可用于实时嵌入式设备的心电信号基线漂移滤除方法——基于延迟的近似零相位IIR滤波器

      考虑到ECG信号去基漂算法需要在嵌入式设备中运行，并且尽可能降低延迟，选择IIR低通滤波器求得信号的基线漂移。将信号减去基漂后得到最终信号。
      参考论文《基于零相位的心电信号基线漂移滤波方法的实时性改进》。该论文提出了一种（近似）零相位的心电信号基线漂移滤波方法。零相位IIR滤波在很多书中都有提到，主要原理是：先将输入信号按顺序滤波，然后将结果逆转后再次通过滤波器，将结果逆转后即可得到精确零相位的输出结果。但是这个完美的算法需要拿到全部的测量数据后才能执行，没法实时实现啊。
论文提出了一种有一定延迟的近似零相位的方法：
      ①    设计IIR滤波器，并将输入信号按顺序滤波。这一步可以用直接结构IIR滤波器实现，有少量的延迟。这里我用的2阶巴特沃斯低通。
      ②    IIR滤波器的单位冲激响应为无限长，正是由于这个原因导致零相位滤波器无法实时实现。取出这个无限长冲激响应的前N项作为第二步的滤波器，系数记为Hn。
      ③    将第①步得到的结果与Hn点乘后再累加。这个步骤相当于零相位滤波器的反转→滤波→反转的过程。这样即可得到最终结果。
      上述步骤的技术细节见论文。
      我们的信号采样率为250Hz。在MATLAB中设计IIR滤波器，参考论文中的参数，阶数为2，截止频率为0.67Hz。先直接给出结果：
 
      上图蓝色是原始心电信号（请忽略高频噪声，尴尬￣□￣｜｜）。黑色是只经过第①步即只通过IIR滤波器得到的基线，由于IIR不是线性相位，群延迟不固定，这里通过作图取<0.67Hz频段的大概平均延迟100，然后进行对齐。红色是经过（近似）零相位滤波的结果，这里大概有400点的延迟，也进行了对齐，关于延迟后面再讲。得到的基线明显红色更好！
再来看看滤除基线的最终信号：
 
      上图蓝色是原始心电信号，黑色是只经过第1步IIR滤波得到的信号，红色是经过两步滤波得到的信号。其实肉眼看不太出来优势，但是红色保持R波峰值方面有优势。由于作图时给定的offset不同，红色TP段略低于黑色，但二者R波高度相当。若把TP段放在相同纵坐标，红色的R波保持的优势就明显了。从第1张图也可以看出来，如果只通过简单的IIR滤波，计算出来的基线在R波峰值附近会有个小波峰。
      再说几个刚才提到和没提到的问题：
      1、    截断滤波器N的选取问题
      论文中建议是采样率/截止频率，这个数据基本没问题。实践中最好根据实际情况调整下。而且，如果不是低通滤波器呢？这个建议数值没法用，所以还是得实际情况具体分析。我是把滤波器的群延迟作图，大概选了个合适的数值：400。见下图：
 
      其中黑线是第1个IIR滤波器的延迟，蓝线是截断反转滤波器的延迟，红线是二者之和，横坐标是频率（Hz），纵坐标是采样点。可以看出，在0~0.67Hz内总的延迟基本为一条直线。至于阻带的延迟，我们就不关心了，毕竟基线都在低频。正是由于截断反转滤波器的存在，修正了IIR延迟不恒定的问题。
附上全频带的延迟曲线供参考吧：
 
      2、    截断反转滤波器的理解
      将IIR截断并反转后的滤波器，本质上就是一个因果的FIR滤波器！但是由于它就是IIR的粗鲁的截断，所以是牺牲了一定性能，来换取能用延迟实现的近似零相位。FIR滤波器的延迟较大，所以这个方法还导致整个滤波器的延迟增大了。从上面的图可以看出。这其实也是用全通滤波器校正IIR相位存在的问题。