ARIMA算法&指数平滑总结

ARIMA算法：

三大步：建模——诊断——预测


1. 建模：
（1）对数据绘图，观测是否为平稳时间序列；对于非平稳时间序列要先进行d阶差分运算，化为平稳时间序列；
（2） 经过第二步处理，已经得到平稳时间序列。要对平稳时间序列分别求得其自相关系数ACF和偏自相关系数PACF，通过对自相关图和偏自相关图的分析，得到最佳的阶层 p 和阶数 q
（3） 由以上得到的d、q、p，就是ARIMA的三个参数。由这三个参数得到ARIMA模型。然后开始对得到的模型进行模型检验。


2. 诊断
考察残差序列是否为白噪声。
白噪声序列：
（1）定义：0均值，同方差，不相关
（2）Box-Ljung test检验。原假设：残差不存在自相关，即白噪声序列。
（3）残差序列的自相关图，应表现平稳，无固定模式。


Tips:
1. 识别模型阶数
（1）如果自相关是拖尾，偏相关p阶截尾，则用 AR(p) 算法  #自回归模型
（2）如果自相关q阶截尾，偏相关拖尾，则用 MA(q) 算法  #滑动平均模型
（3）如果自相关和偏相关都是拖尾，则用 ARMA(p,q) 算法。
ARIMA 是 ARMA 算法的扩展版，ARMA算法处理平稳序列，而ARIMA算法使用d阶差分将不平稳序列转化为平稳序列，就是参数d。在进行了差分后，ARIMA模型就转化为ARMA模型。#ARMA:自回归滑动平均模型
在python中，以上三种模型可以统一用sm.tsa.ARMA()模型建模


2. 同个图可以对应不同的p、q，选择不同的模型，如何选择？
* AIC=-2 ln(L) + 2 k 中文名字：赤池信息量 akaike information criterion 
* BIC=-2 ln(L) + ln(n)*k 中文名字：贝叶斯信息量 bayesian information criterion 
* HQIC=-2 ln(L) + ln(ln(n))*k hannan-quinn information criterion
选择以上三个统计量最小的模型。


3. 考察序列平稳性
（1）ADF单位根平稳性检验
（2）平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快的衰减到0

指数平滑：

1. 简单指数平滑：适用于平稳序列
2. Holt指数平滑：存在趋势的时间序列
3. Winter指数平滑：既包含趋势成分，又包含季节成分的时间序列