2019中国科大夏令营机试

2019中科大计算机夏令营机试

今年是中科大计算机夏令营第一次增加上机考试，而且在离开营一个星期的时候才进行通知。极其短暂的准备时间，加上未知的不确定性，还是带来了不小的挑战。听学长说前些年科大夏令营不刷人，然而今年刷掉了不少人，90个报道的同学，最后保留了60左右的样子。可能因为出国形势不好，导致保内人数激增，竞争越来越激烈。下面就分享一下科大的机试考核内容。

机试时间为3个小时，上机环境为Dev C++，Codeblocks，VS2015。做完一个题，将源代码保存到指定的文件夹下，最后会有老师考走程序，进行人工评阅。

第一题 拆分数字

给定一个数字，拆分成若干个数字之和，这些数字必须是连续的，如6可以拆成1+2+3，也可以拆成6，问对于这个数字来说有几种拆分方法。

输入：许多个数字，以0结束

输出：每个数字对应的拆分方式数目

样例：

输入：

6

3

5

0

输出：

2

2

1

思路：没想到什么好的方法，暴力双重循环，大循环从1-n，小循环设一个变量，每次从0加到>=n做个判断，如果等于n则总数加一，大于n直接continue。

第二题 最大正方形周长

给定一个m*n大小的矩阵，矩阵中有0和1两个数字，问矩阵中由1构成的正方形中最大的正方形周长

输入：m n 矩阵每个点的值

输出：由1构成的正方形的最大周长

样例：

输入：

4 4

0 1 0 1

1 1 1 0

0 1 1 0

1 1 1 1

输出：

4

思路：拿到这个题的时候，我的第一想法是dp，但是想不到状态转移方程怎么设计。想了很久，我设了一个二维数组dp，dp[i][j]表示以(i,j)为正方形右下角顶点的最大正方形边长。我们假设输入的矩阵为A：

这样的话，显然有dp[0][j] = A[0][j] 并且 dp[i][0] = A[i][0]

那么当1\leq i

对于A[i][j] = 0的所有点来说，其dp[i][j] = 0都成立。

我们发现如果dp[i-1][j-1] = 0，那么根据dp的定义，A[i-1][j-1] = 0。那么对于dp[i][j]来说，如果A[i][j] = 1，则dp[i][j] = 1；否则dp[i][j] = 0。即dp[i][j] = A[i][j] (dp[i-1][j-1] = 0)

对于dp[i-1][j-1]\neq 0的情况，我们假设t=dp[i-1][j-1]，则需要再设一层循环。令k从1开始，每次加1，一直增加到t，每次加1的时候判断一下A[i-k][j]和A[i][j-k]是否为1，若两个值都为1，则继续遍历；反之，则跳出循环。得到dp[i][j] = k

最后遍历dp，找到最大的数值，即最大正方形的边长。

第三题 走棋盘

给定一个m*n大小的棋盘，给定一个初始位置(a,b)，输入一个数代表棋盘上不能走的点的个数t，给出t个点的坐标。问一个马（马走日）从(a,b)出发，能否不重复的把棋盘上（除不能走的点之外）的所有点都走一遍，若能走，则输出有多少种走完的方式；若不能，则输出0。

输入：第一行 m n，第二行 t 及 t个点的坐标

输出：不重复走完棋盘的方式数目

思路：当时看到题干里写到m n都是小于10的数，因此很明显，该题使用dfs+回溯的方法。dfs的思想很普遍，这里的出口写一个判断棋盘是否走遍的判断函数即可。

第四题 进制转换

给定两个数m n，以及一个数t。其中m代表数转换之前是几进制的，n代表数转换之后是几进制的(m,n都是小于等于36)，t代表原来的数，要求求解n进制下，原m进制数t是多少。

输入：m n t

输出：n进制下等同于的m进制数t

思路：依稀记得王道考研机试里面的原题，不过印象不深了。36进制，感觉应该是对应0-9和A-Z这36个字符。我当时的思路是先把m进制转化为10进制，再把10进制转化为n进制。但题目中又说t的位数小于1000，因此很显然涉及到大数问题，当时感觉时间还够就写了个大数乘法。。。具体的代码可以参考一下《王道考研机试》上面第四章最后一个题，它采用了运算符重载的方法。当然手写大数运算函数也没问题，这题比较考验基本功。

第五题 活动安排

这个题的描述有些复杂，记不太清了。大概是有若干个人，每个人要参加若干项活动，问怎么安排能使得总的时间最短。我认为这个题可以抽象为一个图论问题，考察的是节点的度，边的插入删除等一些基本操作，当时写了200行左右，有点bug最后时间不够没调出来，还是自己tcl。。。

总结

机试和面试各100分，淘汰掉了机试低于50，或面试低于60，或总成绩低于130的同学。最后很幸运的拿了两个80+，顺利的拿到了优营。

欢迎小伙伴一起讨论，如有疏忽，敬请指正～