正余弦信号的DFT频谱分析

一般的，对正余弦信号进行采样并DFT运算，画出频谱图，会发现频谱并不干净。这种现象称为频谱泄漏。因为DFT运算只能是有限序列，突然的截断产生了泄漏。

会有这样的特殊情况，当采样截取的刚好是整数个周期，则频谱图显得特别干净。可以理解为刚好取的完整周期，周期性明显了，频率就比较单一。

为此做了matlab实验：

ts = 0.01;%采样率100Hz

n = 0:N-1;

y = sin(2*pi*20*n*ts);%20Hz信号，每周期采5个点

xk = abs(fft(y,N));%注意根据fft算法，这里的N和序列长度N是一样的

stem(xk);

当N = 20、22、24、25时的频谱：