GeoGebra中步进法近似模拟不知表达式的曲线

在GeoGebra中，通常只要知道了曲线的方程或函数的表达式就可以方便地画出该曲线或函数的图象。但是有时候一些物理问题物体的运动轨迹很难写出其具体的表达式，怎么办？对于这类问题，Mathmatic、Matlab等数学软件可以近似模拟出来，同样GeoGebra可以也可以，举例说明。

2020届苏锡常镇第一次调研测试第9题

 

如图1，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克．我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩．多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图2为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强．尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败．不计粒子重力．下列说法正确的是

A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动

B．发生漂移是因为带电粒子的速度过大

C．正离子向左侧漂移，电子向右侧漂移

D．正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移

假设该纵向场满足B=B0+kx

在GeoGebra中创建几个滑动条作为可调参数，其中方括号中的两个数字分别表示该滑动条设置的最小值与最大值，m[0.1,1]、q[1,10]、B0[1,3]、v[1,10]及k[0.1,0.4]，要注意的是为了保证在粒子运动的区域中磁场不反向，B0的值不能太小，k的值不能太大。

创建点A=(0,0)，设置其大小为2，创建参数omega=0，创建参数alpha=0，创建时间间隔参数t=0.005。

创建一滑动条aa，在其属性窗口更新脚本中输入：

SetValue(omega,q*(k*x(A)+B0)/m)

SetValue(alpha,alpha+omega*t)

SetValue(A,A+(v*t*cos(alpha),v*t*sin(alpha)))

启动滑动条aa的动画，A点即可开始运动，调整各参数值可得大小合适的运动轨迹。

通过验证，发现该运动的模拟十分准确！