jeff_0825
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LevelDB 关键算法概述

•LevelDB是Google开源的一套键值存储引擎，它是受BigTable中SSTable的启发，去除了SSTable中的一些库依赖，完善了一些细节后修改而成，虽然没在BigTable中使用，但数据的格式与组织方法与SSTable基本同出一辙，目前主要在Chrome中使用。
•LevelDB是典型的LSM-Tree的实现，支持range query。
•LevelDB采用Skip-List作为内存索引，key与value可以为任意二进制序列。
•LevelDB支持快照查询。
•LevelDB支持前缀压缩与块压缩。

LSM-Tree的实现

LSM-Tree的基本思想，再记录下读文章的几点感受。

LSM思想非常朴素，就是将对数据的更改hold在内存中，达到指定的threadhold后将该批更改批量写入到磁盘，在批量写入的过程中跟已经存在的数据做rolling merge。

拿update举个例子：

比如有1000万行数据，现在希望update table.a set addr='new addr' where pk = '833'，

如果使用B-Tree类似的结构操作，就需要：

1. 找到该条记录所在的page，

2. load page到内存（如果恰好该page已经在内存中，则省略该步）

3. 如果该page之前被修改过，则先flush page to disk

4. 修改数据

上面的动作平均来说有两次disk I/O，

如果采用LSM-Tree类似结构，则：

1. 将需要修改的数据直接写入内存

可见这里是没有disk I/O的。

当然，我们要说，这样的话读的时候就费劲了，需要merge disk上的数据和memory中的修改数据，这显然降低了读的性能。

确实如此，所以作者其中有个假设，就是写入远大于读取的时候，LSM是个很好的选择。我觉得更准确的描述应该是”优化了写，没有显著降低读“，因为大部分时候我们都是要求读最新的数据，而最新的数据很可能还在内存里面，即使不在内存里面，只要不是那些更新特别频繁的数据，其I/O次数也是有限的。

所以LSM-Tree比较适合的应用场景是：insert数据量大，读数据量和update数据量不高且读一般针对最新数据。

文章读下来有以下几点感受：

1. 基本思想早就有了，作者给出了较好的表现形式。

2. Merge是page/block级别的，而不是BigTable中的文件级别的。这一点主要原因可能是BigTable在分布式场景下做block级别很困那，而且GFS也不支持修改。

3. 其提出的比较标准比较有趣，将磁盘容量，转速等结合起来给出一个以美元为单位的cost标准，然后跟B-Tree结构的实现做了比较，结果当然是大大胜出。但是这里我觉得作者有些比较是不合理的，比如LSM使用log而B-Tree没有使用，这显然对B-Tree不公，其实B-Tree如果使用log，写入性能应该不比LSM差，顺序读取可能差一些。

4. 在Multi components 中，提出Ci/Ci+1的比例达到20的时候是最优的，这个数字意义不大，但是其中的分析方法对于Merge策略的选择是个启发。


http://blog.csdn.net/heiyeshuwu/article/details/8445396



Skip-List
http://blog.csdn.net/haidao2009/article/details/8206856

Skip List是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，其效率可比拟于二叉查找树（对于大多数操作需要O(log n)平均时间）。基本上，跳跃列表是对有序的链表增加上附加的前进链接，增加是以随机化的方式进行的，所以在列表中的查找可以快速的跳过部分列表(因此得名)。所有操作都以对数随机化的时间进行。Skip List可以很好解决有序链表查找特定值的困难。

 

 

§2 Skip List 定义以及构造步骤

 

Skip List定义

像下面这样（初中物理经常这样用，这里我也盗用下）：

一个跳表，应该具有以下特征：

  1. 一个跳表应该有几个层（level）组成；
  2. 跳表的第一层包含所有的元素；
  3. 每一层都是一个有序的链表；
  4. 如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；
  5. 第i层的元素通过一个down指针指向下一层拥有相同值的元素；
  6. 在每一层中，-1和1两个元素都出现(分别表示INT_MIN和INT_MAX)；
  7. Top指针指向最高层的第一个元素。

构建有序链表

link list

的一个跳跃表如下：


Skip List构造步骤：

       1、给定一个有序的链表。

2、选择连表中最大和最小的元素，然后从其他元素中按照一定算法（随机）随即选出一些元素，将这些元素组成有序链表。这个新的链表称为一层，原链表称为其下一层。
3、为刚选出的每个元素添加一个指针域，这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。Top指针指向该层首元素
4、重复2、3步，直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素。

 

 

§3 Skip List 完整实现

 

下面来定义跳表的数据结构（基于C）

首先是每个节点的数据结构

C代码   收藏代码
  1. typedef  struct nodeStructure  
  2. {  
  3.   
  4.     int key;  
  5.   
  6.     int value;  
  7.   
  8.     struct nodeStructure *forward[1];  
  9. }nodeStructure;  

跳表的结构如下

C代码   收藏代码
  1. typedef  struct skiplist  
  2. {  
  3.   
  4.     int level;  
  5.   
  6.     nodeStructure *header;  
  7. }skiplist;  

下面是跳表的基本操作

首先是节点的创建

C代码   收藏代码
  1. nodeStructure* createNode(int level,int key,int value)  
  2. {  
  3.   
  4.     nodeStructure *ns=(nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure)+level*sizeof(nodeStructure*));    
  5.   
  6.     ns->key=key;    
  7.   
  8.     ns->value=value;    
  9.   
  10.     return ns;    
  11. }  

列表的初始化

列表的初始化需要初始化头部，并使头部每层（根据事先定义的MAX_LEVEL）指向末尾（NULL）。

C代码   收藏代码
  1. skiplist* createSkiplist()  
  2. {  
  3.   
  4.     skiplist *sl=(skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));    
  5.   
  6.     sl->level=0;    
  7.   
  8.     sl->header=createNode(MAX_LEVEL-1,0,0);    
  9.   
  10.     for(int i=0;i
  11.   
  12.     {    
  13.   
  14.         sl->header->forward[i]=NULL;    
  15.   
  16.     }  
  17.   
  18.     return sl;  
  19. }  

插入元素

插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机的，通过随机算法产生

 

C代码   收藏代码
  1. int randomLevel()    
  2. {  
  3.   
  4.     int k=1;  
  5.   
  6.     while (rand()%2)    
  7.   
  8.         k++;    
  9.   
  10.     k=(k
  11.   
  12.     return k;    
  13. }  
 

 

跳表的插入需要三个步骤，第一步需要查找到在每层待插入位置，然后需要随机产生一个层数，最后就是从高层至下插入，插入时算法和普通链表的插入完全相同。

 

C代码   收藏代码
  1. bool insert(skiplist *sl,int key,int value)  
  2. {  
  3.   
  4.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
  5.   
  6.     nodeStructure *p, *q = NULL;  
  7.   
  8.     p=sl->header;  
  9.   
  10.     int k=sl->level;  
  11.   
  12.     //从最高层往下查找需要插入的位置  
  13.   
  14.     //填充update  
  15.   
  16.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  17.   
  18.         while((q=p->forward[i])&&(q->key
  19.   
  20.         {  
  21.   
  22.             p=q;  
  23.   
  24.         }  
  25.   
  26.         update[i]=p;  
  27.   
  28.     }  
  29.   
  30.     //不能插入相同的key  
  31.   
  32.     if(q&&q->key==key)  
  33.   
  34.     {  
  35.   
  36.         return false;  
  37.   
  38.     }  
  39.   
  40.     
  41.   
  42.     //产生一个随机层数K  
  43.   
  44.     //新建一个待插入节点q  
  45.   
  46.     //一层一层插入  
  47.   
  48.     k=randomLevel();  
  49.   
  50.     //更新跳表的level  
  51.   
  52.     if(k>(sl->level))  
  53.   
  54.     {  
  55.   
  56.         for(int i=sl->level; i < k; i++){  
  57.   
  58.             update[i] = sl->header;  
  59.   
  60.         }  
  61.   
  62.         sl->level=k;  
  63.   
  64.     }  
  65.   
  66.     
  67.   
  68.     q=createNode(k,key,value);  
  69.   
  70.     //逐层更新节点的指针，和普通列表插入一样  
  71.   
  72.     for(int i=0;i
  73.   
  74.     {  
  75.   
  76.         q->forward[i]=update[i]->forward[i];  
  77.   
  78.         update[i]->forward[i]=q;  
  79.   
  80.     }  
  81.   
  82.     return true;  
  83. }  
 

 

 红色区域为辅助数组update的内容

删除节点

删除节点操作和插入差不多，找到每层需要删除的位置，删除时和操作普通链表完全一样。不过需要注意的是，如果该节点的level是最大的，则需要更新跳表的level。

 

C代码   收藏代码
  1. bool deleteSL(skiplist *sl,int key)  
  2. {  
  3.   
  4.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
  5.   
  6.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  7.   
  8.     p=sl->header;  
  9.   
  10.     //从最高层开始搜  
  11.   
  12.     int k=sl->level;  
  13.   
  14.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  15.   
  16.         while((q=p->forward[i])&&(q->key
  17.   
  18.         {  
  19.   
  20.             p=q;  
  21.   
  22.         }  
  23.   
  24.         update[i]=p;  
  25.   
  26.     }  
  27.   
  28.     if(q&&q->key==key)  
  29.   
  30.     {  
  31.   
  32.         //逐层删除，和普通列表删除一样  
  33.   
  34.         for(int i=0; ilevel; i++){    
  35.   
  36.             if(update[i]->forward[i]==q){    
  37.   
  38.                 update[i]->forward[i]=q->forward[i];    
  39.   
  40.             }  
  41.   
  42.         }   
  43.   
  44.         free(q);  
  45.   
  46.         //如果删除的是最大层的节点，那么需要重新维护跳表的  
  47.   
  48.         for(int i=sl->level-1; i >= 0; i--){    
  49.   
  50.             if(sl->header->forward[i]==NULL){    
  51.   
  52.                 sl->level--;    
  53.   
  54.             }    
  55.   
  56.         }    
  57.   
  58.         return true;  
  59.   
  60.     }  
  61.   
  62.     else  
  63.   
  64.         return false;  
  65. }  
 

 

查找

跳表的优点就是查找比普通链表快，当然查找操作已经包含在在插入和删除过程，实现起来比较简单。

 搜索key=14的示意图

 

C代码   收藏代码
  1. int search(skiplist *sl,int key)  
  2. {  
  3.   
  4.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  5.   
  6.     p=sl->header;  
  7.   
  8.     //从最高层开始搜  
  9.   
  10.     int k=sl->level;  
  11.   
  12.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  13.   
  14.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<=key))  
  15.   
  16.         {  
  17.   
  18.             if(q->key==key)  
  19.   
  20.             {  
  21.   
  22.                 return q->value;  
  23.   
  24.             }  
  25.   
  26.             p=q;  
  27.   
  28.         }  
  29.   
  30.     }  
  31.   
  32.     return NULL;  
  33. }  
 

 

完整代码如下：

 

C代码   收藏代码
  1. #include  
  2. #include  
  3.     
  4. #define MAX_LEVEL 10 //最大层数  
  5.     
  6. //节点  
  7. typedef  struct nodeStructure  
  8. {  
  9.     int key;  
  10.     int value;  
  11.     struct nodeStructure *forward[1];  
  12. }nodeStructure;  
  13.     
  14. //跳表  
  15. typedef  struct skiplist  
  16. {  
  17.     int level;  
  18.     nodeStructure *header;  
  19. }skiplist;  
  20.     
  21. //创建节点  
  22. nodeStructure* createNode(int level,int key,int value)  
  23. {  
  24.     nodeStructure *ns=(nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure)+level*sizeof(nodeStructure*));    
  25.     ns->key=key;    
  26.     ns->value=value;    
  27.     return ns;    
  28. }  
  29.     
  30. //初始化跳表  
  31. skiplist* createSkiplist()  
  32. {  
  33.     skiplist *sl=(skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));    
  34.     sl->level=0;    
  35.     sl->header=createNode(MAX_LEVEL-1,0,0);    
  36.     for(int i=0;i
  37.     {    
  38.         sl->header->forward[i]=NULL;    
  39.     }  
  40.     return sl;  
  41. }  
  42.     
  43. //随机产生层数  
  44. int randomLevel()    
  45. {  
  46.     int k=1;  
  47.     while (rand()%2)    
  48.         k++;    
  49.     k=(k
  50.     return k;    
  51. }  
  52.     
  53. //插入节点  
  54. bool insert(skiplist *sl,int key,int value)  
  55. {  
  56.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
  57.     nodeStructure *p, *q = NULL;  
  58.     p=sl->header;  
  59.     int k=sl->level;  
  60.     //从最高层往下查找需要插入的位置  
  61.     //填充update  
  62.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  63.         while((q=p->forward[i])&&(q->key
  64.         {  
  65.             p=q;  
  66.         }  
  67.         update[i]=p;  
  68.     }  
  69.     //不能插入相同的key  
  70.     if(q&&q->key==key)  
  71.     {  
  72.         return false;  
  73.     }  
  74.     
  75.     //产生一个随机层数K  
  76.     //新建一个待插入节点q  
  77.     //一层一层插入  
  78.     k=randomLevel();  
  79.     //更新跳表的level  
  80.     if(k>(sl->level))  
  81.     {  
  82.         for(int i=sl->level; i < k; i++){  
  83.             update[i] = sl->header;  
  84.         }  
  85.         sl->level=k;  
  86.     }  
  87.     
  88.     q=createNode(k,key,value);  
  89.     //逐层更新节点的指针，和普通列表插入一样  
  90.     for(int i=0;i
  91.     {  
  92.         q->forward[i]=update[i]->forward[i];  
  93.         update[i]->forward[i]=q;  
  94.     }  
  95.     return true;  
  96. }  
  97.     
  98. //搜索指定key的value  
  99. int search(skiplist *sl,int key)  
  100. {  
  101.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  102.     p=sl->header;  
  103.     //从最高层开始搜  
  104.     int k=sl->level;  
  105.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  106.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<=key))  
  107.         {  
  108.             if(q->key == key)  
  109.             {  
  110.                 return q->value;  
  111.             }  
  112.             p=q;  
  113.         }  
  114.     }  
  115.     return NULL;  
  116. }  
  117.     
  118. //删除指定的key  
  119. bool deleteSL(skiplist *sl,int key)  
  120. {  
  121.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
  122.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  123.     p=sl->header;  
  124.     //从最高层开始搜  
  125.     int k=sl->level;  
  126.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  127.         while((q=p->forward[i])&&(q->key
  128.         {  
  129.             p=q;  
  130.         }  
  131.         update[i]=p;  
  132.     }  
  133.     if(q&&q->key==key)  
  134.     {  
  135.         //逐层删除，和普通列表删除一样  
  136.         for(int i=0; ilevel; i++){    
  137.             if(update[i]->forward[i]==q){    
  138.                 update[i]->forward[i]=q->forward[i];    
  139.             }  
  140.         }   
  141.         free(q);  
  142.         //如果删除的是最大层的节点，那么需要重新维护跳表的  
  143.         for(int i=sl->level - 1; i >= 0; i--){    
  144.             if(sl->header->forward[i]==NULL){    
  145.                 sl->level--;    
  146.             }    
  147.         }    
  148.         return true;  
  149.     }  
  150.     else  
  151.         return false;  
  152. }  
  153.     
  154. void printSL(skiplist *sl)  
  155. {  
  156.     //从最高层开始打印  
  157.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  158.     
  159.     //从最高层开始搜  
  160.     int k=sl->level;  
  161.     for(int i=k-1; i >= 0; i--)  
  162.     {  
  163.         p=sl->header;  
  164.         while(q=p->forward[i])  
  165.         {  
  166.             printf("%d -> ",p->value);  
  167.             p=q;  
  168.         }  
  169.         printf("\n");  
  170.     }  
  171.     printf("\n");  
  172. }  
  173. int main()  
  174. {  
  175.     skiplist *sl=createSkiplist();  
  176.     for(int i=1;i<=19;i++)  
  177.     {  
  178.         insert(sl,i,i*2);  
  179.     }  
  180.     printSL(sl);  
  181.     //搜索  
  182.     int i=search(sl,4);  
  183.     printf("i=%d\n",i);  
  184.     //删除  
  185.     bool b=deleteSL(sl,4);  
  186.     if(b)  
  187.         printf("删除成功\n");  
  188.     printSL(sl);  
  189.     system("pause");  
  190.     return 0;  
  191. }  

 

§4 Skip List 概率分析

 




 

 

 

§5 小结

本篇博文已经详细讲解了Skip List数据结构的所有内容，应该可以有一个深入的了解。如果你有任何建议或者批评和补充，请留言指出，不胜感激，更多参考请移步互联网。

Skip List是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，其效率可比拟于二叉查找树（对于大多数操作需要O(log n)平均时间）。基本上，跳跃列表是对有序的链表增加上附加的前进链接，增加是以随机化的方式进行的，所以在列表中的查找可以快速的跳过部分列表(因此得名)。所有操作都以对数随机化的时间进行。Skip List可以很好解决有序链表查找特定值的困难。

 

 

§2 Skip List 定义以及构造步骤

 

Skip List定义

像下面这样（初中物理经常这样用，这里我也盗用下）：

一个跳表，应该具有以下特征：

  1. 一个跳表应该有几个层（level）组成；
  2. 跳表的第一层包含所有的元素；
  3. 每一层都是一个有序的链表；
  4. 如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；
  5. 第i层的元素通过一个down指针指向下一层拥有相同值的元素；
  6. 在每一层中，-1和1两个元素都出现(分别表示INT_MIN和INT_MAX)；
  7. Top指针指向最高层的第一个元素。

构建有序链表

link list

的一个跳跃表如下：


Skip List构造步骤：

       1、给定一个有序的链表。

2、选择连表中最大和最小的元素，然后从其他元素中按照一定算法（随机）随即选出一些元素，将这些元素组成有序链表。这个新的链表称为一层，原链表称为其下一层。
3、为刚选出的每个元素添加一个指针域，这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。Top指针指向该层首元素
4、重复2、3步，直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素。

 

 

§3 Skip List 完整实现

 

下面来定义跳表的数据结构（基于C）

首先是每个节点的数据结构

C代码   收藏代码
  1. typedef  struct nodeStructure  
  2. {  
  3.   
  4.     int key;  
  5.   
  6.     int value;  
  7.   
  8.     struct nodeStructure *forward[1];  
  9. }nodeStructure;  

跳表的结构如下

C代码   收藏代码
  1. typedef  struct skiplist  
  2. {  
  3.   
  4.     int level;  
  5.   
  6.     nodeStructure *header;  
  7. }skiplist;  

下面是跳表的基本操作

首先是节点的创建

C代码   收藏代码
  1. nodeStructure* createNode(int level,int key,int value)  
  2. {  
  3.   
  4.     nodeStructure *ns=(nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure)+level*sizeof(nodeStructure*));    
  5.   
  6.     ns->key=key;    
  7.   
  8.     ns->value=value;    
  9.   
  10.     return ns;    
  11. }  

列表的初始化

列表的初始化需要初始化头部，并使头部每层（根据事先定义的MAX_LEVEL）指向末尾（NULL）。

C代码   收藏代码
  1. skiplist* createSkiplist()  
  2. {  
  3.   
  4.     skiplist *sl=(skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));    
  5.   
  6.     sl->level=0;    
  7.   
  8.     sl->header=createNode(MAX_LEVEL-1,0,0);    
  9.   
  10.     for(int i=0;i
  11.   
  12.     {    
  13.   
  14.         sl->header->forward[i]=NULL;    
  15.   
  16.     }  
  17.   
  18.     return sl;  
  19. }  

插入元素

插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机的，通过随机算法产生

 

C代码   收藏代码
  1. int randomLevel()    
  2. {  
  3.   
  4.     int k=1;  
  5.   
  6.     while (rand()%2)    
  7.   
  8.         k++;    
  9.   
  10.     k=(k
  11.   
  12.     return k;    
  13. }  
 

 

跳表的插入需要三个步骤，第一步需要查找到在每层待插入位置，然后需要随机产生一个层数，最后就是从高层至下插入，插入时算法和普通链表的插入完全相同。

 

C代码   收藏代码
  1. bool insert(skiplist *sl,int key,int value)  
  2. {  
  3.   
  4.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
  5.   
  6.     nodeStructure *p, *q = NULL;  
  7.   
  8.     p=sl->header;  
  9.   
  10.     int k=sl->level;  
  11.   
  12.     //从最高层往下查找需要插入的位置  
  13.   
  14.     //填充update  
  15.   
  16.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  17.   
  18.         while((q=p->forward[i])&&(q->key
  19.   
  20.         {  
  21.   
  22.             p=q;  
  23.   
  24.         }  
  25.   
  26.         update[i]=p;  
  27.   
  28.     }  
  29.   
  30.     //不能插入相同的key  
  31.   
  32.     if(q&&q->key==key)  
  33.   
  34.     {  
  35.   
  36.         return false;  
  37.   
  38.     }  
  39.   
  40.     
  41.   
  42.     //产生一个随机层数K  
  43.   
  44.     //新建一个待插入节点q  
  45.   
  46.     //一层一层插入  
  47.   
  48.     k=randomLevel();  
  49.   
  50.     //更新跳表的level  
  51.   
  52.     if(k>(sl->level))  
  53.   
  54.     {  
  55.   
  56.         for(int i=sl->level; i < k; i++){  
  57.   
  58.             update[i] = sl->header;  
  59.   
  60.         }  
  61.   
  62.         sl->level=k;  
  63.   
  64.     }  
  65.   
  66.     
  67.   
  68.     q=createNode(k,key,value);  
  69.   
  70.     //逐层更新节点的指针，和普通列表插入一样  
  71.   
  72.     for(int i=0;i
  73.   
  74.     {  
  75.   
  76.         q->forward[i]=update[i]->forward[i];  
  77.   
  78.         update[i]->forward[i]=q;  
  79.   
  80.     }  
  81.   
  82.     return true;  
  83. }  
 

 

 红色区域为辅助数组update的内容

删除节点

删除节点操作和插入差不多，找到每层需要删除的位置，删除时和操作普通链表完全一样。不过需要注意的是，如果该节点的level是最大的，则需要更新跳表的level。

 

C代码   收藏代码
  1. bool deleteSL(skiplist *sl,int key)  
  2. {  
  3.   
  4.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
  5.   
  6.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  7.   
  8.     p=sl->header;  
  9.   
  10.     //从最高层开始搜  
  11.   
  12.     int k=sl->level;  
  13.   
  14.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  15.   
  16.         while((q=p->forward[i])&&(q->key
  17.   
  18.         {  
  19.   
  20.             p=q;  
  21.   
  22.         }  
  23.   
  24.         update[i]=p;  
  25.   
  26.     }  
  27.   
  28.     if(q&&q->key==key)  
  29.   
  30.     {  
  31.   
  32.         //逐层删除，和普通列表删除一样  
  33.   
  34.         for(int i=0; ilevel; i++){    
  35.   
  36.             if(update[i]->forward[i]==q){    
  37.   
  38.                 update[i]->forward[i]=q->forward[i];    
  39.   
  40.             }  
  41.   
  42.         }   
  43.   
  44.         free(q);  
  45.   
  46.         //如果删除的是最大层的节点，那么需要重新维护跳表的  
  47.   
  48.         for(int i=sl->level-1; i >= 0; i--){    
  49.   
  50.             if(sl->header->forward[i]==NULL){    
  51.   
  52.                 sl->level--;    
  53.   
  54.             }    
  55.   
  56.         }    
  57.   
  58.         return true;  
  59.   
  60.     }  
  61.   
  62.     else  
  63.   
  64.         return false;  
  65. }  
 

 

查找

跳表的优点就是查找比普通链表快，当然查找操作已经包含在在插入和删除过程，实现起来比较简单。

 搜索key=14的示意图

 

C代码   收藏代码
  1. int search(skiplist *sl,int key)  
  2. {  
  3.   
  4.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  5.   
  6.     p=sl->header;  
  7.   
  8.     //从最高层开始搜  
  9.   
  10.     int k=sl->level;  
  11.   
  12.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  13.   
  14.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<=key))  
  15.   
  16.         {  
  17.   
  18.             if(q->key==key)  
  19.   
  20.             {  
  21.   
  22.                 return q->value;  
  23.   
  24.             }  
  25.   
  26.             p=q;  
  27.   
  28.         }  
  29.   
  30.     }  
  31.   
  32.     return NULL;  
  33. }  
 

 

完整代码如下：

 

C代码   收藏代码
  1. #include  
  2. #include  
  3.     
  4. #define MAX_LEVEL 10 //最大层数  
  5.     
  6. //节点  
  7. typedef  struct nodeStructure  
  8. {  
  9.     int key;  
  10.     int value;  
  11.     struct nodeStructure *forward[1];  
  12. }nodeStructure;  
  13.     
  14. //跳表  
  15. typedef  struct skiplist  
  16. {  
  17.     int level;  
  18.     nodeStructure *header;  
  19. }skiplist;  
  20.     
  21. //创建节点  
  22. nodeStructure* createNode(int level,int key,int value)  
  23. {  
  24.     nodeStructure *ns=(nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure)+level*sizeof(nodeStructure*));    
  25.     ns->key=key;    
  26.     ns->value=value;    
  27.     return ns;    
  28. }  
  29.     
  30. //初始化跳表  
  31. skiplist* createSkiplist()  
  32. {  
  33.     skiplist *sl=(skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));    
  34.     sl->level=0;    
  35.     sl->header=createNode(MAX_LEVEL-1,0,0);    
  36.     for(int i=0;i
  37.     {    
  38.         sl->header->forward[i]=NULL;    
  39.     }  
  40.     return sl;  
  41. }  
  42.     
  43. //随机产生层数  
  44. int randomLevel()    
  45. {  
  46.     int k=1;  
  47.     while (rand()%2)    
  48.         k++;    
  49.     k=(k
  50.     return k;    
  51. }  
  52.     
  53. //插入节点  
  54. bool insert(skiplist *sl,int key,int value)  
  55. {  
  56.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
  57.     nodeStructure *p, *q = NULL;  
  58.     p=sl->header;  
  59.     int k=sl->level;  
  60.     //从最高层往下查找需要插入的位置  
  61.     //填充update  
  62.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  63.         while((q=p->forward[i])&&(q->key
  64.         {  
  65.             p=q;  
  66.         }  
  67.         update[i]=p;  
  68.     }  
  69.     //不能插入相同的key  
  70.     if(q&&q->key==key)  
  71.     {  
  72.         return false;  
  73.     }  
  74.     
  75.     //产生一个随机层数K  
  76.     //新建一个待插入节点q  
  77.     //一层一层插入  
  78.     k=randomLevel();  
  79.     //更新跳表的level  
  80.     if(k>(sl->level))  
  81.     {  
  82.         for(int i=sl->level; i < k; i++){  
  83.             update[i] = sl->header;  
  84.         }  
  85.         sl->level=k;  
  86.     }  
  87.     
  88.     q=createNode(k,key,value);  
  89.     //逐层更新节点的指针，和普通列表插入一样  
  90.     for(int i=0;i
  91.     {  
  92.         q->forward[i]=update[i]->forward[i];  
  93.         update[i]->forward[i]=q;  
  94.     }  
  95.     return true;  
  96. }  
  97.     
  98. //搜索指定key的value  
  99. int search(skiplist *sl,int key)  
  100. {  
  101.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  102.     p=sl->header;  
  103.     //从最高层开始搜  
  104.     int k=sl->level;  
  105.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  106.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<=key))  
  107.         {  
  108.             if(q->key == key)  
  109.             {  
  110.                 return q->value;  
  111.             }  
  112.             p=q;  
  113.         }  
  114.     }  
  115.     return NULL;  
  116. }  
  117.     
  118. //删除指定的key  
  119. bool deleteSL(skiplist *sl,int key)  
  120. {  
  121.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
  122.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  123.     p=sl->header;  
  124.     //从最高层开始搜  
  125.     int k=sl->level;  
  126.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  127.         while((q=p->forward[i])&&(q->key
  128.         {  
  129.             p=q;  
  130.         }  
  131.         update[i]=p;  
  132.     }  
  133.     if(q&&q->key==key)  
  134.     {  
  135.         //逐层删除，和普通列表删除一样  
  136.         for(int i=0; ilevel; i++){    
  137.             if(update[i]->forward[i]==q){    
  138.                 update[i]->forward[i]=q->forward[i];    
  139.             }  
  140.         }   
  141.         free(q);  
  142.         //如果删除的是最大层的节点，那么需要重新维护跳表的  
  143.         for(int i=sl->level - 1; i >= 0; i--){    
  144.             if(sl->header->forward[i]==NULL){    
  145.                 sl->level--;    
  146.             }    
  147.         }    
  148.         return true;  
  149.     }  
  150.     else  
  151.         return false;  
  152. }  
  153.     
  154. void printSL(skiplist *sl)  
  155. {  
  156.     //从最高层开始打印  
  157.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  158.     
  159.     //从最高层开始搜  
  160.     int k=sl->level;  
  161.     for(int i=k-1; i >= 0; i--)  
  162.     {  
  163.         p=sl->header;  
  164.         while(q=p->forward[i])  
  165.         {  
  166.             printf("%d -> ",p->value);  
  167.             p=q;  
  168.         }  
  169.         printf("\n");  
  170.     }  
  171.     printf("\n");  
  172. }  
  173. int main()  
  174. {  
  175.     skiplist *sl=createSkiplist();  
  176.     for(int i=1;i<=19;i++)  
  177.     {  
  178.         insert(sl,i,i*2);  
  179.     }  
  180.     printSL(sl);  
  181.     //搜索  
  182.     int i=search(sl,4);  
  183.     printf("i=%d\n",i);  
  184.     //删除  
  185.     bool b=deleteSL(sl,4);  
  186.     if(b)  
  187.         printf("删除成功\n");  
  188.     printSL(sl);  
  189.     system("pause");  
  190.     return 0;  
  191. }  

 

§4 Skip List 概率分析

 




 

 



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    第三章1.(2分)串是任意有限个（）。A.符号构成的集合B.符号构成的序列C.字符构成的集合D.字符构成的序列2.(2分)串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（）。A.可以顺序存储B.数据元素是一个字符C.可以链式存储D.数据元素可以是多个字符3.(2分)两个串相等必有串长度相等且（）。A.串的各位置字符任意B.串中各位置字符均对应相等C.两个串含有相同的字符D.两个串所含字符任意4.(2分)设有
  • 数据结构与算法课后题整理（四） ミッタン 数据结构算法二叉树
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  • FPGA实现带阻滤波器：代码与技术要点详解 weixin_42601702
    本文还有配套的精品资源，点击获取简介：在电子工程领域，FPGA技术被广泛应用于数字信号处理中，能够实现高度定制化和高效的带阻滤波器。本资料将通过实例代码深入讲解带阻滤波器在FPGA上的设计与实现，涵盖滤波器结构、设计、系数计算、编程语言选择、IP核封装、时序优化、仿真验证和硬件调试等多个关键知识点。1.FPGA与数字信号处理数字信号处理(DSP)是现代通信和电子系统的核心，而现场可编程门阵列(FP
  • stm32芯片包_“蓝桥杯”嵌入式stm32入门（3）搞定竞赛资源包，这都不是事儿 weixin_39997695 stm32芯片包蓝桥杯入门训练fibonacci数列
    在文章“蓝桥杯”嵌入式stm32开发入门(1)概述和“蓝桥杯”嵌入式stm32开发入门(2)ARM?Cortex？确定明白？中对“蓝桥杯”以及“蓝桥杯”比赛中嵌入式设计与开发(大学组、研究生组)中所用开发板CT117E和扩展板板上资源以及什么是ARM和Cortex概念做了简要介绍。这篇文章将介绍“蓝桥杯”嵌入式stm32竞赛官方所提供的资源包，这些资源包有一些重要的内容对参赛者来说非常重要。因此这
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    引言核心关键词华为2024校招AI芯片开发工程师面试题详解摘要本文旨在详细解析华为2024校招AI芯片开发工程师的面试题，通过系统的分析，帮助读者深入了解AI芯片的基础知识、设计原理以及面试策略。文章将分为七个主要部分，从AI芯片的概述到面试经验分享，再到行业动态和未来展望，全面覆盖AI芯片开发的核心内容。通过实际案例分析，本文还将展示如何将理论知识应用于实际项目中，为读者提供宝贵的开发实践经验和
  • JavaScript学习记录22 济南小草根 JavaScriptjavascript学习开发语言
    第十节RegExp对象1.概述正则表达式（regularexpression）是一种表达文本模式（即字符串结构）的方法，有点像字符串的模板，常常用来按照“给定模式”匹配文本。比如，正则表达式给出一个Email地址的模式，然后用它来确定一个字符串是否为Email地址。JavaScript的正则表达式体系是参照Perl5建立的。新建正则表达式有两种方法。一种是使用字面量，以斜杠表示开始和结束。varr
  • LVGL+FreeRTOS实战项目：智能健康助手（软件篇） 爱学电子的刻刻帝 stm32LVGLfreertos
    简介在智能健康助手项目中，软件部分是整个系统的核心，包括外设控制、操作系统管理、图形界面交互等功能。本文将对软件部分进行整体介绍，并划分为三个主要模块：STM32外设部分、FreeRTOS部分和LVGL部分，为后续的详细讲解铺垫。项目概述本项目采用STM32F411CEU6作为主控，结合LVGL图形界面库和FreeRTOS实时操作系统，实现智能健康监测与交互功能。系统集成多个传感器（MPU6050
  • Python实现复原毫米波雷达呼吸波形的示例 go5463158465 python算法机器学习python开发语言
    以下是一个使用Python实现复原毫米波雷达呼吸波形的示例，该示例将涉及模型算法在重建损失和KL（Kullback-Leibler）损失之间的平衡问题。我们将使用深度学习中的变分自编码器（VAE）作为模型来进行呼吸波形的复原，因为VAE可以很好地处理重建和潜在空间分布的问题。步骤概述数据准备：生成或加载毫米波雷达的呼吸波形数据。定义VAE模型：包括编码器和解码器。定义损失函数：结合重建损失和KL损
  • 大数据技术在数据安全治理中的应用 罗思付之技术屋 综合技术探讨及方案专栏大数据
    摘要面对新形势下的数据安全治理挑战，顺应数据安全领域的技术发展趋势，针对大型国企在数据安全治理实际应用中突出的关键权限人员识别问题，提出了一种基于图算法的关键权限人员识别技术。该技术可以发现系统中潜在的权限影响因素，并可从多个角度衡量不同含义的权重影响力，识别结果可解释性强。针对数据安全治理中的用户与实体行为异常检测问题，提出一种基于生成对抗网络的用户与实体行为异常检测方法，实验结果表明，所提方法
  • 1月15日直播预告丨AI赋能指标管理分析 开启企业数智领航时代 袋鼠云数栈 大数据
    为了帮助企业更有效地推进数字化转型升级，袋鼠云精心策划了一系列以“数字基建+数智应用”为核心的赋能分享活动，本系列直播共有四期，每期聚焦于不同的关键议题，深入探讨企业数字化转型中面临的挑战以及可行的应对策略。我们期待通过这些直播活动，与业界同仁深化交流，共同探讨数字化转型中的难点与痛点，并寻找切实可行的破局之道。我们坚信，凭借我们共同的努力与智慧，将为企业带来更多创新机遇和发展动力，推动行业的进步
  • FPGA 开发工作需求明确：关键要点与实践方法 whik1194 fpga开发
    FPGA开发工作需求明确：关键要点与实践方法一、需求明确的重要性在FPGA开发领域，明确的需求是项目成功的基石。FPGA开发往往涉及复杂的硬件逻辑设计、高速信号处理以及与其他系统的协同工作。若需求不明确，可能导致开发过程中频繁变更设计，不仅浪费大量的时间和资源，还可能影响项目的交付进度和最终质量。例如，在设计一个用于图像识别的FPGA系统时，如果对图像分辨率、处理帧率、识别精度等需求没有清晰界定，
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    阶乘是一个常见的数学概念。一个正整数n的阶乘是所有小于等于n的正整数的乘积。阶乘通常用符号n!来表示。其中n是一个正整数。【算法代码一：for循环】deffac(n):p=1foriinrange(1,n+1):p=p*ireturnpx=eval(input())print(fac(x))【算法代码二：while循环】Python中没有++和--这两个运算符。deffac(n):i=1p=1wh
  • 高级测试简历借鉴--深圳0803 V紫玲珑 简历制作测试工程师
    大咖简历借鉴程高级工程师♂-高级-13-20k-7年一、基本信息（关键字）1、目前正在找工作+联系方式+邮箱介绍（性别|28岁（1991年X月X日）|现居住深圳|7年工作经验）2、最近工作（2年）+最高学历/学位最近工作（2年）职位：高级软件工程师公司：腾讯科技深圳有限公司行业：计算机软件最高学历/学位专业：信息与计算科学学校：武汉信息科技学院学历/学位：本科（统招3、目前年收入：15万元(包含基
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    LeetCode1.求两数之和开篇心得题目复述思考历程解题代码（C语言）结题结语开篇心得刷算法题一直是一件在计划中的事情，从未接触C语言时就拥有这样的冲动，直到现在学完数据结构，才有了略为正式的开始。之前从没有接触过算法题的训练，也深知自己几斤几两，所以博客里可能会有很多不成熟的、不正确的想法和观点，十分欢迎混圈的大神们赐教，但更多的还是想记录自己青涩的成长之路。叨叨半天的废话，下面还是开始进入正
  • 对话系统(Chatbots) 原理与代码实例讲解 AI天才研究院 AI大模型企业级应用开发实战大数据AI人工智能计算科学神经计算深度学习神经网络大数据人工智能大型语言模型AIAGILLMJavaPython架构设计AgentRPA
    1.背景介绍1.1对话系统的发展历程对话系统，又称聊天机器人(Chatbots)，是模拟人类对话的计算机程序。从早期的基于规则的系统到如今基于深度学习的智能体，对话系统经历了漫长的发展历程。第一阶段：基于规则的系统(1960s-1990s)早期的对话系统主要基于预先定义的规则和模板。例如，ELIZA(1966)是一个模拟心理治疗师的程序，通过模式匹配和关键词识别来生成回复。这些系统只能处理有限的对
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    设想你正致力于构建一个智能问答系统，该系统旨在从庞大的知识库中迅速而精确地提取关键信息，并据此生成自然流畅的回答。然而，随着数据规模的不断扩大，系统面临着严峻的挑战：检索效率逐渐下滑，生成内容的质量亦趋于下降。这正是当前众多检索增强型生成（RAG）系统亟需解决的核心问题——如何在数据冗余、检索效率低下以及生成内容不相关之间找到一个最佳的平衡点。RAG的发展瓶颈:传统RAG系统通过检索模型提取最相关
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    以下将介绍如何使用深度学习中的Transformer算法进行视频目标检测，并给出一个复现相关论文思路及示例代码。这里以DETR（End-to-EndObjectDetectionwithTransformers）为基础进行说明，它是将Transformer引入目标检测领域的经典论文。步骤概述环境准备：安装必要的库，如PyTorch、torchvision等。数据准备：使用公开的视频目标检测数据集，
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    在开发中，我们通常会遇到这样的情况。用户在录入信息是录入了‘%’，而在查询时无法精确匹配‘%’。究其原因，‘%’是MySQL的关键字，如果我们想要精确匹配‘%’，那么需要对其进行转义，本文就详细的介绍一下目录1.使用mybatis提供的拦截器拦截所有的查询请求。2.定义SQL语句转义模板，分别对Map和Object对象进行处理mybatis/mybatis-plus模糊查询语句特殊字符转义拦截器在
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            记得3年前刚到公司，同桌同事见我无事可做就借我看《编写高质量代码：改善Java程序的151个建议》这本书，当时看了几页没上心就没研究了。到上个月在公司偶然看到，于是乎又找来看看，我的天，真是非常多的干货，对于我这种静不下心的人真是帮助莫大呀。           看完整本书，也记了不少笔记
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    传统的配置方法是无法将bean或属性直接注入到servlet中的，配置代理servlet亦比较麻烦，这里其实有比较简单的方法，其实就是在servlet的init()方法中加入要注入的内容： ServletContext application = getServletContext(); WebApplicationContext wac = WebApplicationContextUtil
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    /**  * 判断输入的是汉字  */ public static boolean isChinese(char c) {        Character.UnicodeBlock ub = Character.UnicodeBlock.of(c);    
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    1.创建表：STOCK_PRICES     2.插入测试数据：     3.建立一个返回游标：  PKG_PUB_UTILS   4.创建和存储过程：P_GET_PRICE     5.创建函数：   6.JAVA调用存储过程返回结果集 JDBCoracle10G_INVO
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            今天在开发过程中发现一个细节问题，由于前端采用EasyTemplate模板方法实现数据展示，但老是不能正常显示出来。后来发现竟是EL将我的EasyTemplate的${...}解释执行了，导致我的模板不能正常展示后台数据。         网
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    --只包含执行部分的PL/SQL块 --set serveroutput off begin dbms_output.put_line('Hello,everyone!'); end; select * from emp; --包含定义部分和执行部分的PL/SQL块 declare v_ename varchar2(5); begin select
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    Nginx一个常用的功能是作为代理服务器。代理服务器通常完成如下的功能：   接受客户端请求 将请求转发给被代理的服务器 从被代理的服务器获得响应结果 把响应结果返回给客户端 实例 本文把Nginx配置成一个简单的代理服务器 对于静态的html和图片，直接从Nginx获取 对于动态的页面，例如JSP或者Servlet，Nginx则将请求转发给Res
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    1 发布docker程序到marathon 1.1 搭建私有docker registry 1.1.1 安装docker regisry docker pull docker-registry docker run -t -p 5000:5000 docker-registry 下载docker镜像并发布到私有registry docker pull consol/tomcat-8.0
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         对图形图像进行精确处理，需要大量的数学工具，即使是从底层硬件模拟层开始设计，也离不开大量的数学工具包，因为我认为，JAVA语言体系在图形图像处理模块上面的研发工作，需要从开发一些基础的，类似实时数学函数构造器和解析器的软件包入手，而不是急于利用第三方代码工具来实现一个不严格的图形图像处理软件......   &nb
  • MonkeyRunner的使用 dai_lm androidMonkeyRunner
    要使用MonkeyRunner，就要学习使用Python，哎 先抄一段官方doc里的代码 作用是启动一个程序（应该是启动程序默认的Activity），然后按MENU键，并截屏 # Imports the monkeyrunner modules used by this program from com.android.monkeyrunner import MonkeyRun
  • Hadoop-- 海量文件的分布式计算处理方案 datamachine mapreducehadoop分布式计算
    csdn的一个关于hadoop的分布式处理方案，存档。 原帖：http://blog.csdn.net/calvinxiu/article/details/1506112。     Hadoop 是Google MapReduce的一个Java实现。MapReduce是一种简化的分布式编程模式，让程序自动分布到一个由普通机器组成的超大集群上并发执行。就如同ja
  • 以資料庫驗證登入 dcj3sjt126com yii
    以資料庫驗證登入 由於 Yii 內定的原始框架程式, 採用綁定在UserIdentity.php 的 demo 與 admin 帳號密碼:    public function authenticate()    {        $users=array( &nbs
  • github做webhooks：[2]php版本自动触发更新 dcj3sjt126com githubgitwebhooks
    上次已经说过了如何在github控制面板做查看url的返回信息了。这次就到了直接贴钩子代码的时候了。 工具/原料 git github 方法/步骤   在github的setting里面的webhooks里把我们的url地址填进去。   钩子更新的代码如下： error_reportin
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    使用 Spring 表达式语言配置访问控制，要实现这一功能的直接方式是在<http>配置元素上添加 use-expressions 属性：   <http auto-config="true" use-expressions="true"> 这样就会在投票器中自动增加一个投票器：org.springframework
  • Redis vs Memcache IXHONG redis
    1. Redis中，并不是所有的数据都一直存储在内存中的，这是和Memcached相比一个最大的区别。 2. Redis不仅仅支持简单的k/v类型的数据，同时还提供list，set，hash等数据结构的存储。 3. Redis支持数据的备份，即master-slave模式的数据备份。 4. Redis支持数据的持久化，可以将内存中的数据保持在磁盘中，重启的时候可以再次加载进行使用。 Red
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    大家都知道装饰器是一个很著名的设计模式，经常被用于AOP(面向切面编程)的场景，较为经典的有插入日志，性能测试，事务处理，Web权限校验， Cache等。 原文链接：http://www.gbtags.com/gb/share/5563.htm Python语言本身提供了装饰器语法（@），典型的装饰器实现如下：   @function_wrapper de
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    课程：Algorithm算法视频教程 百度网盘下载地址： http://pan.baidu.com/s/1qWFjjQW 密码: 2mji 程序写的好不好,还得看算法屌不屌！Algorithm算法博大精深。 一、课程内容： 课时1、算法的基本概念 + Sequential search 课时2、Binary search 课时3、Hash table 课时4、Algor
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    任意输入10个数字由小到大进行排序。 代码： #include <stdio.h> int main() { int i,j,t,a[11]; /*定义变量及数组为基本类型*/ for(i = 1;i < 11;i++){ scanf("%d",&a[i]); /*从键盘中输入10个数*/ } for
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