --) {
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
//高精度 a + 高精度 b = 高精度 c
void add(int a[], int b[], int c[]) {
int t = 0;
c[0] = max(a[0], b[0]);
for (int i = 1; i <= c[0]; i ++ ) {
t += a[i] + b[i];
c[i] = t % 10;
t /= 10;
}
if (t) c[++c[0]] = t;
while (!c[c[0]] && c[0] > 1) c[0] -- ;
}
int main() {
init(a);
init(b);
add(a, b, c);
dy(c);
return 0;
}
1169 大整数减法
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N], x;
void init(int a[]) {
string s;
cin >> s;
a[0] = s.size();
for (int i = 1; i <= a[0]; i ++ ) {
a[i] = s[a[0]-i] - '0';
}
}
void dy(int a[]) {
for (int i = a[0]; i >= 1; i --) {
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
//高精度 a - 高精度 b = 高精度 c
void sub(int a[], int b[], int c[]) {
int t = 0;
c[0] = a[0];
for (int i = 1; i <= c[0]; i ++ ) {
t = a[i] - b[i] - t;
c[i] = (t + 10) % 10;
t = t < 0 ? 1 : 0;
}
while (!c[c[0]] && c[0] > 1) c[0] -- ;
}
int main() {
init(a);
init(b);
sub(a, b, c);
dy(c);
return 0;
}
1170 计算2的n次方
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N], x;
void dy(int a[]) {
for (int i = a[0]; i >= 1; i --) {
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
//高精度 a * 低精度 x = 高精度 c
void mul(int a[], int x, int c[]) {
int t = 0;
c[0] = a[0];
for (int i = 1; i <= c[0]; i ++ ) {
t += a[i] * x;
c[i] = t % 10;
t /= 10;
}
while (t) c[++c[0]] = t % 10, t /= 10;
while (!c[c[0]] && c[0] > 1) c[0] -- ;
}
int main() {
a[0] = 1, a[1] = 1;
int n;
cin >> n;
while (n--) {
mul(a, 2, a);
}
dy(a);
return 0;
}
1171 大整数的因子
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N], x;
void init(int a[]) {
string s;
cin >> s;
a[0] = s.size();
for (int i = 1; i <= a[0]; i ++ ) {
a[i] = s[a[0]-i] - '0';
}
}
//高精度 a / 低精度 x = 高精度 c，余数为 r
void div(int a[], int x, int c[], int &r) {
r = 0;
c[0] = a[0];
for (int i = c[0]; i >= 1; i -- ) {
r = r * 10 + a[i];
c[i] = r / x;
r %= x;
}
while (!c[c[0]] && c[0] > 1) c[0] -- ;
}
int main() {
init(a);
int r;
bool flag = true;
for (int i = 2; i <= 9; i ++ ) {
div(a, i, c, r);
if (!r) {
cout << i << ' ';
flag = false;
}
}
if (flag) cout << "none";
return 0;
}
1172 求10000以内n的阶乘
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N], x;
void dy(int a[]) {
for (int i = a[0]; i >= 1; i --) {
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
//高精度 a * 低精度 x = 高精度 c
void mul(int a[], int x, int c[]) {
int t = 0;
c[0] = a[0];
for (int i = 1; i <= c[0]; i ++ ) {
t += a[i] * x;
c[i] = t % 10;
t /= 10;
}
while (t) c[++c[0]] = t % 10, t /= 10;
while (!c[c[0]] && c[0] > 1) c[0] -- ;
}
int main() {
a[0] = 1, a[1] = 1;
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
mul(a, i, a);
}
dy(a);
return 0;
}
1173 阶乘和
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N], x;
void dy(int a[]) {
for (int i = a[0]; i >= 1; i --) {
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
//高精度 a + 高精度 b = 高精度 c
void add(int a[], int b[], int c[]) {
int t = 0;
c[0] = max(a[0], b[0]);
for (int i = 1; i <= c[0]; i ++ ) {
t += a[i] + b[i];
c[i] = t % 10;
t /= 10;
}
if (t) c[++c[0]] = t;
while (!c[c[0]] && c[0] > 1) c[0] -- ;
}
//高精度 a * 低精度 x = 高精度 c
void mul(int a[], int x, int c[]) {
int t = 0;
c[0] = a[0];
for (int i = 1; i <= c[0]; i ++ ) {
t += a[i] * x;
c[i] = t % 10;
t /= 10;
}
while (t) c[++c[0]] = t % 10, t /= 10;
while (!c[c[0]] && c[0] > 1) c[0] -- ;
}
int main() {
a[0] = 1, a[1] = 1;
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
mul(a, i, a);
add(c, a, c);
}
dy(c);
return 0;
}
1175 除以13
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N], x;
void init(int a[]) {
string s;
cin >> s;
a[0] = s.size();
for (int i = 1; i <= a[0]; i ++ ) {
a[i] = s[a[0]-i] - '0';
}
}
void dy(int a[]) {
for (int i = a[0]; i >= 1; i --) {
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
//高精度 a / 低精度 x = 高精度 c，余数为 r
void div(int a[], int x, int c[], int &r) {
r = 0;
c[0] = a[0];
for (int i = c[0]; i >= 1; i -- ) {
r = r * 10 + a[i];
c[i] = r / x;
r %= x;
}
while (!c[c[0]] && c[0] > 1) c[0] -- ;
}
int main() {
init(a);
int r;
div(a, 13, c, r);
dy(c);
cout << r;
return 0;
}
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