CUIT 2016 新生训练训练题第二周题解

题目地址：
https://vjudge.net/contest/144794

概述：

第二周的内容与基础递归与DFS有关，主要考察的是对于递归和回溯的理解，和对深度优先搜索的基本操作。
总的来说：
B,C题都是最基础的DFS题，需要熟练掌握，这里不做分析。
D,F题都是对递归的进一步理解。
A，E题则对递归，回溯和基本功进行了较为全面的考察。

B-Lake Counting

POJ 2386 DFS的基本操作

#include
using namespace std;
int N ,M;
const int MAX_N=106;
char field[MAX_N][MAX_N];

void dfs(int x,int y)
{
    field[x][y] = '.';
    for(int dx = -1; dx <= 1; dx++){
        for(int dy=-1; dy<=1; dy++){
            int nx = x + dx, ny = y + dy;
            if(0 <= nx && nx < N && 0 <= ny && ny < M && field[nx][ny] ==  'W')
                dfs(nx,ny);
        }
    }
    return ;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) { scanf("%s",&field[i]);}
    for (int i = 0; i < N; i++){
        for(int j = 0;  j < M;  j++) {
            if(field[i][j] == 'W') {
                dfs(i,j);res++;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}

C - Red and Black

poj 1979 DFS的基本操作

#include
#include
#include

using namespace std;

int W,H,step,ans;
char T[50][50];
int dx[4]= {1,0,-1,0},
    dy[4]= {0,1,0,-1};


void dfs(int x,int y)
{
    for (int i = 0 ; i < 4 ; i++){
        int nx = x + dx[i],ny =y +dy[i];
        if (0 <= nx && nx < H && 0 <= ny && ny < W && T[nx][ny] == '.')
        {T[nx][ny] = 1; dfs(nx,ny); ans++;}
    }
}


int main()
{
    while(scanf("%d %d",&W,&H) , W + H)
    {
        for (int i = 0; i < H; i ++){scanf("%s", T[i]);}
        ans = 1;
        for (int i = 0; i < H; i ++)
            for (int j = 0; j < W; j ++)
                if (T[i][j] == '@')
                    dfs(i,j);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

D - 汉诺塔II

HDU 1207 经典汉诺塔的推广
对于汉诺塔的问题的研究是一个非常有意思的专题，这里推荐一个博客，里面比较详细的讲解了相关的题目。

汉诺塔系列专题（逐步理解递推递归）

同时我也整理了一些题目给大家深入理解汉诺塔问题。

你真的懂汉诺塔吗!!!!

#include   
#include   
#include   
using namespace std;  
double a[65],b[65];  
void inial()  
{  
   b[1]=1;  
   for(int i=2;i<65;i++)  
      b[i]=2*b[i-1]+1;  
   a[1]=1;  
   a[2]=3;  
   for(int i=3;i<=64;i++)  
   {  
       a[i]=b[i];  
       for(int j = 1; j < i; j++)  {  
           a[i]=min( 2*a[j]+b[i-j], a[i]);  
       }  
   }  
}  
int main()  
{  
    int n;  
    inial();  
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
    {  
        cout<

F - 棋盘问题

poj 1321 简单的递归问题
这个题的题意就是让你在一个棋盘上填棋子，使得每一行每一列只有一个，由于没有空白行，我们可以每一行填一个，然后用一个数组标记棋子的所在列，进行递归和回溯操作就可以达到目的。这个问题的进阶问题是八皇后问题，有兴趣的可以去学习一下.

八皇后问题详细的解法

#include
#include
int n,k,ans;
char a[9][9];
int b[9];
void dfs(int x,int y)
{
    if(y >= k){ans++;return;}
    for(int i=x+1; i

E - A Knight's Journey

poj 2488 DFS的运用
题解：这个题目的核心就是回溯，从题意我们可以知道，这个骑士要走过棋盘的所有位置，所以DFS的结束信号就是步数等于棋盘格子总数，即r(行数) * c（列数） == step（步数），这是一个注意点。
另外比较容易犯错的地方就是回溯和输出。输出其实也是可以解决，由ASCII 码表我们其实可以很清楚地知道，A-Z是连续的，那么我们只需要用printf("%c",num + 'A')就可以达到坐标的功能（这里的num是所在列的数值）。另外我们需要一个数组将每一步的位置都储存起来，这样输出的时候更为便捷。
另外回溯的过程一定要注意，否则很容易出现错误。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int N,p,q,step;
int dx2[8]= {-1,1,-2,2,-2,2,-1,1},
    dy2[8]= {-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};
int k[30][30];
int T[70][70];//用来储存每一步的步数
bool flag;

bool judge(int x,int y)
{
    if(1<=x && x<=p&& 1<=y && y<=q &&  !k[x][y] && !flag)
        return true;
    return false;
}

void dfs(int x,int y,int step){
    T[step][0]= x;
    T[step][1]= y;
   
    if(step == p*q)//结束信号
    { flag =true;return ;}
    for(int i=0; i<8; i++)
    {
        int dx=x+dx2[i];
        int dy=y+dy2[i];
        if(judge(dx,dy))
        {
            k[dx][dy]=1;
            dfs(dx,dy,step+1);
            k[dx][dy]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<= N;i++)
    {
        flag =0;
        scanf("%d%d",&p,&q);
        memset(k,0,sizeof(k));
        k[1][1]=1;
        dfs(1,1,1);
        printf("Scenario #%d:\n",i);

        if(flag){
            for(int j = 1;j <= p*q; j++)
                printf("%c%d",T[j][1]-1+'A',T[j][0]);
        }
        else
            printf("impossible");
        printf("\n");
        if(i != N)
            printf("\n");
    }
    return 0;
}

A-Curling 2.0

poj 3009 DFS的运用，考察代码力
题解：这个题目的难度对于新手来说还是很有挑战的，这个题的难点在于小球的运动是一直线运动，而且还会改变地图，和一般的DFS有一些不同，但是思想还是回溯和递归。
值得注意的地方是：
1，当搜索的步数大于10的时候，要终止搜索。
2，当在滑动过程中搜索到3的话，也要终止。
3，不要对图进行标记，因为搜索的方向是四个方向。标记会出错。
4，在标记完起点的位置后，记得把起点的置置为0；

#include
#include
#include
#define MIN(a,b) (a>b?b:a)
#define pan(a,b,c) (a<=c&&c<=b)
using namespace std;
int map[101][101];
int st;
int xx[4]={-1,0,1,0};
int yy[4]={0,1,0,-1};
int n,m;
int maxs;
void dfs(int x,int y,int z)
{
    int i,leap,dx,dy;
    if(z>10)return ;
    for(i=0;i<4;i++)
    {
        if(map[x+xx[i]][y+yy[i]]==1)continue;
        leap=0;
        dx=x;
        dy=y;
        while(1)
        {
            dx=dx+xx[i];
            dy=dy+yy[i];
            if(!(pan(1,n,dx)&&pan(1,m,dy)))
            {
                leap=1;
                break;
            }
            if(map[dx][dy]==0)
                continue;
            else if(map[dx][dy]==1)
                break;
            else if(map[dx][dy]==3)
            {
                maxs=MIN(maxs,z);
                return ;
            }
        }
        if(leap)continue;
        map[dx][dy]=0;
        dfs(dx-xx[i],dy-yy[i],z+1);
        map[dx][dy]=1;
    }
}
int main()
{
    int i,j,a;
    int st_x,st_y;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)&&(m||n))
    {
        maxs=11;
        memset(map,0,sizeof(map));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&a);
                map[i][j]=a;
                if(a==2)
                {
                    st_x=i;
                    st_y=j;
                    map[i][j]=0;
                }
            }
        }
        dfs(st_x,st_y,0);
        if(maxs+1<11)
        printf("%d\n",maxs+1);
        else
        printf("-1\n");
    }
    return 0;
}