BZOJ-1009: [HNOI2008]GT考试（KMP+DP+矩阵快速幂）

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

我们设f(i,j)为原串中匹配到第i为，不吉利号码匹配到第j位的数目，那么我们可以用矩阵来表示状态转移方程为：

a5c27d1ed21b0ef4d3c7a707dfc451da81cb3ebf.jpg.png

a矩阵用KMP算法来预处理，然后用矩阵快速幂即可。

代码：

#include 
#include 
#include 
 
using namespace std ;
 
#define rep( i , x ) for ( int i = 0 ; i < x ; ++ i )
#define MAXN 25
 
struct mat {
            
            int a[ MAXN ][ MAXN ] , n , m ;
            
            mat(  ) {
                        n = m = 0 ;
                        memset( a , 0 , sizeof( a ) ) ;
            }
            
            void I( int _n ) {
                        n = m = _n ;
                        rep( i , n ) a[ i ][ i ] = 1 ;
            }
            
} ori , ans ;
 
int mod ;
 
mat operator * ( const mat &x , const mat &y ) {
            mat ret ;
            ret.n = x.n , ret.m = y.m ;
            rep( i , ret.n ) rep( j , ret.m ) rep( k , x.m ) {
                        ( ret.a[ i ][ j ] += x.a[ i ][ k ] * y.a[ k ][ j ] ) %= mod ;
            }
            return ret ;
}
 
mat power( mat x , int cnt ) {
            mat ret ; ret.I( x.n ) ;
            for ( ; cnt ; cnt >>= 1 ) {
                        if ( cnt & 1 ) ret = ret * x ;
                        x = x * x ;
            }
            return ret ;
}
 
int n , m , s[ MAXN ] ;
int pre[ MAXN ] ;
 
void kmp(  ) {
            memset( pre , 0 , sizeof( pre ) ) ;
            for ( int i = 1 , j = 0 ; i ++ < m ; ) {
                        for ( ; j && s[ i ] != s[ j + 1 ] ; j = pre[ j ] ) ;
                        if ( s[ j + 1 ] == s[ i ] ) ++ j ;
                        pre[ i ] = j ;
            }
}
 
int main(  ) {
            scanf( "%d%d%d" , &n , &m , &mod ) ;
            for ( int i = 0 ; i ++ < m ; ) {
                        int ch ; for ( ch = getchar(  ) ; ! ( ch >= '0' && ch <= '9' ) ; ch = getchar(  ) ) ;
                        s[ i ] = ch - '0' ;
            }
            kmp(  ) ;
            ori.n = ori.m = m ;
            rep( i , m ) {
                        rep( j , 10 ) {
                                     int k ;
                                    for ( k = i ; k && s[ k + 1 ] != j ; k = pre[ k ] ) ;
                                     if ( s[ k + 1 ] == j ) ++ k ;
                                     if ( k < m ) ++ ori.a[ k ][ i ] ;
                        }
            }
            ans.n = m , ans.m = 1 ;
            ans.a[ 0 ][ 0 ] = 1 ;
            ans = power( ori , n ) * ans ;
            int Ans = 0 ;
            rep( i , m ) ( Ans += ans.a[ i ][ 0 ] ) %= mod ;
            printf( "%d\n" , Ans ) ;
            return 0 ;
}