2020蓝桥杯校内模拟赛1-5（详细版本，看完就会）

1.题目：
问题描述 　在计算机存储中，15.125GB是多少MB？
答案提交 　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数。

• 学习计算机的人都知道1GB=1024MB（2的10次方）
  所以这道题的答案即为15.125*1024=15488（可以使用电脑的计算器，也可以手算）

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2.题目：
问题描述
1200000有多少个约数（只计算正约数），填一个整数。

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• 问题分析
  枚举法
  约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。
  4的正约数有：1、2、4。
  6的正约数有：1、2、3、6。
  10的正约数有：1、2、5、10。
  12的正约数有：1、2、3、4、6、12。
  20的正约数有：1、2、4、5、10、20。
  注意：一个数的约数必然包括1及其本身。
• 代码：

#include
#define N 1200000
using namespace std;

int main(){
	int ans=0;
	for(int i=1;i<N;++i){
		if(N%i==0)
		ans++;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

答案:96
3.题目：二叉树
【问题描述】
一棵包含有2019个结点的二叉树，最多包含多少个叶结点？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数。

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• 分析思路
  下图就是一颗二叉树
  二叉树有几个性质：
  （1）叶节点即为度为0的节点，没有左右子节点，上图中最后一行和第三行最后一个都是叶节点
  （2）n=n0+n1+n2，为使叶子节点数（n0）最多，必须n1最小，则n1为0，而n0=n2+1
• 解法一：
  得n2=(2019-1)/2=1009
  所以n0=1010
• 解法二:
  题目给的节点数是2019个，我们考虑满二叉树的节点数，
  当这个树为10层时，其节点数为2^10（1024个节点）；
  当这个数为11层时，其节点数为2^11（2048个节点）
  所以由2019得知这棵树为11层，且最后一层（第11层）没有满。
  用题目给的2019节点数减去第十层节点数，得出11层的叶子节点数
  2019-1024=995
  可得出11层由995个叶子结点，512-995/2=15
  所以总得叶子节点数为995+15=1010

答案：1010
4.题目：
题目描述
在1至2019中，有多少个数的数位中包含数字9？
注意，有的数中的数位中包含多个9，这个数只算一次。例如，1999这个数包含数字9，在计算时只是算一个数。
结果为1个整数

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• 分析思路：
  用取余数的方法，并且检查

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=2019;

int ans=0;
void check(int x){
	while(x)  //x为1-2019间的数 
	{
		int y=x%10; //对其求余数 
		if(y==9){  //余数为9，说明该数字有9 
			ans++;
			return;
		}
		x=x/10;  //排除重复 
	}
	return;
}
int main(){
	for(int i=1;i<=N;i++){
		check(i);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
	}
 

答案：544

5.题目：
一个正整数如果任何一个数位不大于右边相邻的数位，则称为一个数位递增的数，例如1135是一个数位递增的数，而1024不是一个数位递增的数。
给定正整数 n，请问在整数 1 至 n 中有多少个数位递增的数？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
30
【样例输出】
26
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 1000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000。

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• 分析思路
  深度优先搜索

#include
using namespace std;

int n;
int sum = 0;

void dfs(int num)//定义一个函数 
{
 for(int i = num%10 ? num%10 : 1; i <= 9; i++){  //数字对10取余 ，例如3%10=3,不符合，继续循环 
 if(num*10+i <= n){
 sum++;
 dfs(num*10+i);
 }
 }
}

int main()
{
cin>>n;
 dfs(0);
 cout<<sum<<endl;
 return 0;
}