[Java学习] Expression Add Operators 添加运算符

Expression Add Operators

Given a string that contains only digits 0-9 and a target value, return all possibilities to add binary operators (not unary) +, -, or * between the digits so they evaluate to the target value.

Examples:

1. "123", 6 -> ["1+2+3", "1*2*3"]
2. "232", 8 -> ["2*3+2", "2+3*2"]
3. "105", 5 -> ["1*0+5","10-5"]
4. "00", 0 -> ["0+0", "0-0", "0*0"]
5. "3456237490", 9191 -> []http://www.kmrlyy.com/fkzl/33532.html

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深度优先搜索 复杂度

时间 O(N^2) 空间 O(N)

思路

因为要输出所有可能的情况，必定是用深度优先搜索。问题在于如何将问题拆分成多次搜索。加减法很好处理，每当我们截出一段数字时，将之前计算的结果加上或者减去这个数，就可以将剩余的数字字符串和新的计算结果代入下一次搜索中了，直到我们的计算结果和目标一样，就完成了一次搜索。然而，乘法如何处理呢？这里我们需要用一个变量记录乘法当前累乘的值，直到累乘完了，遇到下一个加号或减号再将其算入计算结果中。这里有两种情况:http://www.kmrlyy.com/gongjingxirou/33533.html

乘号之前是加号或减号，例如2+3*4，我们在2那里算出来的结果，到3的时候会加上3，计算结果变为5。在到4的时候，因为4之前我们选择的是乘号，这里3就应该和4相乘，而不是和2相加，所以在计算结果时，要将5先减去刚才加的3得到2，然后再加上3乘以4，得到2+12=14，这样14就是到4为止时的计算结果。

另外一种情况是乘号之前也是乘号，如果2+3*4*5，这里我们到4为止计算的结果是14了，然后我们到5的时候又是乘号，这时候我们要把刚才加的3*4给去掉，然后再加上3*4*5，也就是14-3*4+3*4*5=62。这样5的计算结果就是62。

因为要解决上述几种情况，我们需要这么几个变量，一个是记录上次的计算结果currRes，一个是记录上次被加或者被减的数prevNum，一个是当前准备处理的数currNum。当下一轮搜索是加减法时，prevNum就是简单换成currNum，当下一轮搜索是乘法时，prevNum是prevNum乘以currNum。

注意

第一次搜索不添加运算符，只添加数字，就不会出现+1+2这种表达式了。

我们截出的数字不能包含0001这种前面有0的数字，但是一个0是可以的。这里一旦截出的数字前导为0，就可以return了，因为说明前面就截的不对，从这之后都是开始为0的，后面也不可能了。

代码

1. public class Solution {
2. http://www.kmrlyy.com/gongwaiyun/33534.html
3. List res;
5. public List addOperators(String num, int target) {
6. helper(num, target, "", 0, 0);
7. return res;
8. }
10. private void helper(String num, int target, String tmp, long currRes, long prevNum){
11. // 如果计算结果等于目标值，且所有数都用完了，则是有效结果
12. if(currRes == target && num.length() == 0){
13. String exp = new String(tmp);
14. res.add(exp);
15. return;
16. }http://www.kmrlyy.com/lcnz/33535.html
17. // 搜索所有可能的拆分情况
18. for(int i = 1; i <= num.length(); i++){
19. String currStr = num.substring(0, i);
20. // 对于前导为0的数予以排除
21. if(currStr.length() > 1 && currStr.charAt(0) == '0'){
22. // 这里是return不是continue
23. return;
24. }
25. // 得到当前截出的数
26. long currNum = Long.parseLong(currStr);
27. // 去掉当前的数，得到下一轮搜索用的字符串
28. String next = num.substring(i);
29. // 如果不是第一个字母时，可以加运算符，否则只加数字
30. if(tmp.length() != 0){
31. // 乘法
32. helper(next, target, tmp+"*"+currNum, (currRes - prevNum) + prevNum * currNum, prevNum * currNum);
33. // 加法
34. helper(next, target, tmp+"+"+currNum, currRes + currNum, currNum);
35. // 减法
36. helper(next, target, tmp+"-"+currNum, currRes - currNum, -currNum);
37. } else {
38. // 第一个数
39. helper(next, target, currStr, currNum, currNum);
40. }http://www.kmrlyy.com/lcnz/33536.html
41. www.kmrlyy.com
42. }
43. }
44. }