Dijkstra算法是解单源最短路径问题的一个贪心算法

 

问题描述

给定一个带权有向图 G=(V,E) ，其中每条边的权是一个非负实数。
另外，还给定 V 中的一个项点，称为源。
现在我们要计算从源到所有其他各项点的最短路径长度。
这里的长度是指路上各边权之和。
这个问题通常称为单源最短路径问题。

 

算法基本思想

Dijkstra算法是解单源最短路径问题的一个贪心算法。
其基本思想是，设置一个基点集合 S ，并不断地作贪心
选择来扩充这个集合。
一个项点属于集合 S 当且仅当从源到该项点的最短路
径长度已知。
初始时，S中仅含有源。设 u 是 G 的某一个项点，
我们把从源到 u 且中间只有经过 S 中项点的路称为
从源到 u 的特殊路径，并且数组 dist 来记录当前每个
项点所对应的最短特殊路径长度。
Dijkstra算法每次从 V-S 中取出具有最短特殊路径长度
的项点 u ，将 u 添加到 S 中，同时对数组 dist 作必要
的修改。

源程序:

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// 程序员：黄江斌
// 功能：用 "贪心法" 解 "单源最短路径"
// 时间：18:58 2005-10-21
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// Graph.h
#pragma once

#define maxPoint 100

class CGraph
{
public:
 CGraph(void);
 ~CGraph(void);

 bool SetGraph( double g[maxPoint][maxPoint] , int startPoint , int size );
 bool Dijkstra();
 void Display();
 int GetStartPoint();
 double GetBestWay( int dest , int path[] , int &pathLen );
private:
 //标志当前图是否已经求解
 bool solved;
 //当前图布局
 double graph[maxPoint][maxPoint];
 //地图大小
 int size;
 //起点
 int startPoint;
 //当前图的解
 double dist[maxPoint];
 int prev[maxPoint];
};

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// Graph.cpp
#include "StdAfx.h"
#include "./graph.h"

CGraph::CGraph(void)
{
 for( int i = 0 ; i < maxPoint ; i++ )
 {
  for( int j = 0 ; j < maxPoint ; j++ )
   graph[i][j] = -1;
 }
 startPoint = -1;
 size = -1;
 //当前图还没有求解
 solved = false;
}

CGraph::~CGraph(void)
{
}
//
//
bool CGraph::SetGraph( double g[maxPoint][maxPoint] , int startPoint , int size )
{
 for( int i = 0 ; i < size ; i++ )
 {
  for( int j = 0 ; j < size ; j++ )
   graph[i][j] = g[i][j];
 }
 this->startPoint = startPoint;
 this->size = size;
 solved = false;

 Dijkstra();
 return true;
}
//
//
bool CGraph::Dijkstra()
{
 bool s[maxPoint];
 for( int j = 0 ; j < size ; j++ )
 {
  dist[j] = graph[startPoint][j];
  s[j] = false;
  //dist[i]<0，表示没有路径连接 结点startPoint 与 结点j
  if( dist[j] < 0 )
   prev[j] = 0;
  else
   prev[j] = startPoint;
 }
 //从起点出发
 dist[startPoint] = 0;
 s[startPoint] = true;
 for( int i = 0 ; i < size ; i++ )
 {
  double temp;
  int u = startPoint;
  bool flag = false;
  for( int j = 0 ; j < size ; j++ )
  {
   if( !s[j] )
   {
    //如果不是第一次比较，temp u，都已经赋值，则
    if( flag )
    {
     if( dist[j] > 0 && dist[j] < temp )
     {
      u = j;
      temp = dist[j];
     }
    }
    else
    {
     u = j;
     temp = dist[j];
     flag = true;
    }
   }
  }
  s[u] = true;
  for( int j = 0 ; j < size ; j++ )
  {
   if( !s[j] && graph[u][j] > 0 )
   {
    double newDist = dist[u] + graph[u][j];
    if( dist[j] < 0 || newDist < dist[j] )
    {
     dist[j] = newDist;
     prev[j] = u;
    }
   }
  }
 }
 //标记当前问题已经解决
 solved = true;
 return true;
}
//
//
void CGraph::Display()
{
 printf( "当前地图的邻接矩阵/n" );
 for( int i = 0 ; i < size ; i++ )
 {
  for( int j = 0 ; j < size ; j++ )
  {
   printf( "%5.f" , graph[i][j] );
  }
  printf( "/n" );
 }
}
//
//
double CGraph::GetBestWay( int dest , int path[] , int &pathLen )
{
 int p = dest;
 int theway[maxPoint];
 int len = 0;
 while( p != startPoint )
 {
  theway[len] = p;
  p = prev[p];
  len++;
 }
 theway[len] = startPoint;
 len++;
 for( int i = 0 , j = len - 1 ; i < len ; i++ , j-- )
  path[i] = theway[j];
 pathLen = len;
 return dist[dest];
}
//
//
int CGraph::GetStartPoint()
{
 return startPoint;
}
//

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// Dijkstra.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include "conio.h"
#include "Graph.h"

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
 double graph[][maxPoint] =
 {
  { 1 , 10 , -1 , 30 , 100 } ,
  { -1 , 0 , 50 , -1 , -1 } ,
  { -1 , -1 , 0 , -1 , 10 } ,
  { -1 , -1 , 20 , 0 , 60 } ,
  { -1 , -1 , -1 , -1 , -1 }
 };
 int size = 5;
 int start = 0;
 int dest = 1;
 int pathlen;
 int path[maxPoint];
 double dist;

 CGraph g;
 g.SetGraph( graph , start , size );
 g.Display();
 printf( "----------------------------------------/n" );
 for( dest = 0 ; dest < size ; dest++ )
 {
  dist = g.GetBestWay( dest , path , pathlen );

  printf( "从 %d 到 %d 的最短路径长 %.f/n" , g.GetStartPoint() , dest , dist );
  printf( "所经结点为:/n" );
  for( int i = 0 ; i < pathlen ; i++ )
   printf( "%3d" , path[i] );
  printf( "/n----------------------------------------/n" );
 }
 getch();
 return 0;
}

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// 程序说明：
// 本程序在 VC++.NET 2003 上调试通过
// 首先建立 Win32控制台应用程序，工程名为 Dijkstra
// 工程设置默认
// 添加 一般C++类 CGraph
// 填写以上内容

 

// 本文为学习“算法”时的实验内容
// 所用教材
// 《计算机算法设计与分析(第2版)》
// 王晓东 编著
// 电子工业出版社