运气太好了！MATLAB计算出来的结果是错的这种事情都遇上了

标题：运气太好了！MATLAB计算出来的结果是错的这种事情都遇上了

最近求解一个优化问题，由于存在x’Hx，需要矩阵H为(半)正定矩阵才能保证x’Hx对向量x是凸函数。矩阵H是由一个方阵与其自身转置相乘得到的，即H=AA’，以前遇到的矩阵H都是半正定的，但现在有个数据集(记为D)的结果显示算法不收敛，检查之后发现其原因是针对该数据集D，矩阵H不是半正定的。呃，这就麻烦了，因为暂时还没能力从数学上证明矩阵H什么时候是半正定的、什么时候不是半正定的，只是以前从未遇到过矩阵H不是半正定的情况，所以就默认它是半正定矩阵了，但现在出现了意外情况，所以这个事情就必须得讨论一下了。

百思不得其解之后，想到可能是数据集D过大导致的，因为当前H是12646*12646的矩阵，而其它数据集都比较小（不过万），于是尝试只使用该数据集的一部分进行测试，发现当矩阵H的规模变小时，它的确就成为半正定矩阵了。呃，这是怎么回事呢？于是从算法本质上去思考，但始终无法解决~

突然想到针对该数据集D，自己曾在其它电脑(记为PC2)上调试过这个程序，当时显示算法收敛，所以才挪到了本电脑(记为PC1)上来跑程序等结果，由于当时的程序版本未考虑到数据集的一些极端分布情况（样本x的K个近邻与x都一模一样）会使程序在处理某些其它数据集时报错，所以程序进行了一小点改动以处理这种特殊呢况，这的确可能会导致针对数据集D时的H矩阵有轻微的变动，但如此轻微改变真的就会导致算法不收敛么？

于是将原来在电脑PC2上针对数据集D收敛的程序版本拿到PC1上来跑，发现程序仍是不收敛，检查之后发现H矩阵不是半正定的。呃，这就奇怪了，一模一样的程序，两个电脑的MATLAB版本都一样(R2016)，换个电脑为什么跑出来的结果就不一样了呢？于是把这个程序在两台电脑上同时跑，在关键位置设置断点，检查结果是否一致。检查了矩阵H之后，发现两个矩阵几乎是一模一样的，但基于该矩阵得到的结果就不一样了。又考虑到可能不同电脑的小数点取舍可能不一样，虽然两个电脑上的矩阵H几乎一样，但还是有非常微小的差异的，于是索性把电脑PC2上的矩阵H存下来拿到电脑PC1上来测试，发现其仍不是半正定矩阵，但该矩阵在电脑PC2上测试时就是半正定的。呃，看来问题找到了，两台电脑针对同一个矩阵H的计算结果是不同的。

由于本电脑PC1上仍安装有另一个MATLAB版本R2017，打开另一个MATLAB对矩阵H进行测试，发现结果显示矩阵H是半正定的，与PC2的结果一样。呃，看来是本电脑PC1上的R2016版本的MATLAB计算错了！！！

为什么会算错呢？难道是本电脑PC1安装了多个MATLAB版相互有影响？于是将另一个不常用的R2017卸载重启，发现不管用；将R2016版本卸载重装，发现也不管用，呃。。。

后来又换了两台电脑对矩阵H进行测试，发现计算结果都显示它是半正定的，与PC2的结果一样，看来这确实是本电脑PC1的MATLAB R2016算出来的结果是错的~

难道是电脑的操作系统与MATLAB版本不兼容，毕竟本电脑PC1上的R2017版本的MATLAB计算结果是对的，考虑到电脑PC1的系统是购机时自带的win10家庭中文版（据说相比于专业版会有很多功能限制），网上搜了个序列号将其升级成了win10专业版，继续在R2016版MATLAB中测试，发现结果仍然是错的；将MATLAB卸载重装一遍后再测试，结果还是错了～

呃，看来运气太好真碰到小概率事件了。记得读本科时，曾选过一个公选课《数学建模》，任课老师是学校的数学建模指导老师，曾经在课堂上说过MATLAB有时也会算错。十多年过去了，也算是比较经常使用MATLAB，从未发现过计算结果是错的这种情况，没想到现在真的遇到了，好激动~

在测试矩阵是否为半正定时，使用Heig=eig(H);求解矩阵的特征值，半正定矩阵的特征值不小于零；还可以使用[U,S,V] = svd(H);进行SVD分解，矩阵H的特征值存在矩阵S的对角线上，然后使用Ssort=sort(diag(S));将特征值取出观察即可。

我将矩阵H、本电脑PC1使用R2016版本MATLAB计算所得其特征值Heig、以及使用SVD分解得到的特征值Ssort上传到了网络（备份一下），参见本文开篇的资源Heig_matlabR2016a_win10_i7-7500U.mat或链接https://pan.baidu.com/s/1we_LohtOnTDzNHSMxYVmeg 提取码：pdel

值得注意的是，Heig和Ssort也是不同的，且两者都是错误的，具体原因不详。

仅以此文纪念这段传奇的经历！

附：本电脑PC1系统信息如下和计算出错的MATLAB版本如下：