数组A中，除了某一个数字x之外，其他数字都出现了三次，而x出现了一次

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首先看看题目要求：

数组A中，除了某一个数字x之外，其他数字都出现了三次，而x出现了一次。请给出最快的方法找到x。

 

这个题目非常有意思，在本人博客中有《位操作基础篇之位操作全面总结》这篇文章介绍了使用位操作的异或来解决——数组中其他数字出现二次，而x出现一次，找出x。有《【白话经典算法系列之十二】数组中只出现1次的两个数字(百度面试题)》这边文章介绍了分组异或的方法来解决——数组中其他数字出现二次，而x和y出现一次，找出x和y。而这个题目则是其他数字出现3次，x出现一次。

 

应该如何思考了？

 

前两篇文章是利用两个相同的数异或结果为0来计算的，但这个题目中其他数字是出现了3次，因此肯定不可以再使用异或了。

我们换一个角度来看，如果数组中没有x，那么数组中所有的数字都出现了3次，在二进制上，每位上1的个数肯定也能被3整除。如{1, 5, 1, 5, 1, 5}从二进制上看有：

1：0001

5：0101

1：0001

5：0101

1：0001

5：0101

二进制第0位上有6个1，第2位上有3个1.第1位和第3位上都是0个1，每一位上的统计结果都可以被3整除。而再对该数组添加任何一个数，如果这个数在二进制的某位上为1都将导致该位上1的个数不能被3整除。因此通过统计二进制上每位1的个数就可以推断出x在该位置上是0还是1了，这样就能计算出x了。

推广一下，所有其他数字出现N（N>=2）次，而一个数字出现1次都可以用这种解法来推导出这个出现1次的数字。

示范代码如下：

 // 【白话经典算法系列之十七】数组中只出现一次的数
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 #include
 #include
 int FindNumber(int a[], int n)
 {
   int bits[32];
   int i, j;
   // 累加数组中所有数字的二进制位
   memset(bits, 0, 32 * sizeof(int));
   for (i = 0; i < n; i++)
     for (j = 0; j < 32; j++)
       bits[j] += ((a[i] >> j) & 1);
   // 如果某位上的结果不能被整除，则肯定目标数字在这一位上为
   int result = 0;
   for (j = 0; j < 32; j++)
     if (bits[j] % 3 != 0)
       result += (1 << j);
   return result;
 }
 int main()
 {
   printf("    【白话经典算法系列之十七】数组中只出现一次的数\n");
   printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n");
   printf(" -- http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/12684497 -- \n\n");

   const int MAXN = 10;
   int a[MAXN] = {2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 1};
   printf("%d\n", FindNumber(a, MAXN));
   return 0;
 }

运行结果如下图所示：

 

 

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