《数字图像处理》第三版个人笔记

第一章 绪论

什么是数字图像处理

一幅图可以定义为一个二位函数f(x,y),其中x和y是空间(平面）坐标，而在任何一对空间坐标(x,y)处的幅值f称为图像在该点的强度和灰度。当x,y和幅度值f是有限的离散数值时，我们称该图像为数字图像。数字图像处理是指借助于数字计算机来处理数字图像。注意，数字图像是由有限数量的元素组成的，每个元素都有一个特定的位置和幅度。这些元素被称为图画元素、图像元素或像素。

图像三种处理：

1. 低级处理，如降低噪声的图像预处理，对比度增强和图像锐化。低级处理以输入、输出都是图像为特征
2. 中级处理，涉及诸多任务，如分割，减少这些目标物的描述，使其更适合计算机处理及对不同目标的分类(识别)。中级处理以输入为图像但是输出是从这些图像中提取的特征(如边缘、轮廓及各物体的标识)为特征。
3. 高级处理，涉及“理解”已识别目标的总体，就像在图像分析中那样，以及在连续统一体的远端执行与视觉相关的认知功能。

数字图像处理领域：

• 伽马射线成像：用于核医学和天文观测
• X射线成像：医学、工业和其他领域
• 紫外波段成像：平板印刷术、工业检测、显微方法、激光、生物成像和天文观测等
• 可见光及红外波段成像：光显微方法、天文、遥感、工业和法律实施等
• 微波波段成像：雷达
• 无线电波段成像：核磁共振成像(MRI)和天文

第二章 数字图像基础

简单的图像形成模型

用f(x,y)的二维函数来表示图像。

					 f(x,y)=i(x,y)r(x,y)

i(x,y):入射分量，入射到被观察场景的光源照射总量
r(x,y):反射分量，场景中物体所反射的光照总量

0 0

f(x0,y0)表示图像在(x0,y0)处的强度，值在【Lmin，Lmax】之间。区间【Lmin，Lmax】称为灰度级，实际情况中令该区间为【0，L-1】，0为黑色，L-1为白色。

图像的量化和取样

将一幅图片进行数字化，对坐标和幅值进行取样操作，对坐标值进行数字化称为取样，对幅值数字化称为量化。

对于一幅M×N(M和N为正整数)大小的图像，出于存储和量化硬件的考虑，灰度级L通常取为2^k。假设离散灰度级是等间距的，且它们是区间【0，L-1】内的整数。上限取决于饱和度(超过这个值的灰度级被剪掉的一个最高值),下限取决于噪声(灰度较暗的区域的噪声区域，掩盖了可检测的最低真实灰度级)

存储数字图像所用的比特数b为：b=M×N×k
当M=N时：b=N²k 。
当一幅图片有2^k个灰度级时，实际通常称该图像为一幅“k比特图像”。

1.空间和灰度分辨率

空间分辨率是图像中可辨别的最小细节的度量。在数量上，空间分辨率可以有很多方法来说明，其中单位距离的线对数和单位距离的点数（像素数）是最通用的度量。广泛使用的图像分辨率的定义是单位距离内可分辨的最大线对数量(譬如每毫米100个线对）。单位距离的点数是印刷和出版业中常用的图像分辨率的度量。

灰度分辨率是指在灰度级中可分辨的最小变化。

2.图像内插

内插是在诸如放大、收缩、旋转和几何校正等任务中最广泛应用的基本工具。
图像重取样方法：收缩和放大（本章讨论）

1. 最近邻内插法（不常用）：
   假想一个放大的网格，使其与原图像有相同的间隔，然后将其收缩，使它准确地与原图像匹配。为了对覆盖的每个点赋以灰度值，我们在原图像中寻找最接近的像素，并把该像素的灰度赋给放大网格中的新像素，完成所有点的灰度赋值后，把图像扩展到原来规定的大小。

2. 双线性内插法（常用）：
   用四个最近邻去估计给定位置的灰度。令（x，y）为我们想要赋以灰度值的位置的坐标，并另v(x,y)表示灰度值。

                   v(x,y)=ax+by+cxy+d
   

   4个系数可用由点（x，y）的4个最近邻点写出的未知方程确定。

3. 双三次内插法，包括16个最近邻点：

   $$v(x,y)=\sum _{i=0}^3\sum _{j=0}^3{a}_{ij}{x}^i{y}^j$$

像素间的基本关系

像素p的4个水平垂直相邻像素：(x+1,y) (x-1,y) (x,y+1) (x,y-1) 称为p的4邻域，用$N_4(p)$表示
p的4个对角相邻像素的坐标为：(x+1,y+1) (x+1,y-1) (x-1,y+1) (x-1,y-1),用$N_D(p)$表示。
这8个点称为p的8邻域。

数学图像处理中所用数学工具介绍

线性操作和非线性操作

图像处理方法最重要的分类依据之一是，它是非线性还是非线性的。
求最大值的操作是非线性的：{max像素矩阵a}+{像素矩阵b} not equal max{a+b}

算术操作

两个图片进行加减乘除，是对每个像素进行操作。

• 针对降噪的待噪图像相加
  另g(x,y）是无噪声图像f(x,y)被加性噪声n(x,y)污染后的图像，即

   	g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)
  

  $\overline{g}(x,y)$= $\frac{1}{K}{\sum }_{i=1}^K{g}_i(x,y)$
  随着带噪图像的数量增加，E( $\overline{g}(x,y)$)逼近f(x,y)

• 增强差别的图像相减

    g(x,y)=f(x,y)-h(x,y)
  

• 使用图像相乘和相除来校正阴影
  假设一个成像传感器产生可由f(x,y)表示的完美图像与阴影函数h(x,y)的乘积来建模的图像，即

   		g(x,y) = f(x,y)h(x,y)
  

  如果h(x,y)已知，那么我们可以使用h(x,y)的反函数乘以感知图像得到f(x,y)。h(x,y)未知，但图像系统可以访问，我们可以通过对具有恒定灰度的目标成像得到一个近似的阴影函数。
  图像相乘的另一种普通应用是模板操作，也称为感兴趣区域(ROI)操作。

大多数图像用8比特显示(即使24比特的彩色图像也是由分立的三个8比特通道组成的)。这样，我们认为图像的灰度值范围为0~255。两幅8比特图像的不同取值范围可以是从最小的-255到最大的255，图像之和取值可能范围在0到510之间，给定一幅图像f，保证图像间算术操作的整个值域落入某个固定比特数的方法如下：

$f_m=f-min(f)$ #该操作生成最小值为0的一幅图像
$f_s=K[f_m/max(f_m)$ #生成一幅标定的图像$f_s$,值在[0，K]之间
这种方法可以用于所有的算术操作。
执行除法操作时要求讲一个较小的数加到图像的像素上，以避免除以0的情况。

空间操作

几何空间变换：

		(x,y)=T{(v,w)} #（v,w)是原图像中像素的坐标，(x,y)是变换后图像像素的坐标。

最常用的空间坐标变换之一是仿射变换：

							[x y 1]=[v w 1]T

做变换时可考虑最近邻、双线性和双三次内插技术。

• 恒等变换
  T=$$\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}$$
  坐标公式 x=v，y=w
• 尺度变化
  T=$$\begin{array}{ccc}{c}_x& 0& 0\\ 0& c_y& 0\\ 0& 0& 1\end{array}$$
  坐标公式 x=$c_x$v,y=$c_y$w
• 旋转变换
  T=$$\begin{array}{ccc}cos\Theta & sin\Theta & 0\\ -sin\Theta & cos\Theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}$$
  坐标公式 x=vcos$\Theta$- wsin $\Theta$,y=vsin $\Theta$+wcos$\Theta$
• 平移变换
  T=
  $$\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ t_x& t_y& 1\end{array}$$
  坐标公式 x=v+$t_x$,y=w+$t_y$
• (垂直)偏移转换$$\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ s_v& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}$$
  坐标公式 x=v$s_v$+w,y=w
• (水平)偏移转换$$\begin{array}{ccc}1& s_h& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}$$
  坐标公式 x=v，y=$s_h$v+w

图像标配：用于对其两幅或多幅相同场景的图像，对图像几个畸形进行修正

找约束点，这些点是在输入图像和参考图像中其位置恰好已知的相应点。
假设在输入图像和参考图像中有一组4个的约束点：

			x=c1v+c2w+c3vw+c4
			y=c5v+c6w+c7vw+c8

(v,w)和(x,y)分别为输入图像和参考图像中约束点的坐标，带入4个点求得c1c2…c8
变换模型就建立好了