计算机科学与数学
计算机科学与数学
(2011-10-09 08:49:32)
标签： 校园 |
分类： 工作篇 |
计算机科学
计算机科学computer science，研究计算机及其周围各种现象和规律的科学，亦即研究计算机系统结构、程序系统（即软件）、人工智能以及计算本身的性质和问题的学科。计算机科学是一门包含各种各样与计算和信息处理相关主题的系统学科，从抽象的算法分析、形式化语法等等，到更具体的主题如编程语言、程序设计、软件和硬件等。计算机科学分为理论计算机科学和实验计算机科学两个部分。后者常称为“计算机科学”而不冠以“实验”二字。前者有其他名称，如计算理论、计算机理论、计算机科学基础、计算机科学数学基础等。数学文献中一般指理论计算机科学。
研究领域 计算机是一种进行算术和逻辑运算的机器，而且对于由若干台计算机联成的系统而言还有通信问题,并且处理的对象都是信息,因而也可以说，计算机科学是研究信息处理的科学。计算机科学分为理论计算机科学和实验计算机科学两个部分。在数学文献中所说的计算机科学，一般是指理论计算机科学。实验计算机科学还包括有关开辟计算机新的应用领域的研究。
计算机科学的大部分研究是基于“冯·诺依曼计算机”和“图灵机”的，它们是绝大多数实际机器的计算
模型
。作为此模型的开山鼻祖，邱奇-图灵论题（Church-Turing Thesis）表明，尽管在计算的时间，空间
效率
上可能有所差异，现有的各种计算设备在计算的能力上是等同的。尽管这个理论通常被认为是计算机科学的基础，可是
科学家
也研究其它种类的机器，如在实际层面上的并行计算机和在理论层面上概率计算机、oracle 计算机和
量子计算机
。在这个意义上来讲，计算机只是一种计算的工具：著名的计算机科学家 Dijkstra 有一句名言“计算机科学之关注于计算机并不甚于
天文学
之关注于望远镜。”。
研究课题
计算机程序能做什么和不能做什么（可计算性）；
如何使程序更高效的执行特定任务（算法和复杂性理论）；
程序如何存取不同类型的数据（
数据结构
和数据库）；
程序如何显得更具有智能（
人工智能
）；
人类如何与程序沟通（人机互动和人机界面）。
相关奖项
计算机科学领域的最高荣誉是
ACM
设立的
图灵奖
，被誉为是计算机科学的
诺贝尔奖
。它的获得者都是本领域最为出色的科学家和先驱。华人中首获图灵奖的是
姚期智
先生.他于2000年以其对
计算理论
做出的诸多“根本性的、意义重大的”贡献而获得这一崇高荣誉。
计算机系统分类
计算机系统可划分为
软件系统
与硬件系统两大类。
硬件
结构控制和指令系统
算法和
逻辑结构
存储器结构
冯·诺伊曼结构
哈佛结构
输入/输出和数据通信
数字逻辑
逻辑设计
集成电路
计算机系统组织
计算机系统结构
计算机网络
分布式计算
网络安全
计算机系统实现
软件
系统软件
操作系统
编译器
应用软件
计算机游戏
办公自动化
网络软件
CAD软件
计算机程序
程序设计
和程序设计实践
面向对象技术
程序设计语言
软件工程
软件复用
驱动程序
计算机模拟
程序设计方法学
数据和信息系统
数据结构
数据存储表示
数据加密
数据压缩
编码与
信息论
文件
信息系统
管理信息系统
决策支持系统
- 专家系统
数据库
信息存储和数据存取
信息交互
与表达
主要的研究领域
形式化基础
逻辑学
谓词逻辑
模态逻辑
时序逻辑
描述逻辑
数学
泛
代数
递归论
模型论
概率论和数理统计
逻辑代数
布尔代数
离散数学
组合数学
图论
网论
信息论
理论计算机科学
形式语言
自动机
可计算性
算法
计算复杂性
描述复杂性
编译器
程序设计理论
信息论
类型理论
指称
语义
微程序
遗传算法
并行计算
计算方法学
人工智能
计算机图形学
图像处理与
计算机视觉
模式识别
语音识别
文字识别
签名识别
人脸识别
指纹识别
仿真与建模
数字信号处理
文档与文本处理
计算机应用
数值计算
数值分析
定理
机器证明
计算机代数
工程计算
计算机化学
计算机物理
生物信息
论
计算生物学
非数值计算
工厂自动化
办公室自动化
人工智能
信息存储与检索
符号
语言处理
计算机辅助科学
计算机辅助设计
计算机辅助教学
计算机辅助管理
计算机辅助软件工程
机器人学
多媒体技术
人机交互
电子商务
特定技术
测试基准
机器视觉
数据压缩
软件设计模式
数字信号处理
文件格式
信息安全
国际互联网络
超大规模
集成电路设计
网络传输协议
网络处理器技术
整数运算器
浮点运算器
矩阵运算处理器
网格
计算科学史
计算机历史
软件业历史
编程思想
相关学科
计算机科学与另外的一些学科紧密相关。这些学科之间有明显的交叉领域，但也有明显的差异。
信息科学 - 软件工程 - 信息系统 - 计算机工程 - 信息安全 -
密码学
- 数学 -
工程学
- 语言学 - 逻辑学
发展历史
计算机科学中的理论部分在第一台
数字计算机
出现以前就已存在。计算机科学根植于电子工程、数学和语言学，是科学、工程和艺术的结晶。它在20世纪最后的三十年间兴起成为一门独立的学科，并发展出自己的方法与
术语
。
20世纪30年代中期
英国
数学家A.M.图灵和
美国
数学家E.L.波斯特几乎同时提出了
理想
计算机的概念（图灵提出的那种理想机在后来的文献中称为图灵机）。
40年代
数字计算机产生后，计算技术（即计算机设计技术与
程序设计技术
）和有关计算机的理论研究开始得到发展。这方面构成了现在所说的理论计算机科学。至于图灵机理论，则可以看作是这一学科形成前的阶段。至于“计算机科学”一词则到60年代初才出现，此后各国始在大学中设置计算机科学系。学科内容计算机科学是一门年轻的科学，它究竟包括哪些内容,还没有一致公认的看法。一般认为,计算机科学主要包括理论计算机科学、计算机系统结构、软件工程的一部分和人工智能。理论计算机科学理论计算机科学是在20世纪30年代发展起来的。40年代机电的与电子的计算机出现后，关于现实计算机及其程序的
数学模型
性质的研究以及计算复杂性(早期称作计算难度)的研究迅速发展起来，形成自动机论、
形式语言理论
、程序设计理论、
算法设计与分析
和
计算复杂性理论
几个领域。计算机系统结构
50年代
50年代以来，计算机的性能在计算速度和编址空间方面已提高了几个数量级。但大部分是通过元件更新而获得的。在系统结构方面基本上仍是属于40年代后期形成的存储程序型，即所谓
诺伊曼
型机器。这种结构的主要特点是它属于控制流型。在这种结构中，一项计算先做什么后做什么是事先确定了的，程序中指令的顺序是事先确定了的。为了在计算机的性能方面取得大的进展，需要突破这种旧的
形式
。计算机系统结构方面的重要课题之一，是探索非诺伊曼型机器的设计思想。在非诺伊曼型机器中，有一种是70年代初提出的数据流机器（又名数据驱动机器）。美国、
苏联
和英国都已制成这种机器。这种机器的特点是，在一项计算中先做什么后做什么不是事先确定，所执行的指令是动态排序的。排序的原则是操作数已准备就绪的先做，因而称作数据驱动机器。这种类型的机器更便于实现并行计算。软件工程程序设计在相当长的时间内是一种类似“手艺”而不是类似现代工程的技术。
60年代
60年代以来出现了大程序。这些大程序的可靠性很难保证。到60年代后期，西方国家出现了“
软件危机
”。这是指有些程序过于庞大（包含几十万条以至几百万条指令），成本过高而可靠性则比较差。于是提出了软件工程的概念，目的在于使软件开发遵守严格的规范，使用一套可靠的方法，从而保证质量。现代软件工程的方向是形式化和自动化，而形式化的目的在于自动化。这里所说的自动化就是将程序设计中可以由机器来完成的工作，尽量交给机器去做。中心课题之一是程序工具和环境的研究。程序工具是指辅助人编程序的程序，如编译程序、编辑程序、排错程序等；程序环境则是指一套结合起来使用的用来辅助人编程序的程序工具。人工智能用计算机模拟人的智能，特别是模拟
思维
活动的技术及其有关理论。由于人的思维活动离不开语言,而且人对于某一类问题进行思索和探索解法时,总是需要以关于这一类问题的基本知识(专业知识或常识)作为出发点。于是，知识表示和机器对自然语言的理解就构成人工智能的两个重要领域。所谓知识表示，是指将原来用自然语言表示的知识转换成用符号语言表示的，从而可以储存在机器内供机器使用的知识。人工智能的研究角度有探索法的角度和算法的角度。通常所说的解题算法是指机械的和总是有结果的方法，而这里所说的算法却是广义的，包括那些机械的而在使用时不一定有结果的算法。这种方法时常称作半可判定的方法。人在解决问题时，时常采用探索法。这种方法具有“试错法”的性质，也就是说，试验若干条途径，一条路走不通时再试另一条，直到问题得到解决时为止。机器可以模拟人用探索法解题的思维活动。但由于可能途径的数目非常之大，不可能进行穷举式的探索。人一般是只选出一些最有希望得到结果的途径去进行探索。人的这种能力，就是进行创造性思维的能力。这是机器极难模拟的事情。采用算法角度，使用特定的解题算法或半可判定的方法时，会遇到另一方面的困难。那就是当问题的复杂程度较高时（比如说是
指数
的），即使问题是有结果的，机器也无法在实际可行的时间内得到结果。在计算机出现的初期，人们曾寄希望于机器的高速度，以为在模拟人的思维时，机器可能用它的高速度来换取它所不具有的创造性思维。但通过“组合性爆炸”问题（“组合性爆炸”是指一些组合数学中的问题，在参数增大时，计算时间的增长率时常是指数的，甚至高于指数），人们认识到，单纯靠速度不能绕过组合性爆炸所产生的障碍。有无办法来克服这种困难，尚有待于进一步研究。与其他学科的关系计算机是由物理元件构成的,迄今主要是由电子元件构成的。因此，物理学的一些
分支
和电子工程便构成计算机科学的基础。同时，计算机科学在一定意义上是算法的科学，而算法是一个数学概念。因此，数学的某些分支如算法理论（即可算性理论，又名
递归函数
论）也构成计算机科学的基础。但计算机科学已发展成为一门独立的
技术科学
，既不是
电子学
的一个分支，也不是数学的一个分支。这是就这个学科的整体而言。至于理论计算机科学，由于它可以看作是计算机科学的数学基础，在一定意义上，可以看作是数学的一个分支。另一个与计算机科学有密切关系的学科是
控制论
。控制论作为应用数学方法来研究
机械系统
和生命系统中的控制和通信现象的学科，同计算机科学有内容上的交叉，但后者不是它的一部分。自从40年代制成数字计算机以来，计算机的性能有了很大的提高。但在系统结构方面变化不大。一些计算技术发达国家正在研制新一代的计算机。这种计算机的系统结构将与过去40年的机器很不相同，所用的程序设计语言也将是新型的。计算机科学将研究由此出现的新问题，如有关并行计算的问题。
对计算的数学性质的研究大都还是关于串行计算的，对并行计算性质的研究自70年代才发展起来，预计将成为计算机科学的中心课题之一。另一个问题是程序设计的自动化问题。在程序设计方面，明显的趋势是将机器能做的尽量交给机器去做。程序环境的研究构成了软件工程的一个中心课题。
形式化方法
越来越受到重视，因为它是提高自动化程度所必需的。
早期，虽然英国的
剑桥大学
和其他大学已经开始教授计算机科学课程，但它只被视为数学或工程学的一个分支，并非独立的学科。剑桥大学声称有世界上第一个传授计算的资格。世界上第一个计算机科学系是由美国的
普渡大学
在1962年设立，第一个计算机学院于1980年由美国的
东北大学
设立。现在，多数大学都把计算机科学系列为独立的
部门
，一部分将它与工程系、
应用数学
系或其他学科联合。
著名高校
在计算机科学领域排名
世界
前五的大学：
1.Massachusetts Institute of Technology
2. Carnegie Mellon University
3.Stanford University
4.University of California--Berkeley
5.University of Washington,Seattle
计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。
但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)，-- 也就是理论计算机科学。
现代计算机科学和数学的另一个交叉是计算数学/数值分析/科学计算，传统上不包含在理论计算机科学以内。所以本文对计算数学全部予以忽略。
最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。
传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变，实变，泛函等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。
随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的对象是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为“离散数学”。“离散数学”的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。
离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科：
1) 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。
2) 图论，算法图论；组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。
3) 抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。
但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上“离散”的帽子这么简单吗？一直到大约十几年前，终于有一位大师告诉我们：不是。
D.E.Knuth(他有多伟大，我想不用我废话了)在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics。 Concrete这个词在这里有两层含义：
第一，针对abstract而言。Knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够。他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要，他要提倡“具体”的数学。
在这里我做一点简单的解释。例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各种性质之类。而一些具体集合的性质，各种常见集合，关系，映射都是什么样的，数学家觉得并不重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西。Knuth能够首先看到这一点，不愧为当世计算机第一人。
第二，Concrete是Continuous(连续)加上discrete(离散)。不管连续数学还是离散数学，都是有用的数学！
前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要的研究领域包括：可计算性理论，算法设计与复杂性分析，密码学与信息安全，分布式计算理论，并行计算理论，网络理论，生物信息计算，计算几何学，程序语言理论等等。这些领域互相交叉，而且新的课题在不断提出，所以很难理出一个头绪来。
下面随便举一些例子。
由于应用需求的推动，密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论(尤其是计算数论)，代数，信息论，概率论和随机过程的基础上，有时也用到图论和组合学等。
很多人以为密码学就是加密解密，而加密就是用一个函数把数据打乱。这就大错特错了。现代密码学至少包含以下层次的内容：
第一，密码学的基础。例如，分解一个大数真的很困难吗？能否有一般的工具证明协议正确？
第二，密码学的基本课题。例如，比以前更好的单向函数，签名协议等。
第三，密码学的高级问题。例如，零知识证明的长度，秘密分享的方法。
第四，密码学的新应用。例如，数字现金，叛徒追踪等。
在分布式系统中，也有很多重要的理论问题。
例如，进程之间的同步，互斥协议。一个经典的结果是：在通信信道不可靠时，没有确定型算法能实现进程间协同。所以，改进TCP三次握手几乎没有意义。
例如时序问题。常用的一种序是因果序，但因果序直到不久前才有一个理论上的结果....
..
例如，死锁没有实用的方法能完美地对付。
例如,......
没有这么复杂。关键在效率：对付死锁的方法，例如死锁检测，都非常严重地减低效率，以至于得不尝失，因为死锁并不是一种经常出现的现象。所以在全局上，一般都用所谓“鸵鸟算法”，也就是假装什么都不会发生。在局部上，例如你要设计一个访问共享数据的算法，那么你就要证明你的算法在局部上是deadlock free。至于它会不会导致全局的死锁，就烦不了许多了。
如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空。我一直认为，4年根本不够学习计算机的基础知识，因为面太宽了......
一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手。
我上大学的时候，第一门专业课时程序设计，现在好象改成了计算机科学导论？不管叫什么名字，总之，念计算机的人就是靠程序吃饭。
去年在计算机系版有过一场争论，关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为，用哪种语言属于末节，关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说，打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本不用一个星期--前提是先把基础打好。
数据结构有两种不同的上法：一种把它当成降低要求的初级算法课，另一种把它当成高级的程序设计课。现在国内的课程好象介乎两者之间，而稍偏向前者。我个人认为，假如已经另有必修的算法课，恐怕后一个目的更重要些。
国内流行的数据结构书也有两种：北大的红皮书(许卓群等著，高教版)和清华的绿皮书(严蔚敏等著，清华版)。两书差距不大。红皮书在理论上稍深一些，当然离严格的算法书还差好远。绿皮书更易接受些，而且佩有一本不错的习题集，但我觉得它让学生用伪代码写作业恐怕不见得太好。最好还是把算法都code以后debug一番，才能锻炼编程能力。
汇编预言和微机原理是两门特烦人的课。你的数学/理论基础再好，也占不到什么便宜。这两门课之间的次序也好比先有鸡还是先有蛋，无论你先学哪门，都会牵扯另一门课里的东西。所以，只能静下来慢慢琢磨。这就是典型的工程课，不需要太多的聪明和顿悟，却需要水滴石穿的渐悟。
有关这两门课的书，电脑书店里不难找到。弄几本最新的，对照着看吧。
模拟电路这东东，如今不仅计算机系学生搞不定，电子系学生也多半害怕。如果你真想软硬件通吃，那么建议你先看看邱关源的“电路原理”，也许此后再看模拟电路底气会足些。
教材：康华光的“电子技术基础”还是不错的。有兴趣也可以参考童诗白的书。
数字电路比模拟电路要好懂得多。阎石的书也算一本好教材，遗憾的一点是集成电路讲少了些。真有兴趣，到东南无线电系去旁听他们的课。
计算机系统结构该怎么教，国际上还在争论。国内能找到的较好教材为Stallings的"Computer Organizationand Architecture:Designing for Performance"(清华影印本)。国际上最流行的则是“Computer architecture: aquantitative approach", by Patterson & Hennessy。
操作系统可以随便选用Tanenbaum的"Operating SystemDesign and Implementation"和"Modern OperatingSystem"两书之一。这两部都可以算经典，唯一缺点就是理论上不够严格。不过这领域属于Hardcore System,所以在理论上马虎一点也情有可原。
如果先把形式语言学好了，则编译原理中的前端我看只要学四个算法：最容易实现的递归下降；最好的自顶向下算法LL(k)；最好的自底向上算法LR(k)；LR(1)的简化SLR(也许还有另一简化LALR?)。后端完全属于工程性质，自然又是another story。
推荐教材：
Aho等人的著名的Dragon Book: "Compilers: Principles,Techniques and Tools".或者Appel的"Modern Compiler Implementation in C".
Aho等人的著名的Dragon Book: "Compilers: Principles,Techniques and Tools".或者Appel的"Modern Compiler Implementation in C".
学数据库的第一意义是告诉你，会用VFP编程不等于懂数据库。(这世界上自以为懂数据库的人太多了！)数据库设计既是科学又是艺术，数据库实现则是典型的工程。所以从某种意义上讲，数据库是最典型的一门计算机课--理工结合，互相渗透。
推荐教材：Silberschatz, et al., "Database System Concepts".
网络的标准教材还是来自Tanenbaum:”ComputerNetworks"(清华影印本)。不过，网络也属于HardcoreSystem，所以光看书是不够的。建议多读RFC，从IP的读起。等到能掌握10种左右常用协议，就没有几个人敢小看你了。
须结束这篇“胡侃”了，再侃下去非我力所能及。其实计算机还有很多基础课都值得一侃，如程序设计语言原理，图形图像处理，人工智能等等。怎奈我造诣有限，不敢再让内行耻笑。
最后声明：前后的两篇“胡侃”只针对本科阶段的学习。即使把这些全弄通了，前面的路还长......
（1）《胡侃》一文虽然覆盖面仅限于计算机系的本科课程，但总体要求甚高。在写作此文时，我的想法是更高的目标有利于激励学习的热情。因此，事实上本科生要在四年之内达到文中所说的水平，读完所给的所有的参考书，几乎没有可能。如果你能学到六七成，就可以算非常优秀的学生，不必再拘泥于《胡侃》一文所指的方向。而如果你在学习时遇到有困难，也完全不必感到灰心丧气。你遇到的困难，99.99%的人也同样会遇到。问题不在于有没有困难，而在于面对困难你能走多远。
（2）坦率地说，《胡侃》一文中含有重大的偏见。因为我本人是从事理论研究的，所以我个人的想法不可避免地抬高了理论而贬低了计算机科学的其它分支。但就实际情况而言，并非所有的学生都会学习理论，甚至绝大部分学生的方向都不是理论。因此，每个人在学习时有必要根据自己的实际来取舍《胡侃》中提到的内容。据个例子讲，如果你准备做操作系统，那么集合论、数理逻辑对你来说几乎没有用处，完全可以舍弃；组合数学、图论也只要最浅显的一点就可以了；代数也一样.....你需要的数学基础可能会包括一点排队论之类的东西。但更重要的，你需要大量的工程实践，需要去研究linux内核，X-Windows.......需要去Hack各种常见的系统软件，需要对操作系统的工作有一个global picture。由于这样的工作并非我的长处，请不要期望能从《胡侃》一文中得到多少帮助。请记住，每个人的目光都有局限，《胡侃》的作者只不过比你多学了几年，成熟了的你很快会发现他的局限。
（3）最理想的学习方法当然是从基础出发，每一步都扎扎实实。但我国的传统过分地强调了这一点。其实，由于种种原因，我们的研究生、高年级本科生常常并没有把基础课学得尽善尽美，甚至有很多必要的基础课根本没学过。那么应该怎么办？从头学起吗？你有足够的时间和精力从大一开始重学一遍吗？这样的热情很好，可惜一般不符合实际。看看美国为代表的教学体系，你就会发现还有另外一种学法，那就是需要什么的时候再补学什么。实践证明，美国的学生并不明显比其它国家的学生差----或者说他们有自己的长处。如果你也是一个正在给自己“补课”的研究生，为什么不能参照一下美国人的方法呢？
记得当年大一，刚上本科的时候，每周六课时数学分析，六课时高等代数，天天作业不断(那时是六日工作制)。颇有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系？不错，你没走错门，这就是(当时的)南大计算机系。系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人。而计算机的理论研究，说到底了就是数学，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。
数学分析这个东东，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。爱它在于它是第一门，也是学分最多的一门数学课，又长期为考研课程--94以前可以选考数学分析与高等代数，以后则并轨到著名的所谓“工科数学一”。其重要性可见一斑。恨它则在于它好象难得有用到的机会，而且思维跟咱们平常做的这些离散/有限的工作截然不同。当年出现的怪现象是：计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学)，教学课时数也仅次于数学系，但学完之后的效果却几乎是倒数第一。其中原因何在，发人深思。
我个人的浅见是：计算机类的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所谓“高等数学”，无非是把数学分析中较困难的理论部分删去，强调套用公式计算而已。而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓“工科数学一”已经彻底地走进了魔道。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学分析？
中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。我个人认为南大数学系的“数学分析教程”也还不错，至少属于典型的南大风格，咱们看着亲切。随便学通哪一本都行。万一你的数学实在太好，这两本书都吃不饱，那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。
吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。如果你打算去考那个什么“工科数学一”，可以做一做。否则，不做也罢。
中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。当年我们用林成森，盛松柏两位老师编的“高等代数”，感觉相当舒服，我直到现在还保留着教材。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的比较深的内容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算高手。后来它得以在南大出版社出版，可惜好象并轨以后就没有再用了。
国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。特点嘛，跟南大那本差不太多。
但以上两本书也不能说完美无缺。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的“代数学”里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。
概率论与数理统计这门课很重要，可惜少了些东西。
少了的东西是随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有“随机数学”，早就是必修课。人家可是工科学校，作为自以为“理科计算机系”出身的人，我感到惭愧。
另外，离散概率对计算机系学生来说有特殊的重要性。现在，美国已经有些学校开设了单纯的“离散概率论”课程，干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些。我们不一定要这么做，但应该更加强调离散概率是没有疑问的。
计算方法是最后一门由数学系给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用。其实，做图形图像可离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主。
这门课有两个极端的讲法：一个是古典的“数值分析”，完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的“科学与工程计算”，干脆教学生用软件包编程。南大数学系的几位老师做了件大好事，把前者的一本极为经典的教材翻译出版了：德国Stoer的“数值分析引论”。如果你能学会此书中最浅显的三分之一，就算没有白上过计算方法这门课！而后一种讲法似乎国内还没有跟上潮流？不过，只要你有机会在自己的电脑上装个matlab之类，完全可以无师自通。
本系里，通常开一门离散数学，包括集合论，图论，和抽象代数，另外再单开一门数理逻辑。这样安排，主要由于南大的逻辑传统：系里很多老师都算莫先生的门人，就连孙先生都是逻辑专业出身(见孙先生自述)。
不过，这么多内容挤在离散数学一门课里，是否时间太紧了点？另外，计算机系学生不懂组合和数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或者数论吃亏可就太大了。
从理想的状态来看，最好分开六门课：集合，逻辑,图论，组合，代数，数论。这个当然不现实，因为没那么多课时。也许将来可以开三门课：集合与逻辑，图论与组合，代数与数论。
不管课怎么开，学生总一样要学。下面分别谈谈上面的三组内容。
古典集合论，北师大出过一本“基础集合论”不错。南大出版朱梧(木贾)老师的“集合论导引”也许观点更高些，但他的书形式化得太厉害，念起来吃力。
数理逻辑，莫先生的书自然是经典。然而我们也不得不承认，此书年代久远，光读它恐怕不够。尤其是命题/谓词演算本身有好多种不同的讲法，多看几家能大大开阔自己的视野。例如陆钟万老师的“面向计算机科学的数理逻辑”就不错。朱老师也著有“数理逻辑教程”一书，但也同样读起来费力些。
总的来说，学集合/逻辑起手不难，但越往后越感觉深不可测。建议有兴趣的同学读读朱老师的“数学基础引论”--此书有点时间简史的风格，讲到精彩处，所谓“天花乱坠，妙雨缤纷”，令人目不暇接。读完以后，你对这些数学/哲学中最根本的问题有了个大概了解，也知道了山有多高，海有多深。
学完以上各书之后，如果你还有精力兴趣进一步深究，那么可以试一下GTM系列中的"Introductionto Axiomatic Set Theory"和"A Course of MathematicalLogic"。这两本都有世界图书的引进版。你如果能搞定这两本，可以说在逻辑方面真正入了门，也就不用再浪费时间听我瞎侃了。：)
据说全中国最多只有三十个人懂图论(当年上课时陈道蓄老师转引张克民老师的话)。此言不虚。图论这东东，技巧性太强，几乎每题都有一个独特的方法，让人头痛。不过这也正是它魅力所在：只要你有创造性，它就能给你成就感。所以学图论没什么好说的，做题吧。
国内的图论书中，王树禾老师的“图论及其算法”非常成功。一方面，其内容在国内教材里算非常全面的。另一方面，其对算法的强调非常适合计算机系(本来就是科大计算机系教材)。有了这本书为主，再参考几本翻译的，如Bondy&Murty的“图论及其应用”，邮电出版社翻译的“图论和电路网络”等等，就马马虎虎，对本科生足够了。
再进一步，世界图书引进有GTM系列的"ModernGraph Theory"。此书确实经典！国内好象还有一家出版了个翻译版。不过，学到这个层次，还是读原版好。搞定这本书，也标志着图论入了门，呵呵。
组合感觉没有太适合的国产书。还是读Graham和Knuth等人合著的经典“具体数学”吧，有翻译版，西电出的。
抽象代数，国内经典为莫宗坚先生的“代数学”。此书是北大数学系教材，深得好评。然而对本科生来说，此书未免太深。可以先学习一些其它的教材，然后再回头来看“代数学”。国际上的经典可就多了，GTM系列里就有一大堆。推荐一本谈不上经典，但却最简单的，最容易学的：
http://www.math.miami.edu/~ec/book/
这本“Introduction to Linear and Abstract Algebra"非常通俗易懂，而且把抽象代数和线性代数结合起来，对初学者来说非常理想。不过请注意版权问题，不要违反法律噢。
数论方面，国内有经典而且以困难著称的”初等数论“(潘氏兄弟著，北大版)。再追溯一点，还有更加经典(可以算世界级)并且更加困难的”数论导引“(华罗庚先生的名著，科学版，九章书店重印)。把基础的几章搞定一个大概，对本科生来讲足够了。但这只是初等数论。本科毕业后要学计算数论，你必须看英文的书，如Bach的"Introduction to Algorithmic Number Theory"。
理论计算机的根本，在于算法。现在系里给本科生开设算法设计与分析，确实非常正确。环顾西方世界，大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。
算法教材目前公认以Corman等著的"Introduction toAlgorithms"为最优。对入门而言，这一本已经足够，不需要再参考其它书。南大曾翻译出版此书，中文名为”现代计算机常用数据结构与算法“。pie好象提供了网上课程的link，我也就不用废话。
最后说说形式语言与自动机。我们用过北邮的教材，应该说写的还清楚。但是，有一点要强调：形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来做编译。事实上，编译前端已经是死领域，没有任何open problem。如果为了这个，我们完全没必要去学形式语言--用用yacc什么的就完了。北邮的那本，在深度上，在跟可计算性的联系上都有较大的局限，现代感也不足。所以建议有兴趣的同学去读英文书......不过英文书中好的也不多，而且国内似乎没引进这方面的教材。
入门以后，把形式语言与自动机中定义的模型，和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番，可以说非常有趣。现在才知道，什么叫”宫室之美，百官之富“！
http://bbs.xml.org.cn/list.asp?boardid=64&page=1&action
=
数理逻辑课程前言[原创]
1、“逻辑”浅释
中文的“逻辑”显然音译自英文的“logic”。logic又来自中古拉丁文的logica，logica又源自希腊文logos（λóγｏｓ）。logos一般翻译为“逻格斯”，接近于中文里的“道”。
中文的“道”和希腊文“logos”都有以下两层意思：
（1）各种事物的定义或者各种活动的规则（西方各门学科的名字都以 -logy缀后的习惯）
（2）言说，言谈
这两层意思也是相互关联的。言谈是为揭示事物的道理，道理也往往通过言谈得以显示。我们可以构造一个有趣的句子“道道道”，意思是“道说是通往道理的道路”。
在言谈和辩论中，渐渐发展出逻辑学这一领域。从地域来分，古代逻辑学可以分为希腊逻辑学（亚里士多德），印度逻辑学（因明学）和中国逻辑学（墨子名学）。
在以往，逻辑学是哲学的一个分支。1800中期后，逻辑学也成为数学的一个分支。近代以来，逻辑学成为计算机科学的重要基础。根据应用的领域，逻辑可以分为哲学逻辑，数理逻辑和计算逻辑。
2、逻辑与哲学佛学的关系
逻辑与哲学是密切相关的，一直伴随着哲学的发展，从亚里士多德的《工具论》到弗雷格的《算术基础》。当代西方哲学的一个重要方向分析哲学(语言哲学)的发展史就是逻辑学的发展史，当代西方哲学的另一个重要方向现象学与逻辑也存在密切关系，现象学祖师胡塞尔就是从逻辑研究走向了现象学。此外，逻辑学给哲学研究提供了一个思维基础，现在哲学的各个子学科基本上都要求有逻辑的基础。比如伦理学也有规范伦理学。可以说，逻辑是哲学殿堂的基石和立柱。当然，逻辑也是科学的基石和立柱。你看，现代学科都要加上“-logy”的后缀。
佛学里也有思辨性相当强的集量论和唯识学，与当代西方的分析哲学（语言哲学）和现象学正好存在某种平行的关系。佛学里结合得很完美的集量论和唯识学，无疑将为西方哲学的走向提供一个重要的参考。分析哲学主要提供了研究的形式（手段），确保推理的保真性；现象学则主要提供了研究的内容，确保作为起点的公理的直观性。
此外，佛学在使用逻辑的时候，同时也批判逻辑的局限性。在言说真理的时候，我们不得不使用逻辑，但在某些时候我们又必须超越逻辑，才能进一步地认识真理。以下引禅宗一个故事：（赵州）问南泉：“如何是道。”南泉曰：“平常心是道。”师曰：“还可趣向否。”南泉曰：“拟向即乖。”师曰：“不拟时如何知是道。”南泉曰：“道不属知不知。知是妄觉。不知是无记。若是真达不疑之道。犹如太虚廓然虚豁。岂可强是非耶。”师言下悟理。
逻辑与哲学是密切相关的，一直伴随着哲学的发展，从亚里士多德的《工具论》到弗雷格的《算术基础》。当代西方哲学的一个重要方向分析哲学(语言哲学)的发展史就是逻辑学的发展史，当代西方哲学的另一个重要方向现象学与逻辑也存在密切关系，现象学祖师胡塞尔就是从逻辑研究走向了现象学。此外，逻辑学给哲学研究提供了一个思维基础，现在哲学的各个子学科基本上都要求有逻辑的基础。比如伦理学也有规范伦理学。可以说，逻辑是哲学殿堂的基石和立柱。当然，逻辑也是科学的基石和立柱。你看，现代学科都要加上“-logy”的后缀。
佛学里也有思辨性相当强的集量论和唯识学，与当代西方的分析哲学（语言哲学）和现象学正好存在某种平行的关系。佛学里结合得很完美的集量论和唯识学，无疑将为西方哲学的走向提供一个重要的参考。分析哲学主要提供了研究的形式（手段），确保推理的保真性；现象学则主要提供了研究的内容，确保作为起点的公理的直观性。
此外，佛学在使用逻辑的时候，同时也批判逻辑的局限性。在言说真理的时候，我们不得不使用逻辑，但在某些时候我们又必须超越逻辑，才能进一步地认识真理。以下引禅宗一个故事：（赵州）问南泉：“如何是道。”南泉曰：“平常心是道。”师曰：“还可趣向否。”南泉曰：“拟向即乖。”师曰：“不拟时如何知是道。”南泉曰：“道不属知不知。知是妄觉。不知是无记。若是真达不疑之道。犹如太虚廓然虚豁。岂可强是非耶。”师言下悟理。
3、数理逻辑与计算机科学的关系
(1) 首先，从计算模型和可计算性的研究来看，可计算函数和可计算谓词（一种能够能行判定其真值的断言或逻辑公式）是等价的，相互之间可以转化。这就是说，计算可以用函数演算来表达，也可以用逻辑系统来表达。作为计算模型可以计算的函数恰好与可计算谓词是等价的，而逻辑系统又能通过自身的无矛盾性保证这样一种计算模型是合理的。由此可见，作为一种数学形式系统，图灵机及其与它等价的计算模型的逻辑基础是坚实的。人工智能领域的一个重要方向就是基于逻辑的人工智能。
(2) 实际计算机的设计与制造中，使用数字逻辑技术实现计算机的各种运算的理论基础是代数和布尔代数。布尔代数只是在形式演算方面使用了代数的方法，其内容的实质仍然是逻辑。
(3) 从计算机程序设计语言方面考察，语言的理论基础是形式语言、自动机与形式语义学。而形式语言、自动机和形式语义学所采用的主要研究思想和方法来源于数理逻辑和代数。程序设计语言中的许多机制和方法，如子程序调用中的参数代换、赋值等都出自数理逻辑的方法。此外，在语言的语义研究中，四种语义方法最终可归结为代数和逻辑的方法。而且，程序的语义及其正确性的理论基础仍然是数理逻辑，或进一步的模型论。
(4) 在计算机体系结构的研究中，象容错计算机系统、Transputer计算机、阵列式向量计算机、可变结构的计算机系统结构及其计算模型等都直接或间接与逻辑与代数密不可分。如容错计算机的重要基础之一是多值逻辑，Transputer计算机的理论基础是CSP理论，阵列式向量计算机必须以向量运算为基础，可变结构的计算机系统结构及其计算模型主要采用逻辑与代数的方法。
（以上参考赵致琢老师《计算科学导论》）
(1) 首先，从计算模型和可计算性的研究来看，可计算函数和可计算谓词（一种能够能行判定其真值的断言或逻辑公式）是等价的，相互之间可以转化。这就是说，计算可以用函数演算来表达，也可以用逻辑系统来表达。作为计算模型可以计算的函数恰好与可计算谓词是等价的，而逻辑系统又能通过自身的无矛盾性保证这样一种计算模型是合理的。由此可见，作为一种数学形式系统，图灵机及其与它等价的计算模型的逻辑基础是坚实的。人工智能领域的一个重要方向就是基于逻辑的人工智能。
(2) 实际计算机的设计与制造中，使用数字逻辑技术实现计算机的各种运算的理论基础是代数和布尔代数。布尔代数只是在形式演算方面使用了代数的方法，其内容的实质仍然是逻辑。
(3) 从计算机程序设计语言方面考察，语言的理论基础是形式语言、自动机与形式语义学。而形式语言、自动机和形式语义学所采用的主要研究思想和方法来源于数理逻辑和代数。程序设计语言中的许多机制和方法，如子程序调用中的参数代换、赋值等都出自数理逻辑的方法。此外，在语言的语义研究中，四种语义方法最终可归结为代数和逻辑的方法。而且，程序的语义及其正确性的理论基础仍然是数理逻辑，或进一步的模型论。
(4) 在计算机体系结构的研究中，象容错计算机系统、Transputer计算机、阵列式向量计算机、可变结构的计算机系统结构及其计算模型等都直接或间接与逻辑与代数密不可分。如容错计算机的重要基础之一是多值逻辑，Transputer计算机的理论基础是CSP理论，阵列式向量计算机必须以向量运算为基础，可变结构的计算机系统结构及其计算模型主要采用逻辑与代数的方法。
（以上参考赵致琢老师《计算科学导论》）
4、数理逻辑基础的两种教学模式
“数理逻辑基础”是计算机科学与技术专业核心基础课程，也是学科重点专业基础课程之一，属于教学计划中的必修课程。数理逻辑和代数是计算机科学最重要的数学基础。历史上，数理逻辑在发展中受不同数学学派的影响甚深，形成了不同的逻辑学派。各逻辑学派在表达数理逻辑基础内容时，在对内容的选材和表达形式方面存在很大不同，考虑到对计算机科学学科影响较大的是形式主义逻辑学派和直觉主义逻辑学派，因此，课程教学大纲在制定时划分为两个模式。
其中，第一模式介绍基于形式主义逻辑学派的数理逻辑基础内容，第二模式介绍基于直觉主义逻辑学派观点的数理逻辑基础内容。
本课程（第一模式）的教学任务是，以基础数学、计算机科学、科学哲学和人的日常生活为广泛的背景，从形式主义的观点，介绍作为数学基础分支之一的数理逻辑基础知识，帮助学生掌握数理逻辑基础最基本的知识，为今后逐步实现理性层面上的思维方式的数学化打下坚实的基础，为后续课程提供必要的数理逻辑基础。
“数理逻辑基础”是计算机科学与技术专业核心基础课程，也是学科重点专业基础课程之一，属于教学计划中的必修课程。数理逻辑和代数是计算机科学最重要的数学基础。历史上，数理逻辑在发展中受不同数学学派的影响甚深，形成了不同的逻辑学派。各逻辑学派在表达数理逻辑基础内容时，在对内容的选材和表达形式方面存在很大不同，考虑到对计算机科学学科影响较大的是形式主义逻辑学派和直觉主义逻辑学派，因此，课程教学大纲在制定时划分为两个模式。
其中，第一模式介绍基于形式主义逻辑学派的数理逻辑基础内容，第二模式介绍基于直觉主义逻辑学派观点的数理逻辑基础内容。
本课程（第一模式）的教学任务是，以基础数学、计算机科学、科学哲学和人的日常生活为广泛的背景，从形式主义的观点，介绍作为数学基础分支之一的数理逻辑基础知识，帮助学生掌握数理逻辑基础最基本的知识，为今后逐步实现理性层面上的思维方式的数学化打下坚实的基础，为后续课程提供必要的数理逻辑基础。
5、课程内容
数理逻辑概述：数理逻辑的发展概述；数理逻辑与科学思想方法；逻辑演算与符号约定；
命题逻辑的非形式演算：基本概念；等值演算；范式；公式的蕴涵和推理；
命题逻辑的形式演算：形式系统简介；形式系统；形式系统的性质；
一阶谓词逻辑的非形式演算：基本概念；等值演算与前束范式；公式的蕴涵和推理；
一阶谓词逻辑的形式演算：形式系统；可证等值；形式系统的性质；模型；
归结原理：Skolem标准型与子句集；子句集的Herbrand域；Herbrand定理；合一算法；归结原理及其完备性
直觉主义逻辑：直觉主义的直观介绍；直觉主义的一阶谓词逻辑的非形式演算；直觉主义的一阶谓词逻辑的形式演算；直觉主义逻辑的Kripke语义；直觉主义逻辑的完备性；
数学系统：一个例子；含有等词的一阶系统；群论；一阶算术；形式集论；相容性与模型
(* Gödel不完全性定理：引言；可表达性；递归函数和递归关系；Gödel编码；不完全性定理)
数理逻辑与计算机科学（这部分内容结合短学期以讲座形式开设）：数理逻辑的发展；数理逻辑与计算理论；数理逻辑与算法；数理逻辑与程序设计语言；数理逻辑与程序设计；数理逻辑与人工智能；数理逻辑与计算机硬件系统；数理逻辑与其他分支学科。
数理逻辑概述：数理逻辑的发展概述；数理逻辑与科学思想方法；逻辑演算与符号约定；
命题逻辑的非形式演算：基本概念；等值演算；范式；公式的蕴涵和推理；
命题逻辑的形式演算：形式系统简介；形式系统；形式系统的性质；
一阶谓词逻辑的非形式演算：基本概念；等值演算与前束范式；公式的蕴涵和推理；
一阶谓词逻辑的形式演算：形式系统；可证等值；形式系统的性质；模型；
归结原理：Skolem标准型与子句集；子句集的Herbrand域；Herbrand定理；合一算法；归结原理及其完备性
直觉主义逻辑：直觉主义的直观介绍；直觉主义的一阶谓词逻辑的非形式演算；直觉主义的一阶谓词逻辑的形式演算；直觉主义逻辑的Kripke语义；直觉主义逻辑的完备性；
数学系统：一个例子；含有等词的一阶系统；群论；一阶算术；形式集论；相容性与模型
(* Gödel不完全性定理：引言；可表达性；递归函数和递归关系；Gödel编码；不完全性定理)
数理逻辑与计算机科学（这部分内容结合短学期以讲座形式开设）：数理逻辑的发展；数理逻辑与计算理论；数理逻辑与算法；数理逻辑与程序设计语言；数理逻辑与程序设计；数理逻辑与人工智能；数理逻辑与计算机硬件系统；数理逻辑与其他分支学科。
6、使用教材和参考书：
1、Hamilton, logic for mathematicians, Cambridge University Press,1978(国内影印本，清华大学出版社，2003)
相应中译本：哈密尔顿著，骆如枫等译，《数学家的逻辑》，商务印书馆，1989年
2、胡世华、陆钟万著，《数理逻辑基础》，科学出版社，1981
3、陆钟万著，《面向计算机科学的数理逻辑》，科学出版社，1998
4、S.C.Kleene著，莫绍揆译，《元数学导论》，科学出版社，1985（数理逻辑与递归函数的关系有较深入展开）
5、Lassaigne, et al., logic and complexity, Springer, 2004（较新，关于逻辑与复杂性有较深入展开）
1、Hamilton, logic for mathematicians, Cambridge University Press,1978(国内影印本，清华大学出版社，2003)
相应中译本：哈密尔顿著，骆如枫等译，《数学家的逻辑》，商务印书馆，1989年
2、胡世华、陆钟万著，《数理逻辑基础》，科学出版社，1981
3、陆钟万著，《面向计算机科学的数理逻辑》，科学出版社，1998
4、S.C.Kleene著，莫绍揆译，《元数学导论》，科学出版社，1985（数理逻辑与递归函数的关系有较深入展开）
5、Lassaigne, et al., logic and complexity, Springer, 2004（较新，关于逻辑与复杂性有较深入展开）
http:blog.zmw.cn/blog.asp?name=chzhuang
理论计算机科学
关于计算和计算机械的数学理论，也称为计算理论或计算机科学的数学基础。理论计算机科学主要包括：①自动机论与形式语言理论②程序理论③形式语义学④算法分析和计算复杂性理论
学科的产生 在几千年的数学发展史中，人们研究了各种各样的计算，创立了许许多多的算法，但以计算或算法本身的性质为研究对象的数学理论却是到20世纪30年代才发展起来的。当时为了要解决数学基础的某些理论问题，即是否有的问题不是算法可解的，数理逻辑学家提出了几种不同的（后来证明是彼此等价的）算法定义，从而建立了算法理论（即可计算性理论）。30年代前期，K.哥德尔和S.C.克林尼等人创立了递归函数论，将数论函数的算法可计算性刻划为递归性。30年代中期，A.M.图灵和E.L.波斯特彼此独立地提出了理想计算机的概念，将问题的算法可解性刻划为在具有严格定义的理想计算机上的可解性。30年代发展起来的算法理论，对在40年代后期出现的存储程序型计算机的设计思想是有影响的。图灵提出的理想计算机（称为图灵机）中的一种通用机就是存储程序型的。
学科内容
在这些领域中，自动机理论和形式语言理论是50年代发展起来的。前者的历史还可以上溯到30年代，因为图灵机就是一类自动机(无限自动机)。50年代以来一些学者开始考虑与现实的计算机更相似的理想计算机，J.诺伊曼在50年代初提出了有自繁殖功能的计算机的概念。王浩在50年代中期提出了一种图灵机的变种，这是一种比原来的图灵机更接近现实机器的机器。他还提出一种存储带上的内容不能清除的机器，并证明这种机器是与图灵机等价的。60年代前期，又有人提出具有随机存取存储器的计算机（简称RAM）以及多带图灵机等。
形式语言理论
导源于数理语言学中的乔姆斯基理论。在这种理论中，形式语言分为四种:①0型语言；②1型语言;③2型语言;④3型语言。相应地存在着0型、1型、2 型、3型四种形式文法。1型语言又名上下文有关语言，2型语言又名上下文无关语言，3型语言又名正则语言。其中2型语言最受人注意。60年代中期，还发现了这四类语言与四类自动机之间的对应关系（见表）
在上表中，左边所列的语言恰好是右边与之对应的自动机所能识别的语言（见形式语言理论）。
程序设计理论
包括程序正确性证明和程序验证，它的一些基本概念和方法是40年代后期诺伊曼和图灵等人提出的。诺伊曼等在一篇论文中提出借助于证明来验证程序正确性的方法。后来图灵又证明了一个子程序的正确性。他的方法是：设有一给定的程序，且有变量X1，X2，…，Xn以及输入谓词P(X1，…，Xn)与输出谓词Q(X1，…，Xn)。如果能证明下列事实：若在程序执行前谓词P（X1，…，Xn）成立，则在程序执行后，谓词Q(X1，…，Xn)成立，程序的正确性得证。
图灵的这一结果长期未引起注意，一直到P.瑙尔在1963年和E.F.费洛伊德在1966年重新提出这一方法后，才引起计算机科学界的重视。此后，有不少理论工作者在从事这方面的研究。但正如E.W.戴克斯特拉在70年代中期曾指出的，实际有效的方法是边设计边验证，在设计完毕时证明或验证的过程也同时结束。J.T.施瓦兹和M.戴维斯70年代后期提出了一种他们称之为“正确程序技术”的软件技术。这种方法是先选定成千种基本程序模块，并借助已知的各种验证方法（包括程序正确性证明）来保证这些基本程序的正确性。然后再提出一组能保持正确性的程序组合规则。这样，就可以通过不断的组合，生成各种各样的程序。
有人指出，程序正确性证明技术所发展出来的“循环不变式”，即一个程序中的某一循环的入口或出口点上所附的谓词，有些文献中称作“归纳断言”，可以用来供程序研究用。也就是说，不像过去那样，对一个给定的程序找出其若干个循环不变式，然后借助这些不变式来证明这个程序的正确性；而是在编制这个程序之前，根据对这一程序的要求，找出若干个循环不变式，然后根据这些不变式来生成这个程序。
自动程序设计的概念也是从40年代提出的。图灵在1947年的一篇论文中，提出借助定理证明的方法来设计程序。他的想法大致如下:设要求设计一个程序，使成为计算一个给定的递归函数F(X)的程序，并令F(n)=m（这里n是任一自然数，m是自然数），需要找到一个证明F(n)=m的构造性证明。在有了这样一个构造性证明以后，就可以从这个证明中提取出F(X)的求值算法，然后生成所需要的程序。图灵的这一思想长时间不为人所知。1969年又有人独立地提出了这一想法。
程序语言的形式语法的研究，从50年代中期起有了较大的发展。而形式语义的研究自60年代以来虽有不少研究工作者从事这方面的工作，提出几种不同的语义理论，主要是操作语义学、指称语义学或称数学语义学、公理语义学和代数语义学，但仍没有一种公认在软件技术中够用的形式语义学，因而需要提出一种更适于用到实际计算中的新的语义学。
在程序正确性证明和形式语义学中应用的程序逻辑，是60年代末发展起来的。这是谓词逻辑的一种扩充。原来的谓词逻辑中是没有时间概念的，所考虑的推理关系是在同一时间里的关系。程序是一种过程，一个程序的输入谓词与输出谓词之间的逻辑关系就不是同一时间里的关系。因此，在有关程序性质的推理中，原来的谓词逻辑不够用，需要有一种新的逻辑。
60年代末，E.恩格勒等人创立了算法逻辑。C.A.R.霍尔也创立了一种程序逻辑。这种逻辑是在原来的逻辑上增加一个程序算子而得到的。例如，可以将程序作为一种新的算子置于一个谓词公式的前面，如表达式
{S}P(X1，…，Xn)表示在程序S执行完毕时，谓词P(X1，…，Xn)成立（这里的）X1，…，Xn是程序S 中的变量）。
算法分析和计算复杂性理论
关于算法的复杂性的研究。关于这一领域的名称曾有争论。一般认为，各类具体算法的复杂性的研究称作算法分析，而一般算法复杂性的研究称作计算复杂性理论。计算复杂性理论原是可计算理论的一支，是以各种可计算函数(即递归函数)的计算复杂性（在早期称作“计算难度”）为其研究对象的。可计算性分为理论可计算性和实际可计算性两种。作为可计算性理论一支的计算复杂性理论，是以前者的复杂程度为其研究对象的；而作为计算机科学一个领域的复杂性理论，则是以后者的复杂程度为其研究对象的。
这一分支的基本问题是要弄清楚实际可计算函数类的结构和一些性质。实际可计算性是一个直观的概念。如何对这一概念进行精确的描述，是一个并不容易的问题。60年代中期以来，有关的研究工作者一般是以计算时间多项式有界的函数作为实际可计算的函数。这实际上是一个论题，而不是一个可以在数学中加以证明或否证的命题。有人指出，在有关的多项式次数较高时（如n的情形），很难说是实际可计算的。
另一个带根本性的问题是：确定性机器与非确定性机器的解题能力的比较问题。人们早已知道，确定性图灵机与非确定性图灵机的解题能力是相等的。因为非确定性机器虽比确定性机器效率高，而如果计算时间没有限制，则确定性机器总可以用穷举的方法来模拟非确定性机器。因此，二者的解题能力是一样的。但在计算时间多项式有界时，二者的解题能力是否相等，这就是有名的P=? NP问题。
关于计算和算法（包括程序）的研究，对串行计算的性质研究较多，而对并行计算性质的研究则还很不够（特别是对异步的并行计算更是如此）。因此，关于并行计算的研究很可能将成为计算机理论的研究重点。
理论计算机科学（Theoretical Computer Science，简称为TCS）是计算机科学的一个分支，它主要研究有关计算的相对更抽象化，逻辑化和数学化的问题，例如计算理论，算法分析，以及程序设计语言的语义。尽管理论计算机科学本身并非一个单独的研究主题，从事这个领域的研究人员在计算机科学的研究者里自成一派。
|
|
根据Elesevier出版社《理论计算机科学杂志》（Theoretical Computer Science）的解释[1]，理论计算机科学有着数学和抽象的本质，但动机来自实践中和日常的计算问题。它旨在理解计算的本质，并根据这种理解提供更有效率的方法。
精确地限制定义理论计算机科学的范围并非易事；根据计算机协会(ACM)算法与计算理论兴趣组（SIGACT）的表述：[2]
| “ | 理论计算机科学的领域广泛包含算法、数据结构、计算复杂性、分布式计算、并行计算、VLSI、机器学习、计算生物学、计算几何、信息论、密码学、量子计算、计算数论、符号计算、程序语义和形式化方法，自动机理论，以及随机方面的研究。此领域的研究常需要强调严格的数学。 | ” |
计算机协会（ACM）《计算理论学报》（Transactions on Computation Theory）[3]又为以上的列表添加了：编码理论，计算学习理论，以及与数据库、信息获取、经济学模型和计算机网络中与理论计算机科学相关的方面。
 |
 |
 |
 |
| 数理逻辑 | 自动机 | 数论 | 图论 |
 |
 |
 |
|
| 类型理论 | 范畴论 | 计算几何 | 量子计算 |
历史
尽管形式化算法已经存在了数千年，例如求最大公因数的欧几里得算法至今依然在为人们所使用，但直到1936年，艾伦·图灵，阿隆佐·邱奇和斯蒂芬·科尔·克莱尼才给出了算法在计算理论中的形式化定义。早在1703年之前就有了二进制和数理逻辑系统，莱布尼茨建立了真假二元的形式逻辑。1931年，哥德尔证明了哥德尔不完备定理，该定理指出，任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性。
这些成果引领了理论计算机科学，包括现代数理逻辑和可计算性等的研究。1948年，信息论由香农将信息的传递作为一种统计现象而引入。同样在20世纪40年代，Donald Hebb建立了一套大脑学习模式的数学模型，神经网络和平行分布式处理等学科也建立了起来。
随着20世纪初量子力学的发展，数学运算的概念被引入了粒子波函数，可以同时计算多重状态上的函数。这一概念引领了20世纪后半叶量子计算机概念的产生，在90年代彼得·秀尔（Peter Shor）提出量子支因素分解算法，可以在多项式时间内分解大数，如果得以实现，现代的公开密钥加密系统将变得不安全。
现代理论计算机科学研究在以上的基础上展开，同时也包含了其它数学和跨学科的问题。
参见
- 计算机科学
- 计算机协会（ACM）
- 欧洲理论计算机科学协会（European Association for Theoretical Computer Science）
引用
- ^ Theoretical Computer Science， Elsevier Journal [2010-07-28].
- ^ SIGACT [2010-07-27].
- ^ ToCT [2010-07-27].
计算机科学与技术这一门科学深深的吸引着我们这些同学们，上应用数学系已经有近三年了，自己也做了一些思考,原先不管是国内还是国外都喜欢把计算机系分为计算机软件理论、计算机系统、计算机技术与应用。后来又合到一起，变成了现在的计算机科学与技术。我一直认为计算机科学与技术这门专业，在本科阶段是不可能切分成计算机科学和计算机技术的，因为计算机科学需要相当多的实践，而实践需要技术；每一个人(包括非计算机专业)，掌握简单的计算机技术都很容易（包括原先Major们自以为得意的程序设计），但计算机专业的优势是：我们掌握许多其他专业并不"深究"的东西，例如，算法，体系结构，等等。非计算机专业的人可以很容易地做一个芯片，写一段程序，但他们做不出计算机专业能够做出来的大型系统。今天我想专门谈一谈计算机科学，并将重点放在计算理论上。
1、计算机理论的一个核心问题--从数学谈起：
[1]高等数学Vs数学分析
记得当年大一入学，每周四课时高等数学，天天作业不断(那时是七天工作制)。颇有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系？不错，你没走错门，这就是计算机科学与技术系。我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人（方向不见得有多大的问题，但是做得不是那么尽如人意）。而计算机的理论研究，说到底了，如网络安全学，图形图像学，视频音频处理，哪个方向都与数学有着很大的关系，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。这里我还想阐明我的一个观点：我们都知道，数学是从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践，有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论，殊不知其一：问题考虑不全很可能是个错误的推论，其二：他的推论在现实生活中找不到原型，不能指导实践。严格的说，我并不是一个理想主义者，政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标（至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向）。
其实我们计算机系学数学仅学习高等数学是不够的（典型的工科院校一般都开的是高等数学），我们应该像数学系一样学一下数学分析（清华计算机系开的好像就是数学分析，我们学校计算机学院开的也是，不过老师讲起来好像还是按照高等数学讲），数学分析这门科学，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是偏向于证明型的数学课程，这对我们培养良好的分析能力和推理能力极有帮助。我的软件工程学导师北工大数理学院的王仪华先生就曾经教导过我们，数学系的学生到软件企业中大多作软件设计与分析工作，而计算机系的学生做程序员的居多，原因就在于数学系的学生分析推理能力，从所受训练的角度上要远远在我们平均水平之上。当年出现的怪现象是：计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学)，教学课时数也仅次于数学系，但学完之后的效果却不尽如人意。难道都是学生不努力吗，我看未见得，方向错了也说不一定，其中原因何在，发人深思。
我个人的浅见是：计算机系的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所?quot;高等数学"，无非是把数学分析中较困难的理论部分删去，强调套用公式计算而已。而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓"工程数学"已经彻底地走进了误区。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学？那倒不如现用现查，何必费事记呢？再不然直接用Mathematica或是 Matlab好了。
退一万步讲，即使是学高等数学我想大家看看华罗庚先生的《高等数学导论》也是比一般的教材好得多。华罗庚在数学上的造诣不用我去多说，但是他这光辉的一生做得我认为对我们来说，最重要的几件事情：
首先是它筹建了中国科学院计算技术研究所，这是我们国家计算机科学的摇篮。在有就是他把很多的高等数学理论都交给了做工业生产的技术人员，推动了中国工业的进步。第三件就是他一生写过很多书，但是对高校师生价值更大的就是他在病期间在病床上和他的爱徒王元写了《高等数学引论》（王元与其说是他的爱徒不如说是他的同事，是中科院数学所的老一辈研究员，对歌德巴赫猜想的贡献全世界仅次于陈景润）这书在我们的图书馆里居然找得到，说实话，当时那个书上已经长了虫子，别人走到那里都会闪开，但我却格外感兴趣，上下两册看了个遍，我的最大收获并不在于理论的阐述，而是在于他的理论完全的实例化，在生活中去找模型。这也是我为什么比较喜欢具体数学的原因，正如我在上文中提到的，理论脱离了实践就失去了它存在的意义。正因为理论是从实践当中抽象出来的，所以理论的研究才能够更好的指导实践，不用于指导实践的理论可以说是毫无价值的。
我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。没有别的想法，只是希望他们少走弯路。中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的"数学分析新讲"为最好。张筑生先生一生写的书并不太多，但是只要是写出来的每一本都是本领域内的杰作，这本当然更显突出些。这种老书看起来不仅是在传授你知识，而是在让你体会科学的方法与对事物的认识方法。万一你的数学实在太好，那就去看菲赫金哥尔茨?quot;微积分学教程"好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的"数学分析习题集"也基本上是计算型的书籍。书的名气很大，倒不见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》，高等教育出版社的，也是很好的教材。
中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京大学林成森，盛松柏两位老师编的"高等代数"，感觉相当舒服。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算是高手。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的《代数学》里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。
正如上面所论述的，计算机系的学生学习高等数学：知其然更要知其所以然。你学习的目的应该是：将抽象的理论再应用于实践，不但要掌握题目的解题方法，更要掌握解题思想，对于定理的学习：不是简单的应用，而是掌握证明过程即掌握定理的由来，训练自己的推理能力。只有这样才达到了学习这门科学的目的，同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。
[2]计算数学基础
概率论与数理统计这门课很重要，可惜大多数院校讲授这门课都会少些东西。少了的东西现在看至少有随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有"随机数学"，早就是必修课。另外，离散概率论对计算机系学生来说有特殊的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率。现在，美国已经有些学校开设了单纯的"离散概率论"课程，干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些。我们不一定要这么做，但应该更加强调离散概率是没有疑问的。这个工作我看还是尽早的做为好。
计算方法学（有些学校也称为数学分析学）是最后一门由数理学院给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用。不就是照套公式嘛！其实，做图形图像可离不开它，密码学搞深了也离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主。这门课有两个极端的讲法：一个是古典的"数值分析"，完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的"科学与工程计算"，干脆教学生用软件包编程。我个人认为，计算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课，我是很偏向于学好理论后用计算机实现的，最好使用C语言或C++编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多的，这里推荐大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)联合出版的《计算方法（Computational
Methods）》,华中理工大学数学系写的（现华中科技大学），这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的，而个人认为以这本最好，至少程序设计方面涉及了：任意数学函数的求值，方程求根，线性方程组求解，插值方法，数值积分，场微分方程数值求解。李庆扬先生的那本则理论性过强，与实际应用结合得不太紧，可能比较适合纯搞理论的。
[3]也谈离散数学
每个学校本系里都会开一门离散数学，涉及集合论，图论，和抽象代数，数理逻辑。不过，这么多内容挤在离散数学一门课里，是否时间太紧了点？另外，计算机系学生不懂组合和数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或者数论吃亏可就太大了。从理想的状态来看，最好分开六门课：集合，逻辑,图论，组合，代数，数论。这个当然不现实，因为没那么多课时。也许将来可以开三门课：集合与逻辑，图论与组合，代数与数论。（这方面我们学校已经着手开始做了）不管课怎么开，学生总一样要学。下面分别谈谈上面的三组内容。
古典集合论，北师大出过一本《基础集合论》不错。
数理逻辑，中科院软件所陆钟万教授的《面向计算机科学的数理逻辑》就不错。现在可以找到陆钟万教授的讲课录像，http://www.cas.ac.cn/html/Dir/2001/11/06/3391.htm自己去看看吧。总的来说，学集合/逻辑起手不难，普通高中生都能看懂。但越往后越感觉深不可测。
学完以上各书之后，如果你还有精力兴趣进一步深究，那么可以试一下GTM系列中的《Introduction
to Axiomatic Set Theory》和《A Course in Mathematical
Logic》。这两本都有世界图书出版社的引进版。你如果能搞定这两本，可以说在逻辑方面真正入了门，也就不用再浪费时间听我瞎侃了。
据说全中国最多只有三十个人懂图论。此言不虚。图论这门科学，技巧性太强，几乎每个问题都有一个独特的方法，让人头痛。不过这也正是它魅力所在：只要你有创造性，它就能给你成就感。我的导师说，图论里面随便找一块东西就可以写篇论文。大家可以体会里面内容之深广了吧！国内的图论书中，王树禾老师的"图论及其算法"非常成功（顺便推荐大家王先生的"数学思想史"，个人认为了解科学史会对我们的学习和研究起到很大的推动作用）。一方面，其内容在国内教材里算非常全面的。另一方面，其对算法的强调非常适合计算机系(本来就是科大计算机系教材)。有了这本书为主，再参考几本翻译的，如Bondy
&
Murty的《图论及其应用》，人民邮电出版社翻译的《图论和电路网络》等等，就马马虎虎，对本科生绝对足够了。再进一步，世界图书引进有GTM系列的"Modern
Graph
Theory"。此书确实经典！国内好象还有一家出版了个翻译版。不过，学到这个层次，还是读原版好（说实话，主要是亲身体验翻译版的弊端，这个大家自己体会）。搞定这本书，也标志着图论入了门。
离散数学方面我们北京工业大学实验学院有个世界级的专家，叫邵学才，复旦大学概率论毕业的，教过高等数学，线性代数，概率论，最后转向离散数学，出版著作无数，论文集新加坡有一本，堪称经典，大家想学离散数学的真谛不妨找来看看。这老师的课我专门去听过，极为经典。不过你要从他的不经意的话中去挖掘精髓。在同他的交谈当中我又深刻地发现一个问题，虽说邵先生写书无数，但依他自己的说法每本都差不多，我实在觉得诧异，他说主要是有大纲的限制，不便多写。这就难怪了，很少听说国外写书还要依据个什么大纲（就算有，内容也宽泛的多），不敢越雷池半步，这样不是看谁的都一样了。外版的书好就好在这里，最新的科技成果里面都有论述，别的先不说，至少?quot;紧跟时代的理论知识"。
原先离散数学和数据结构归在一起成为离散数学结构，后来由于数据结构的内容比较多，分出来了，不过最近国外好像有些大学又把它们合并到了一起，道理当然不用说，可能还是考虑到交叉的部分比较多。比较经典的书我看过得应算是《Discrete
Mathematical Structures》了，清华大学出版社有个影印版的。
[4]续谈其他的一些计算数学
组合数学我看的第一本好像是北大捐给我们学院的，一本外版书。感觉没有太适合的国产书。还是读Graham和Knuth等人合著的经典"具体数学"吧，西安电子科技大学出版社有翻译版。
《组合数学》，《空间解析几何》还有那本《拓扑学》，看这三本书的时候是极其费事的，原因有几点，首先是这三本书无一例外，都是用繁体字写的，第二就是书真得实在是太脏了，我在图书馆的座位上看，同学们都离我做得很远。我十分不自然，不愿意影响同学，但是学校不让向外借这种书（呵呵，说起这是也挺有意思，别人都不看这种书，只有我在看，老师就特别的关注我，后来我和他讲了这些书的价值，他居然把他们当作是震馆之宝，老师都不许借，不过后来他们看我真得很喜欢看，就把书借给了我，当然用的是馆长的名义借出去的。）不过收获是非常大的，再后来学习计算机理论时里面的很多东西都是常会用到的。当然如果你没看过这些书绝对理解不到那个层次。拿拓扑学来说，我们学校似乎是美开设这门课程，但是这门课程的重要性是显而易见的，没有想到的是在那本书的很多页中都夹着一些读书笔记，而那个笔记的作者及有些造诣，有些想法可以用到现代网络设计当中。
抽象代数，国内经典为莫宗坚先生的《代数学》。此书听说是北大数学系教材，深得好评。然而对本科生来说，此书未免太深。可以先学习一些其它的教材，然后再回头来看"代数学"。国际上的经典可就多了，GTM系列里就有一大堆。推荐一本谈不上经典，但却最简单的，最容易学的：http://www.math.miami.edu/~ec/book/这本"Introduction
to Linear and Abstract
Algebra"非常通俗易懂，而且把抽象代数和线性代数结合起来，对初学者来说非常理想，我校比较牛的同学都有收藏。
数论方面，国内有经典而且以困难著称摹冻醯仁邸?(潘氏兄弟著，北大版)。再追溯一点，还有更加经典(可以算世界级)并且更加困难的"数论导引"(华罗庚先生的名著，科学版，九章书店重印，繁体的看起来可能比较困难)。把基础的几章搞定一个大概，对本科生来讲足够了。但这只是初等数论。本科毕业后要学计算数论，你必须看英文的书，如Bach的"Introduction
to Algorithmic Number Theory"。
计算机科学理论的根本，在于算法。现在很多系里给本科生开设算法设计与分析，确实非常正确。环顾西方世界，大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。算法教材目前公认以Corman等著的《Introduction
to Algorithms》为最优。对入门而言，这一本已经足够，不需要再参考其它书。
深一点的就是大家作为常识都知道的TAOCP了。即是《The Art of Computer
Programming》3册内容全世界都能看下来的本身就不多，Gates曾经说过"若是你能把这书上面的东西都看懂，请把你的简历发给我一份"我的学长司徒彦南兄就曾千里迢迢从美国托人买这书回来，别的先不说，可见这书的在我们计算机科学与技术系中的分量。
再说说形式语言与自动机。我看过北邮的教材，应该说写的还清楚。有一本通俗易懂的好书，MIT的sipser的 《introduction to theory of
computation》。但是，有一点要强调：形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来做编译。事实上，编译前端已经是死领域，没有任何open
problems，北科大的班晓娟博士也曾经说过，编译的技术已相当成熟。如果为了这个，我们完全没必要去学形式语言--用用yacc什么的就完了。北邮的那本在国内还算比较好，但是在深度上，在跟可计算性的联系上都有较大的局限，现代感也不足。所以建议有兴趣的同学去读英文书，不过国内似乎没引进这方面的教材。可以去互动出版网上看一看。入门以后，把形式语言与自动机中定义的模型，和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番，可以说非常有趣。现在才知道，什么叫"宫室之美，百官之富"！
计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the
mathematical underpinning of computer
science(计算机科学的数学基础)，也就是理论计算机科学。原来在东方大学城图书馆中曾经看过一本七十年代的译本（书皮都没了，可我就爱关注这种书），大概就叫《计算机数学》。那本书若是放在当时来讲决是一本好书，但现在看来，涵盖的范围还算广，深度则差了许多，不过推荐大一的学生倒可以看一看，至少可以使你的计算数学入入门，也就是说至少可以搞清数学到底在计算机科学什么地方使用。
最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。（这一点在前面的那本书中也有体现）传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变函数，实变函数，泛函数等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。
随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的问题解决方案是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为"离散数学"。"离散数学"的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为"连续数学"。
离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科：
1) 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。
2)
图论，算法图论；组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。
3)
抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。
但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上"离散"的帽子这么简单吗？一直到大约十几年前，终于有一位大师告诉我们：不是。D.E.Knuth(他有多伟大，我想不用我再说了)在Stanford开设了一门全新的课程Concrete
Mathematics。 Concrete这个词在这里有两层含义：
首先：对abstract而言。Knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够。他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要，他要提倡"具体"的数学。在这里我做一点简单的解释。例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各种性质之类。而一些具体集合的性质，各种常见集合，关系，映射都是什么样的，数学家觉得并不重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西。Knuth能够首先看到这一点，不愧为当世计算机第一人。其次，Concrete是Continuous(连续)加上 discrete(离散)。不管连续数学还是离散数学，只要是能与我们研究的内容挂上钩的都是有用的数学！
2、理论与实际的结合--计算机科学技术研究的范畴与学习方法
前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要的研究领域包括：可计算性理论，算法设计与复杂性分析，密码学与信息安全，分布式计算理论，并行计算理论，网络理论，生物信息计算，计算几何学，程序语言理论等等。这些领域互相交叉，而且新的课题在不断提出，所以很难理出一个头绪来。想搞搞这方面的工作，推荐看中国计算机学会的一系列书籍，至少代表了我国的权威。下面随便举一些例子。
由于应用需求的推动，密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论(尤其是计算数论)，代数，信息论，概率论和随机过程的基础上，有时也用到图论和组合学等。很多人以为密码学就是加密解密，而加密就是用一个函数把数据打乱。这样的理解太浅显了。
现代密码学至少包含以下层次的内容：
第一，密码学的基础。例如，分解一个大数真的很困难吗？能否有一般的工具证明协议正确？
第二，密码学的基本课题。例如，比以前更好的单向函数，签名协议等。
第三，密码学的高级问题。例如，零知识证明的长度，秘密分享的方法。
第四，密码学的新应用。例如，数字现金，叛徒追踪等。
密码学方面值得推荐的有一本《应用密码学》还有就是平时多看看年会的论文集，感觉这种材料实用性比较强，会提高很快。
在分布式系统中，也有很多重要的理论问题。例如，进程之间的同步，互斥协议。一个经典的结果是：在通信信道不可靠时，没有确定型算法能实现进程间协同。所以，改进TCP三次握手几乎没有意义。例如时序问题。常用的一种序是因果序，但因果序直到不久前才有一个理论上的结果....例如，死锁没有实用的方法能完美地对付。例如,......操作系统研究过就自己去举吧！
如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空。
我一直认为，4年根本不够学习计算机的基础知识，因为面太宽了，要是真学的话，我想至少8年的学习能使你具有一定的科学素养......
这方面我想先说说我们系在各校普遍开设的《计算机基础》。在高等学校开设《计算机基础课程》是我国高教司明文规定的各专业必修课程要求。主要内容是使学生初步掌握计算机的发展历史，学会简单的使用操作系统，文字处理，表格处理功能和初步的网络应用功能。但是在计算机科学系教授此门课程的目标决不能与此一致。在计算机系课程中目标应是：让学生较为全面的了解计算机学科的发展，清晰的把握计算机学科研究的方向，发展的前沿即每一个课程在整个学科体系中所处的地位。搞清各学科的学习目的，学习内容，应用领域。使学生在学科学习初期就对整个学科有一个整体的认识，以做到在今后的学习中清楚要学什么，怎么学。计算机基本应用技能的位置应当放在第二位或更靠后，因为这一点对于本系的学生应当有这个摸索能力。这一点很重要。推荐给大家一本书：机械工业出版社的《计算机文化》（New
Perspective of Computer
Science），看了这本书我才深刻的体会到自己还是个计算机科学初学者，才比较透彻的了解了什么是计算机科学。科学出版社的《计算科学导论》
（赵致琢先生的著作）可以说是在高校计算机教育改革上作了很多的尝试，也是这方面我受益很大的一本书。
一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手。我上大学的时候，第一门专业课是C语言程序设计，念计算机的人从某种角度讲相当一部分人是靠写程序吃饭的。在我们北京工业大学实验学院计算机系里一直有这样的争论（时至今日CSDN上也有），关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为，用哪种语言属于末节，关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说，打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本不用一个星期，前提是先把基础打好。不要再犹豫了，学了再说，等你抉择好了，别人已经会了几门语言了。
[1]专谈计算机系统的学习
汇编语言和微机原理是两门特烦人的课。你的数学/理论基础再好，也占不到什么便宜。这两门课之间的次序也好比先有鸡还是先有蛋，无论你先学哪门，都会牵扯另一门课里的东西。所以，只能静下来慢慢琢磨。这就是典型的工程课，不需要太多的聪明和顿悟，却需要水滴石穿的渐悟。有关这两门课的书，计算机书店里不难找到。弄几本最新的，对照着看吧。组成原理推荐《计算机组成与结构》清华大学王爱英教授写的。汇编语言大家拿8086/8088入个门，之后一定要学 80x86汇编语言。实用价值大，不落后，结构又好，写写高效病毒，高级语言里嵌一点汇编，进行底层开发，总也离不开他，推荐清华大学沈美明的《IBM- PC汇编语言程序设计》。有些人说不想了解计算机体系结构，也不想制造计算机，所以诸如计算机原理，汇编语言，接口之类的课觉得没必要学，这样合理吗？显然不合理，这些东西迟早得掌握，肯定得接触，而且，这是计算机专业与其他专业学生相比的少有的几项优势。做项目的时候，了解这些是非常重要的，不可能说，仅仅为了技术而技术，只懂技术的人最多做一个编码工人，而永远不可能全面地了解整个系统的设计，而编码工人是越老越不值钱。关于组成原理还有个讲授的问题，在我学这门课程时老师讲授时把CPU工作原理誉微程序设计这一块略掉了，理由是我们国家搞CPU技术不如别的国家，搞了这么长时间好不容易出了个龙芯比Intel的还差个十万八千里，所以建议我们不要学了。我看这在各校也未见得不是个问题吧！若真是如他所说，那中国的计算机科学哪个方向都可以停了，软硬件，应用，有几项搞得过美国，搞不过别人就不搞了，那我们坐在这里干什么？教学的观念需要转变的。我们学校现在有一个学弟就专攻CPU设计，平时交流不少，发现他能够将软件的设计思想应用到芯片设计上，我看真的是不错的，比起那些望而生畏的恐怕要强上百倍。
模拟电路这个学科，如今不仅计算机系学生搞不定，电子系学生也多半害怕。如果你真想软硬件通吃，那么建议你先看看邱关源的"电路原理"，也许此后再看模拟电路底气会足些。教材：康华光的"电子技术基础"（高等教育出版社）还是不错的（我校电子系在用）。有兴趣也可以参考童诗白的书。
数字电路比模拟电路要好懂得多。推荐大家看一看北京工业大学刘英娴教授写的《数字逻辑》。业绩人士都说这本书很有参考价值（机械工业出版社的）。原因很明了，实用价值高，能听听她讲授的课程更是有一种"享受科学"的感觉。清华大学阎石的书也算一本好教材，遗憾的一点是集成电路讲少了些。真有兴趣，看一看大规模数字系统设计吧（北航那本用的还比较多）。
计算机系统结构该怎么教，国际上还在争论。国内能找到的较好教材为Stallings的《Computer
Organization and Architectureesigning for
Performance》(清华影印本)。国际上最流行的则是《Computer architecture: aquantitative approach》, by
Patterson & Hennessy。
[2]一些其他的专业课程
操作系统可以随便选用《操作系统的内核设计与实现》和《现代操作系统》两书之一。这两部都可以算经典，唯一缺点就是理论上不够严格。不过这领域属于Hardcore
System,所以在理论上马虎一点也情有可原。想看理论方面的就推荐清华大学出版社《操作系统》吧，高教司司长张尧学写的，我们教材用的是那本。
可以说理论涉及的比较全，在有就是他的实验指导书，操作系统这门学科同程序设计一样，不自己试着做些什么恐怕很难搞通。另外推荐一本《Windows操作系统原理》机械工业出版社的，这本书是我国操作系统专家在微软零距离考察半年，写作历时一年多写成的，教操作系统的顶级教授除了清华大学的张尧学（现高教司司长）很多专家都参加了。Bill
Gates亲自写序。里面不但结合windows2000,xp详述操作系统的内核，而且后面讲了一些windows编程基础，有外版书的味道，而且上面一些内容可以说在国内外只有那本书才有对windows内核细致入微的介绍。
如果先把形式语言学好了，则编译原理中的前端我看只要学四个算法：最容易实现的递归下降；最好的自顶向下算法LL(k)；最好的自底向上算法LR(k)；LR(1)的简化SLR(也许还有另一简化LALR)。后端完全属于工程性质，自然又是another
story。 推荐教材：Kenneth C.Louden写的《Compiler Construction
Principles and Practice》即是《编译原理及实践》（机械工业出版社的译本）
学数据库要提醒大家的是，会用VFP，VB, Power
builder 不等于懂数据库。(这世界上自以为懂数据库的人太多了！)数据库设计既是科学又是艺术，数据库实现则是典型的工程。所以从某种意义上讲，数据库是最典型的一门计算机课程--理工结合，互相渗透。另外推荐大家学完软件工程学后再翻过来看看数据库技术，又会是一番新感觉。至少对一些基本概念与描述方法会有很深的体会，比如说数据字典，E-R图之类的。推荐教材：Abraham
Silberschatz等著的 "Database System
Concepts".作为知识的完整性，还推荐大家看一看机械工业出版社的《数据仓库》译本。
计算机网络的标准教材还是来自Tanenbaum的《Computer
Networks》（清华大学有译本）。还有就是推荐谢希仁的《计算机网络教程》（人民邮电出版社）问题讲得比较清楚，参考文献也比较权威。不过，网络也属于Hardcore
System，所以光看书是不够的。建议多读RFC，http://www.ietf.org/rfc.html里可以按编号下载RFC文档。从IP的读起。等到能掌握10种左右常用协议，就没有几个人敢小看你了。再做的工作我看放在网络设计上就比较好了。
数据结构的重要性就不言而喻了，学完数据结构你会对你的编程思想进行一番革命性的洗礼，会对如何建立一个合理高效的算法有一个清楚的认识。对于算法的建立我想大家应当注意以下几点：
当遇到一个算法问题时,首先要知道自己以前有没有处理过这种问题.如果见过,那么你一般会顺利地做出来;如果没见过,那么考虑以下问题:
1.
问题是否是建立在某种已知的熟悉的数据结构(例如,二叉树)上?如果不是,则要自己设计数据结构。
2.
问题所要求编写的算法属于以下哪种类型?(建立数据结构,修改数据结构,遍历,查找,排序...)
3.
分析问题所要求编写的算法的数学性质.是否具备递归特征?(对于递归程序设计,只要设计出合理的参数表以及递归结束的条件,则基本上大功告成.)
4.
继续分析问题的数学本质.根据你以前的编程经验,设想一种可能是可行的解决办法,并证明这种解决办法的正确性.如果题目对算法有时空方面的要求,证明你的设想满足其要求.一般的,时间效率和空间效率难以兼得.有时必须通过建立辅助存储的方法来节省时间.
5.
通过一段时间的分析,你对解决这个问题已经有了自己的一些思路.或者说,你已经可以用自然语言把你的算法简单描述出来.继续验证其正确性,努力发现其中的错误并找出解决办法.在必要的时候(发现了无法解决的矛盾),推翻自己的思路,从头开始构思.
6.
确认你的思路可行以后,开始编写程序.在编写代码的过程中,尽可能把各种问题考虑得详细,周密.程序应该具有良好的结构,并且在关键的地方配有注释.
7.
举一个例子,然后在纸上用笔执行你的程序,进一步验证其正确性.当遇到与你的设想不符的情况时,分析问题产生的原因是编程方面的问题还是算法思想本身有问题.
8. 如果程序通过了上述正确性验证,那么在将其进一步优化或简化。
9. 撰写思路分析,注释.
对于具体的算法思路,只能靠你自己通过自己的知识和经验来加以获得,没有什么特定的规律(否则程序员全部可以下岗了,用机器自动生成代码就可以了).要有丰富的想象力,就是说当一条路走不通时,不要钻牛角尖,要敢于推翻自己的想法.我也只不过是初学者,说出上面的一些经验,仅供大家参考和讨论。
关于人工智能，我觉得的也是非常值得大家仔细研究的，虽然不能算是刚刚兴起的学科了，但是绝对是非常有发展前途的一门学科。我国人工智能创始人之一，北京科技大学涂序彦教授（这老先生是我的导师李小坚博士的导师）对人工智能这样定义：人工智能是模仿、延伸和扩展人与自然的智能的技术科学。在美国人工智能官方教育网站上对人工智能作了如下定义：Artificial
Intelligence, or AI for short, is a combination of computer science,
physiology, and philosophy. AI is a broad topic, consisting of different
fields, from machine vision to expert systems. The element that the
fields of AI have in common is the creation of machines that can "think".
这门学科研究的问题大概说有：
（1）符号主义： 符号计算与程序设计基础，知识表达方法
：知识与思维，产生式规则，语意网络，一阶谓词逻辑问题求解方法：搜索策略，启发式搜寻，搜寻算法，问题规约方法，谓词演算：归结原理，归结过程专家系统：建立专家系统的方法及工具
（2）联接主义（神经网络学派）：1988年美国权威机构指出：数据库，网络发展呈直线上升，神经网络可能是解决人工智能的唯一途径。关于神经网络学派，现在很多还是在发展阶段。
我想对于人工智能的学习，大家一定不要像学数学似的及一些现成的结论，要学会分析问题，最好能利用程序设计实现，这里推荐给大家ACM最佳博士论文奖获得者涂晓媛博士的著作《人工鱼-计算机动画的人工生命方法》（清华大学出版社）。搞人工生命的同学不会不知道国际知名的涂氏父女吧。关于人工智能的书当然首选《Artificial
Intelligence A New Synthesis》Nils J.Nilsson.鼻祖嘛！
关于网络安全我也想在这里说两句，随着计算机技术的发展，整个社会的信息化水平突飞猛进，计算机网络技术日新月异，网络成了当即社会各个工作领域不可缺少的组成部分，只要有网络存在，网络安全问题就是一个必须解决好的问题，学习网络安全不是简简单单的收集一些黑客工具黑一黑别人的网站，而是要学习他的数学原理，实现原理，搞清底层工作机制，这样才能解决大部分的现有问题和新出现的安全问题。
总的来说信息安全学的研究还是非常深奥的，这方面体会比较深的要算是在最近的微软杯程序设计大赛中利用.NET平台开发的那个项目My
E-business Fairy.NET过程中了。
[3]闲聊软件工程
关于计算机科学的一些边缘科学我想谈一谈软件工程技术，对于一个企业，推出软件是不是就是几个程序员坐在一起，你写一段程序，我写一段程序呢？显然不是。软件工程是典型的计算机科学和数学，管理科学，心理学，社会学等学科的综合。它使我们这些搞理论和技术的人进入了一个社会。你所要考虑的不仅仅是程序的优劣，更应该考虑程序与软件的区别，软件与软件产品的区别，软件软件产品的市场前景，如何去更好的与人交流。这方面我还在学习阶段，以后这方面再写文章吧，先推荐给大家几本书：畅销20年不衰的《人月神话》（清华大学中文版，中国电力出版社影印版），《软件工程-实践者研究的方法》（机械工业出版社译本），《人件》（据说每一位微软公司的部门经理都读过这本书，推荐老总们和想当老总的同学都看看，了解一下什么是软件企业中的人）以及微软公司的《软件开发的科学与艺术》和《软件企业的管理与文化》（研究软件企业的制胜之道当然要研究微软的成功经验了！）
看完上面的书，结合自己做的一些团队项目，我的一些比较深的体会有这么几点：
1．How important a plan is for a project development.
2．How to communicate with your team members in a more effective way.
3．How to solve unexpected situations.
4．The importance of unification.
5．The importance of doing what you should do.
6．The importance of designing before programming.
7．The importance of management.
8．The importance of thinking what your teammates think.
在软件开发过程中我们应当具有以下能力：
1.Like it if you would like to do it.
We believe that your attitude toward your work will definitely makes
great effect on the project.
2.The spirit of group working.
Take myself as an example. I am just a part of the team, just a little
part. You must make it clear that you are just a member of the team,
but your effort will change your project a lot.
3.Passion
With passion, you can do your job in a more effective way.
4.The ability of solving unexpected problems.
5.Learning New things in a very short time
It is the basic requirement for we computer major to learn new
technology.
6.Creativity
The tools are changing. As for us, what's more important is to use
these new tools and technology to enable people and businesses throughout
the world to realize their full potential.
7.The ability to do your work independently.
Every member has his own business. In a team, your work cannot be
replaced by others' so you must do your business well in order to assure the
project development process.
团队开发当中的一些具体精神应当有：
<1> Success and Failure is not one person's effect.
Your team's success is not the contribution of a single person. Success
contributes to the whole team. If your project failed, it also is not
just because of one person's poor work. It is also your failure.
<2> Learn from each other.
Every person has his own specialty. Even Bill Gates cannot know all the
things about software development. We often learn from each other and
gains a lot. The old saying goes like this:
There must be one out of three who can be your teacher. In our team we
say: Every person is your teacher.
<3> Help those who have problems. Use the group working spirit to
overcome all the difficulties.
There is no need to explain it. As the old saying: Two heads are better
than one. We always find it difficult to solve all the problems just by
oneself.
<4> Praise them who have got some improvement.
In our team, I always praise the members when they have finished
something or just solved one problem, and they think that it is interesting
and gains a lot. Because they can see their efforts.
<5> Say something if needed.
这个是一次软件大赛当中的体会，和大家也做个交流，不过不能再说了，软件工程学说起来写本2000页的书一点也不多，恕我才疏学浅，不再做过多论述了。
[4]谈谈学习态度的问题
关于计算机技术的学习我想是这样的：学校开设的任何一门科学都有其滞后性，不要总认为自己掌握的某门技术就已经是天下无敌手了，虽然现在 Java,VB,C,C++用的都很多，怎能保证没有被淘汰的一天，我想.NET平台的诞生和X#语言的初见端倪完全可以说明问题。换言之，在我们掌握一门新技术的同时就又有更新的技术产生，身为当代的大学生应当有紧跟科学发展的素质。举个例子，就像有些同学总说，我做网页设计就喜欢直接写html，不愿意用什么Frontpage,Dreamweaver。能用语言写网页固然很好，但有高效的手段你为什么不使呢？仅仅是为了显示自己的水平高，unique?
我看真正水平高的是能够以最快的速度接受新事物的人。高级程序设计语言的发展日新月异，今后的程序设计就像人们在说话一样，我想大家从xml中应是有所体会了。难道我们真就写个什么都要用汇编，以显示自己的水平高，真是这样倒不如直接用机器语言写算了。反过来说，想要以最快的速度接受并利用新技术关键还是在于你对计算机科学地把握程度。
计算机技术牵扯的内容更为广泛些，一项一项说恐怕没个一年半载也说不清。我只想提醒大家的还是那句话，技术与科学是不能分家的，学好了科学同时搞技术，这才是上上策。犹如英语，原先人们与老外交流必须要个翻译，现在满马路的人都会说英语。就连21世纪英语演讲比赛的冠军都轮不到英语系的学生了。计算机也是一样的，我们必须面对的一个现实就是：计算机真就只是一个工具，如果不具备其它方面的素养，计算机系的学生虽然不能说找不到工作，不过总有一天当其他专业性人才掌握了计算机技术后将比我们出色许多。原因就在于计算机解决的大都是实际问题，实际问题的知识却是我们少有的。单一的计算机技术没有立足之地。
我想是时候指出：学习每一个课程之前，都要先搞清这一课程的学习目的。这一学科的应用领域。据我自身所了解到的同龄同学和低年级的同学的学习状况：他们之中很少有人知道学一个学科的学习目的，期末考试结束了也不知道学这科做什么用。这就失去了读计算机科学的意义。当然这与现存的教育思想不能说一点关系都没有。
总的来说，从教育角度来讲，国内高校的课程安排不是很合理，强调理论，又不愿意在理论上深入教育，无力接受新技术，想避开新技术又无法避得一干二净。我觉得关键问题就是国内的高校难于突破现状，条条框框限制着怎么求发展。我们虽然认识得到国外教育的优越性，但为什么迟迟不能采取行动？哪怕是去粗取精的取那么一点点。我们需要改变。从我们自身角度来讲，多数人4年下来既没有学习计算机科学的学术水平，也没有学习计算机技术的那种韧劲。在我刚上大一时，我的计算机科学入门导师，淮北煤炭师范学院王爱平教授曾经对我说过这样一番话："当你选择了计算机这一门科学，就意味着你踏上了一条不归路，就意味着你一生都要为之奋斗……你的身后是悬崖，只有向前走，不能往后退。"
有些同学说按照这样学习学的东西太多，有的未见得有用，我想打个形象的比方：学校学出来的人都是一个球体，方方面面的知识都应具备。可是社会上需要球体的地方很少，反而需要的是砖和瓦，即精通某一行的人才。但是对于同等体积的物体，用球体来改造是最方便最省事的。学校的学生很多，为了能够使更多的学生来适应这个社会，学校也就不得以把所有的学生都打造成一个球体，然后让社会对这些学生进行再加工，成为真正能够有用的人才。即使你非常清楚自己的将来要干什么，并且非常下定决心要走自己的路，这一步你也必须走，世界是在不断变化的，你不能预料未来。想清楚，努力去干吧！
必须结束这篇"胡侃"了，再侃下去非我力所能及。其实计算机还有很多基础课都值得一侃。怎奈我造诣有限，不敢再让内行耻笑。计算机科学博大精深，我只是个初学者。最后声明：这些只针对本科阶段的学习。即使把这些全弄通了，前面的路还长，计算机科学需要我们为之奋斗......学习计算机科学需要韧性，更需要创新，需要激情。深刻学习理论知识，勇于接受新技术的挑战，这才是我们这一代人应具有的素质。最后送大家一句话"Wake
up every day with a feeling of passion for the difference technology
will make in people's life!"。
在我大一时无意中找到了南京大学网友sir的帖子"胡侃（理论）计算机学习"，这个帖子对我的大学学习起了至关重要的作用，后来也同他进行了一些交流，写这份材料时也引用了其中的不少观点，并得到了sir的支持。再有就是每次和本系司徒彦南兄的交谈，都能从中学到很多东西，在这份材料中也有很多体现。这份材料是我原来在实验学院进行新生入学教育的讲稿之一，原有基础上改进了其中我认为不太合适的理论，修正了一些观点，在推荐教材方面结合我的学习情况有了较大改变。值得一提的是增加了一些计算机理论的内容，计算机技术的内容结合我国的教学情况和我们学习的实际情况进行了重写。这里所作的工作也只是将各位学长和同学们的学习体会以及我在学习计算机科学时的所思所想汇总在一起写了下来，很不成熟。目的就是希望能够给一些刚入学或者是学习计算机科学还没有入门的同学以一些建议。不期能够起到多大的作用，但求能为同学们的学习计算机科学与技术带来微薄的帮助。还是那句话，计算机科学博大精深,我只是个初学者,不当之处希望大家批评指正。
1、计算机理论的一个核心问题--从数学谈起：
[1]高等数学Vs数学分析
记得当年大一入学，每周四课时高等数学，天天作业不断(那时是七天工作制)。颇有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系？不错，你没走错门，这就是计算机科学与技术系。我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人（方向不见得有多大的问题，但是做得不是那么尽如人意）。而计算机的理论研究，说到底了，如网络安全学，图形图像学，视频音频处理，哪个方向都与数学有着很大的关系，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。这里我还想阐明我的一个观点：我们都知道，数学是从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践，有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论，殊不知其一：问题考虑不全很可能是个错误的推论，其二：他的推论在现实生活中找不到原型，不能指导实践。严格的说，我并不是一个理想主义者，政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标（至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向）。
其实我们计算机系学数学仅学习高等数学是不够的（典型的工科院校一般都开的是高等数学），我们应该像数学系一样学一下数学分析（清华计算机系开的好像就是数学分析，我们学校计算机学院开的也是，不过老师讲起来好像还是按照高等数学讲），数学分析这门科学，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是偏向于证明型的数学课程，这对我们培养良好的分析能力和推理能力极有帮助。我的软件工程学导师北工大数理学院的王仪华先生就曾经教导过我们，数学系的学生到软件企业中大多作软件设计与分析工作，而计算机系的学生做程序员的居多，原因就在于数学系的学生分析推理能力，从所受训练的角度上要远远在我们平均水平之上。当年出现的怪现象是：计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学)，教学课时数也仅次于数学系，但学完之后的效果却不尽如人意。难道都是学生不努力吗，我看未见得，方向错了也说不一定，其中原因何在，发人深思。
我个人的浅见是：计算机系的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所?quot;高等数学"，无非是把数学分析中较困难的理论部分删去，强调套用公式计算而已。而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓"工程数学"已经彻底地走进了误区。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学？那倒不如现用现查，何必费事记呢？再不然直接用Mathematica或是 Matlab好了。
退一万步讲，即使是学高等数学我想大家看看华罗庚先生的《高等数学导论》也是比一般的教材好得多。华罗庚在数学上的造诣不用我去多说，但是他这光辉的一生做得我认为对我们来说，最重要的几件事情：
首先是它筹建了中国科学院计算技术研究所，这是我们国家计算机科学的摇篮。在有就是他把很多的高等数学理论都交给了做工业生产的技术人员，推动了中国工业的进步。第三件就是他一生写过很多书，但是对高校师生价值更大的就是他在病期间在病床上和他的爱徒王元写了《高等数学引论》（王元与其说是他的爱徒不如说是他的同事，是中科院数学所的老一辈研究员，对歌德巴赫猜想的贡献全世界仅次于陈景润）这书在我们的图书馆里居然找得到，说实话，当时那个书上已经长了虫子，别人走到那里都会闪开，但我却格外感兴趣，上下两册看了个遍，我的最大收获并不在于理论的阐述，而是在于他的理论完全的实例化，在生活中去找模型。这也是我为什么比较喜欢具体数学的原因，正如我在上文中提到的，理论脱离了实践就失去了它存在的意义。正因为理论是从实践当中抽象出来的，所以理论的研究才能够更好的指导实践，不用于指导实践的理论可以说是毫无价值的。
我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。没有别的想法，只是希望他们少走弯路。中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的"数学分析新讲"为最好。张筑生先生一生写的书并不太多，但是只要是写出来的每一本都是本领域内的杰作，这本当然更显突出些。这种老书看起来不仅是在传授你知识，而是在让你体会科学的方法与对事物的认识方法。万一你的数学实在太好，那就去看菲赫金哥尔茨?quot;微积分学教程"好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的"数学分析习题集"也基本上是计算型的书籍。书的名气很大，倒不见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》，高等教育出版社的，也是很好的教材。
中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京大学林成森，盛松柏两位老师编的"高等代数"，感觉相当舒服。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算是高手。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的《代数学》里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。
正如上面所论述的，计算机系的学生学习高等数学：知其然更要知其所以然。你学习的目的应该是：将抽象的理论再应用于实践，不但要掌握题目的解题方法，更要掌握解题思想，对于定理的学习：不是简单的应用，而是掌握证明过程即掌握定理的由来，训练自己的推理能力。只有这样才达到了学习这门科学的目的，同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。
[2]计算数学基础
概率论与数理统计这门课很重要，可惜大多数院校讲授这门课都会少些东西。少了的东西现在看至少有随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有"随机数学"，早就是必修课。另外，离散概率论对计算机系学生来说有特殊的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率。现在，美国已经有些学校开设了单纯的"离散概率论"课程，干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些。我们不一定要这么做，但应该更加强调离散概率是没有疑问的。这个工作我看还是尽早的做为好。
计算方法学（有些学校也称为数学分析学）是最后一门由数理学院给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用。不就是照套公式嘛！其实，做图形图像可离不开它，密码学搞深了也离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主。这门课有两个极端的讲法：一个是古典的"数值分析"，完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的"科学与工程计算"，干脆教学生用软件包编程。我个人认为，计算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课，我是很偏向于学好理论后用计算机实现的，最好使用C语言或C++编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多的，这里推荐大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)联合出版的《计算方法（Computational
Methods）》,华中理工大学数学系写的（现华中科技大学），这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的，而个人认为以这本最好，至少程序设计方面涉及了：任意数学函数的求值，方程求根，线性方程组求解，插值方法，数值积分，场微分方程数值求解。李庆扬先生的那本则理论性过强，与实际应用结合得不太紧，可能比较适合纯搞理论的。
[3]也谈离散数学
每个学校本系里都会开一门离散数学，涉及集合论，图论，和抽象代数，数理逻辑。不过，这么多内容挤在离散数学一门课里，是否时间太紧了点？另外，计算机系学生不懂组合和数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或者数论吃亏可就太大了。从理想的状态来看，最好分开六门课：集合，逻辑,图论，组合，代数，数论。这个当然不现实，因为没那么多课时。也许将来可以开三门课：集合与逻辑，图论与组合，代数与数论。（这方面我们学校已经着手开始做了）不管课怎么开，学生总一样要学。下面分别谈谈上面的三组内容。
古典集合论，北师大出过一本《基础集合论》不错。
数理逻辑，中科院软件所陆钟万教授的《面向计算机科学的数理逻辑》就不错。现在可以找到陆钟万教授的讲课录像，http://www.cas.ac.cn/html/Dir/2001/11/06/3391.htm自己去看看吧。总的来说，学集合/逻辑起手不难，普通高中生都能看懂。但越往后越感觉深不可测。
学完以上各书之后，如果你还有精力兴趣进一步深究，那么可以试一下GTM系列中的《Introduction
to Axiomatic Set Theory》和《A Course in Mathematical
Logic》。这两本都有世界图书出版社的引进版。你如果能搞定这两本，可以说在逻辑方面真正入了门，也就不用再浪费时间听我瞎侃了。
据说全中国最多只有三十个人懂图论。此言不虚。图论这门科学，技巧性太强，几乎每个问题都有一个独特的方法，让人头痛。不过这也正是它魅力所在：只要你有创造性，它就能给你成就感。我的导师说，图论里面随便找一块东西就可以写篇论文。大家可以体会里面内容之深广了吧！国内的图论书中，王树禾老师的"图论及其算法"非常成功（顺便推荐大家王先生的"数学思想史"，个人认为了解科学史会对我们的学习和研究起到很大的推动作用）。一方面，其内容在国内教材里算非常全面的。另一方面，其对算法的强调非常适合计算机系(本来就是科大计算机系教材)。有了这本书为主，再参考几本翻译的，如Bondy
&
Murty的《图论及其应用》，人民邮电出版社翻译的《图论和电路网络》等等，就马马虎虎，对本科生绝对足够了。再进一步，世界图书引进有GTM系列的"Modern
Graph
Theory"。此书确实经典！国内好象还有一家出版了个翻译版。不过，学到这个层次，还是读原版好（说实话，主要是亲身体验翻译版的弊端，这个大家自己体会）。搞定这本书，也标志着图论入了门。
离散数学方面我们北京工业大学实验学院有个世界级的专家，叫邵学才，复旦大学概率论毕业的，教过高等数学，线性代数，概率论，最后转向离散数学，出版著作无数，论文集新加坡有一本，堪称经典，大家想学离散数学的真谛不妨找来看看。这老师的课我专门去听过，极为经典。不过你要从他的不经意的话中去挖掘精髓。在同他的交谈当中我又深刻地发现一个问题，虽说邵先生写书无数，但依他自己的说法每本都差不多，我实在觉得诧异，他说主要是有大纲的限制，不便多写。这就难怪了，很少听说国外写书还要依据个什么大纲（就算有，内容也宽泛的多），不敢越雷池半步，这样不是看谁的都一样了。外版的书好就好在这里，最新的科技成果里面都有论述，别的先不说，至少?quot;紧跟时代的理论知识"。
原先离散数学和数据结构归在一起成为离散数学结构，后来由于数据结构的内容比较多，分出来了，不过最近国外好像有些大学又把它们合并到了一起，道理当然不用说，可能还是考虑到交叉的部分比较多。比较经典的书我看过得应算是《Discrete
Mathematical Structures》了，清华大学出版社有个影印版的。
[4]续谈其他的一些计算数学
组合数学我看的第一本好像是北大捐给我们学院的，一本外版书。感觉没有太适合的国产书。还是读Graham和Knuth等人合著的经典"具体数学"吧，西安电子科技大学出版社有翻译版。
《组合数学》，《空间解析几何》还有那本《拓扑学》，看这三本书的时候是极其费事的，原因有几点，首先是这三本书无一例外，都是用繁体字写的，第二就是书真得实在是太脏了，我在图书馆的座位上看，同学们都离我做得很远。我十分不自然，不愿意影响同学，但是学校不让向外借这种书（呵呵，说起这是也挺有意思，别人都不看这种书，只有我在看，老师就特别的关注我，后来我和他讲了这些书的价值，他居然把他们当作是震馆之宝，老师都不许借，不过后来他们看我真得很喜欢看，就把书借给了我，当然用的是馆长的名义借出去的。）不过收获是非常大的，再后来学习计算机理论时里面的很多东西都是常会用到的。当然如果你没看过这些书绝对理解不到那个层次。拿拓扑学来说，我们学校似乎是美开设这门课程，但是这门课程的重要性是显而易见的，没有想到的是在那本书的很多页中都夹着一些读书笔记，而那个笔记的作者及有些造诣，有些想法可以用到现代网络设计当中。
抽象代数，国内经典为莫宗坚先生的《代数学》。此书听说是北大数学系教材，深得好评。然而对本科生来说，此书未免太深。可以先学习一些其它的教材，然后再回头来看"代数学"。国际上的经典可就多了，GTM系列里就有一大堆。推荐一本谈不上经典，但却最简单的，最容易学的：http://www.math.miami.edu/~ec/book/这本"Introduction
to Linear and Abstract
Algebra"非常通俗易懂，而且把抽象代数和线性代数结合起来，对初学者来说非常理想，我校比较牛的同学都有收藏。
数论方面，国内有经典而且以困难著称摹冻醯仁邸?(潘氏兄弟著，北大版)。再追溯一点，还有更加经典(可以算世界级)并且更加困难的"数论导引"(华罗庚先生的名著，科学版，九章书店重印，繁体的看起来可能比较困难)。把基础的几章搞定一个大概，对本科生来讲足够了。但这只是初等数论。本科毕业后要学计算数论，你必须看英文的书，如Bach的"Introduction
to Algorithmic Number Theory"。
计算机科学理论的根本，在于算法。现在很多系里给本科生开设算法设计与分析，确实非常正确。环顾西方世界，大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。算法教材目前公认以Corman等著的《Introduction
to Algorithms》为最优。对入门而言，这一本已经足够，不需要再参考其它书。
深一点的就是大家作为常识都知道的TAOCP了。即是《The Art of Computer
Programming》3册内容全世界都能看下来的本身就不多，Gates曾经说过"若是你能把这书上面的东西都看懂，请把你的简历发给我一份"我的学长司徒彦南兄就曾千里迢迢从美国托人买这书回来，别的先不说，可见这书的在我们计算机科学与技术系中的分量。
再说说形式语言与自动机。我看过北邮的教材，应该说写的还清楚。有一本通俗易懂的好书，MIT的sipser的 《introduction to theory of
computation》。但是，有一点要强调：形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来做编译。事实上，编译前端已经是死领域，没有任何open
problems，北科大的班晓娟博士也曾经说过，编译的技术已相当成熟。如果为了这个，我们完全没必要去学形式语言--用用yacc什么的就完了。北邮的那本在国内还算比较好，但是在深度上，在跟可计算性的联系上都有较大的局限，现代感也不足。所以建议有兴趣的同学去读英文书，不过国内似乎没引进这方面的教材。可以去互动出版网上看一看。入门以后，把形式语言与自动机中定义的模型，和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番，可以说非常有趣。现在才知道，什么叫"宫室之美，百官之富"！
计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the
mathematical underpinning of computer
science(计算机科学的数学基础)，也就是理论计算机科学。原来在东方大学城图书馆中曾经看过一本七十年代的译本（书皮都没了，可我就爱关注这种书），大概就叫《计算机数学》。那本书若是放在当时来讲决是一本好书，但现在看来，涵盖的范围还算广，深度则差了许多，不过推荐大一的学生倒可以看一看，至少可以使你的计算数学入入门，也就是说至少可以搞清数学到底在计算机科学什么地方使用。
最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。（这一点在前面的那本书中也有体现）传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变函数，实变函数，泛函数等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。
随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的问题解决方案是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为"离散数学"。"离散数学"的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为"连续数学"。
离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科：
1) 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。
2)
图论，算法图论；组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。
3)
抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。
但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上"离散"的帽子这么简单吗？一直到大约十几年前，终于有一位大师告诉我们：不是。D.E.Knuth(他有多伟大，我想不用我再说了)在Stanford开设了一门全新的课程Concrete
Mathematics。 Concrete这个词在这里有两层含义：
首先：对abstract而言。Knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够。他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要，他要提倡"具体"的数学。在这里我做一点简单的解释。例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各种性质之类。而一些具体集合的性质，各种常见集合，关系，映射都是什么样的，数学家觉得并不重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西。Knuth能够首先看到这一点，不愧为当世计算机第一人。其次，Concrete是Continuous(连续)加上 discrete(离散)。不管连续数学还是离散数学，只要是能与我们研究的内容挂上钩的都是有用的数学！
2、理论与实际的结合--计算机科学技术研究的范畴与学习方法
前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要的研究领域包括：可计算性理论，算法设计与复杂性分析，密码学与信息安全，分布式计算理论，并行计算理论，网络理论，生物信息计算，计算几何学，程序语言理论等等。这些领域互相交叉，而且新的课题在不断提出，所以很难理出一个头绪来。想搞搞这方面的工作，推荐看中国计算机学会的一系列书籍，至少代表了我国的权威。下面随便举一些例子。
由于应用需求的推动，密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论(尤其是计算数论)，代数，信息论，概率论和随机过程的基础上，有时也用到图论和组合学等。很多人以为密码学就是加密解密，而加密就是用一个函数把数据打乱。这样的理解太浅显了。
现代密码学至少包含以下层次的内容：
第一，密码学的基础。例如，分解一个大数真的很困难吗？能否有一般的工具证明协议正确？
第二，密码学的基本课题。例如，比以前更好的单向函数，签名协议等。
第三，密码学的高级问题。例如，零知识证明的长度，秘密分享的方法。
第四，密码学的新应用。例如，数字现金，叛徒追踪等。
密码学方面值得推荐的有一本《应用密码学》还有就是平时多看看年会的论文集，感觉这种材料实用性比较强，会提高很快。
在分布式系统中，也有很多重要的理论问题。例如，进程之间的同步，互斥协议。一个经典的结果是：在通信信道不可靠时，没有确定型算法能实现进程间协同。所以，改进TCP三次握手几乎没有意义。例如时序问题。常用的一种序是因果序，但因果序直到不久前才有一个理论上的结果....例如，死锁没有实用的方法能完美地对付。例如,......操作系统研究过就自己去举吧！
如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空。
我一直认为，4年根本不够学习计算机的基础知识，因为面太宽了，要是真学的话，我想至少8年的学习能使你具有一定的科学素养......
这方面我想先说说我们系在各校普遍开设的《计算机基础》。在高等学校开设《计算机基础课程》是我国高教司明文规定的各专业必修课程要求。主要内容是使学生初步掌握计算机的发展历史，学会简单的使用操作系统，文字处理，表格处理功能和初步的网络应用功能。但是在计算机科学系教授此门课程的目标决不能与此一致。在计算机系课程中目标应是：让学生较为全面的了解计算机学科的发展，清晰的把握计算机学科研究的方向，发展的前沿即每一个课程在整个学科体系中所处的地位。搞清各学科的学习目的，学习内容，应用领域。使学生在学科学习初期就对整个学科有一个整体的认识，以做到在今后的学习中清楚要学什么，怎么学。计算机基本应用技能的位置应当放在第二位或更靠后，因为这一点对于本系的学生应当有这个摸索能力。这一点很重要。推荐给大家一本书：机械工业出版社的《计算机文化》（New
Perspective of Computer
Science），看了这本书我才深刻的体会到自己还是个计算机科学初学者，才比较透彻的了解了什么是计算机科学。科学出版社的《计算科学导论》
（赵致琢先生的著作）可以说是在高校计算机教育改革上作了很多的尝试，也是这方面我受益很大的一本书。
一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手。我上大学的时候，第一门专业课是C语言程序设计，念计算机的人从某种角度讲相当一部分人是靠写程序吃饭的。在我们北京工业大学实验学院计算机系里一直有这样的争论（时至今日CSDN上也有），关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为，用哪种语言属于末节，关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说，打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本不用一个星期，前提是先把基础打好。不要再犹豫了，学了再说，等你抉择好了，别人已经会了几门语言了。
[1]专谈计算机系统的学习
汇编语言和微机原理是两门特烦人的课。你的数学/理论基础再好，也占不到什么便宜。这两门课之间的次序也好比先有鸡还是先有蛋，无论你先学哪门，都会牵扯另一门课里的东西。所以，只能静下来慢慢琢磨。这就是典型的工程课，不需要太多的聪明和顿悟，却需要水滴石穿的渐悟。有关这两门课的书，计算机书店里不难找到。弄几本最新的，对照着看吧。组成原理推荐《计算机组成与结构》清华大学王爱英教授写的。汇编语言大家拿8086/8088入个门，之后一定要学 80x86汇编语言。实用价值大，不落后，结构又好，写写高效病毒，高级语言里嵌一点汇编，进行底层开发，总也离不开他，推荐清华大学沈美明的《IBM- PC汇编语言程序设计》。有些人说不想了解计算机体系结构，也不想制造计算机，所以诸如计算机原理，汇编语言，接口之类的课觉得没必要学，这样合理吗？显然不合理，这些东西迟早得掌握，肯定得接触，而且，这是计算机专业与其他专业学生相比的少有的几项优势。做项目的时候，了解这些是非常重要的，不可能说，仅仅为了技术而技术，只懂技术的人最多做一个编码工人，而永远不可能全面地了解整个系统的设计，而编码工人是越老越不值钱。关于组成原理还有个讲授的问题，在我学这门课程时老师讲授时把CPU工作原理誉微程序设计这一块略掉了，理由是我们国家搞CPU技术不如别的国家，搞了这么长时间好不容易出了个龙芯比Intel的还差个十万八千里，所以建议我们不要学了。我看这在各校也未见得不是个问题吧！若真是如他所说，那中国的计算机科学哪个方向都可以停了，软硬件，应用，有几项搞得过美国，搞不过别人就不搞了，那我们坐在这里干什么？教学的观念需要转变的。我们学校现在有一个学弟就专攻CPU设计，平时交流不少，发现他能够将软件的设计思想应用到芯片设计上，我看真的是不错的，比起那些望而生畏的恐怕要强上百倍。
模拟电路这个学科，如今不仅计算机系学生搞不定，电子系学生也多半害怕。如果你真想软硬件通吃，那么建议你先看看邱关源的"电路原理"，也许此后再看模拟电路底气会足些。教材：康华光的"电子技术基础"（高等教育出版社）还是不错的（我校电子系在用）。有兴趣也可以参考童诗白的书。
数字电路比模拟电路要好懂得多。推荐大家看一看北京工业大学刘英娴教授写的《数字逻辑》。业绩人士都说这本书很有参考价值（机械工业出版社的）。原因很明了，实用价值高，能听听她讲授的课程更是有一种"享受科学"的感觉。清华大学阎石的书也算一本好教材，遗憾的一点是集成电路讲少了些。真有兴趣，看一看大规模数字系统设计吧（北航那本用的还比较多）。
计算机系统结构该怎么教，国际上还在争论。国内能找到的较好教材为Stallings的《Computer
Organization and Architectureesigning for
Performance》(清华影印本)。国际上最流行的则是《Computer architecture: aquantitative approach》, by
Patterson & Hennessy。
[2]一些其他的专业课程
操作系统可以随便选用《操作系统的内核设计与实现》和《现代操作系统》两书之一。这两部都可以算经典，唯一缺点就是理论上不够严格。不过这领域属于Hardcore
System,所以在理论上马虎一点也情有可原。想看理论方面的就推荐清华大学出版社《操作系统》吧，高教司司长张尧学写的，我们教材用的是那本。
可以说理论涉及的比较全，在有就是他的实验指导书，操作系统这门学科同程序设计一样，不自己试着做些什么恐怕很难搞通。另外推荐一本《Windows操作系统原理》机械工业出版社的，这本书是我国操作系统专家在微软零距离考察半年，写作历时一年多写成的，教操作系统的顶级教授除了清华大学的张尧学（现高教司司长）很多专家都参加了。Bill
Gates亲自写序。里面不但结合windows2000,xp详述操作系统的内核，而且后面讲了一些windows编程基础，有外版书的味道，而且上面一些内容可以说在国内外只有那本书才有对windows内核细致入微的介绍。
如果先把形式语言学好了，则编译原理中的前端我看只要学四个算法：最容易实现的递归下降；最好的自顶向下算法LL(k)；最好的自底向上算法LR(k)；LR(1)的简化SLR(也许还有另一简化LALR)。后端完全属于工程性质，自然又是another
story。 推荐教材：Kenneth C.Louden写的《Compiler Construction
Principles and Practice》即是《编译原理及实践》（机械工业出版社的译本）
学数据库要提醒大家的是，会用VFP，VB, Power
builder 不等于懂数据库。(这世界上自以为懂数据库的人太多了！)数据库设计既是科学又是艺术，数据库实现则是典型的工程。所以从某种意义上讲，数据库是最典型的一门计算机课程--理工结合，互相渗透。另外推荐大家学完软件工程学后再翻过来看看数据库技术，又会是一番新感觉。至少对一些基本概念与描述方法会有很深的体会，比如说数据字典，E-R图之类的。推荐教材：Abraham
Silberschatz等著的 "Database System
Concepts".作为知识的完整性，还推荐大家看一看机械工业出版社的《数据仓库》译本。
计算机网络的标准教材还是来自Tanenbaum的《Computer
Networks》（清华大学有译本）。还有就是推荐谢希仁的《计算机网络教程》（人民邮电出版社）问题讲得比较清楚，参考文献也比较权威。不过，网络也属于Hardcore
System，所以光看书是不够的。建议多读RFC，http://www.ietf.org/rfc.html里可以按编号下载RFC文档。从IP的读起。等到能掌握10种左右常用协议，就没有几个人敢小看你了。再做的工作我看放在网络设计上就比较好了。
数据结构的重要性就不言而喻了，学完数据结构你会对你的编程思想进行一番革命性的洗礼，会对如何建立一个合理高效的算法有一个清楚的认识。对于算法的建立我想大家应当注意以下几点：
当遇到一个算法问题时,首先要知道自己以前有没有处理过这种问题.如果见过,那么你一般会顺利地做出来;如果没见过,那么考虑以下问题:
1.
问题是否是建立在某种已知的熟悉的数据结构(例如,二叉树)上?如果不是,则要自己设计数据结构。
2.
问题所要求编写的算法属于以下哪种类型?(建立数据结构,修改数据结构,遍历,查找,排序...)
3.
分析问题所要求编写的算法的数学性质.是否具备递归特征?(对于递归程序设计,只要设计出合理的参数表以及递归结束的条件,则基本上大功告成.)
4.
继续分析问题的数学本质.根据你以前的编程经验,设想一种可能是可行的解决办法,并证明这种解决办法的正确性.如果题目对算法有时空方面的要求,证明你的设想满足其要求.一般的,时间效率和空间效率难以兼得.有时必须通过建立辅助存储的方法来节省时间.
5.
通过一段时间的分析,你对解决这个问题已经有了自己的一些思路.或者说,你已经可以用自然语言把你的算法简单描述出来.继续验证其正确性,努力发现其中的错误并找出解决办法.在必要的时候(发现了无法解决的矛盾),推翻自己的思路,从头开始构思.
6.
确认你的思路可行以后,开始编写程序.在编写代码的过程中,尽可能把各种问题考虑得详细,周密.程序应该具有良好的结构,并且在关键的地方配有注释.
7.
举一个例子,然后在纸上用笔执行你的程序,进一步验证其正确性.当遇到与你的设想不符的情况时,分析问题产生的原因是编程方面的问题还是算法思想本身有问题.
8. 如果程序通过了上述正确性验证,那么在将其进一步优化或简化。
9. 撰写思路分析,注释.
对于具体的算法思路,只能靠你自己通过自己的知识和经验来加以获得,没有什么特定的规律(否则程序员全部可以下岗了,用机器自动生成代码就可以了).要有丰富的想象力,就是说当一条路走不通时,不要钻牛角尖,要敢于推翻自己的想法.我也只不过是初学者,说出上面的一些经验,仅供大家参考和讨论。
关于人工智能，我觉得的也是非常值得大家仔细研究的，虽然不能算是刚刚兴起的学科了，但是绝对是非常有发展前途的一门学科。我国人工智能创始人之一，北京科技大学涂序彦教授（这老先生是我的导师李小坚博士的导师）对人工智能这样定义：人工智能是模仿、延伸和扩展人与自然的智能的技术科学。在美国人工智能官方教育网站上对人工智能作了如下定义：Artificial
Intelligence, or AI for short, is a combination of computer science,
physiology, and philosophy. AI is a broad topic, consisting of different
fields, from machine vision to expert systems. The element that the
fields of AI have in common is the creation of machines that can "think".
这门学科研究的问题大概说有：
（1）符号主义： 符号计算与程序设计基础，知识表达方法
：知识与思维，产生式规则，语意网络，一阶谓词逻辑问题求解方法：搜索策略，启发式搜寻，搜寻算法，问题规约方法，谓词演算：归结原理，归结过程专家系统：建立专家系统的方法及工具
（2）联接主义（神经网络学派）：1988年美国权威机构指出：数据库，网络发展呈直线上升，神经网络可能是解决人工智能的唯一途径。关于神经网络学派，现在很多还是在发展阶段。
我想对于人工智能的学习，大家一定不要像学数学似的及一些现成的结论，要学会分析问题，最好能利用程序设计实现，这里推荐给大家ACM最佳博士论文奖获得者涂晓媛博士的著作《人工鱼-计算机动画的人工生命方法》（清华大学出版社）。搞人工生命的同学不会不知道国际知名的涂氏父女吧。关于人工智能的书当然首选《Artificial
Intelligence A New Synthesis》Nils J.Nilsson.鼻祖嘛！
关于网络安全我也想在这里说两句，随着计算机技术的发展，整个社会的信息化水平突飞猛进，计算机网络技术日新月异，网络成了当即社会各个工作领域不可缺少的组成部分，只要有网络存在，网络安全问题就是一个必须解决好的问题，学习网络安全不是简简单单的收集一些黑客工具黑一黑别人的网站，而是要学习他的数学原理，实现原理，搞清底层工作机制，这样才能解决大部分的现有问题和新出现的安全问题。
总的来说信息安全学的研究还是非常深奥的，这方面体会比较深的要算是在最近的微软杯程序设计大赛中利用.NET平台开发的那个项目My
E-business Fairy.NET过程中了。
[3]闲聊软件工程
关于计算机科学的一些边缘科学我想谈一谈软件工程技术，对于一个企业，推出软件是不是就是几个程序员坐在一起，你写一段程序，我写一段程序呢？显然不是。软件工程是典型的计算机科学和数学，管理科学，心理学，社会学等学科的综合。它使我们这些搞理论和技术的人进入了一个社会。你所要考虑的不仅仅是程序的优劣，更应该考虑程序与软件的区别，软件与软件产品的区别，软件软件产品的市场前景，如何去更好的与人交流。这方面我还在学习阶段，以后这方面再写文章吧，先推荐给大家几本书：畅销20年不衰的《人月神话》（清华大学中文版，中国电力出版社影印版），《软件工程-实践者研究的方法》（机械工业出版社译本），《人件》（据说每一位微软公司的部门经理都读过这本书，推荐老总们和想当老总的同学都看看，了解一下什么是软件企业中的人）以及微软公司的《软件开发的科学与艺术》和《软件企业的管理与文化》（研究软件企业的制胜之道当然要研究微软的成功经验了！）
看完上面的书，结合自己做的一些团队项目，我的一些比较深的体会有这么几点：
1．How important a plan is for a project development.
2．How to communicate with your team members in a more effective way.
3．How to solve unexpected situations.
4．The importance of unification.
5．The importance of doing what you should do.
6．The importance of designing before programming.
7．The importance of management.
8．The importance of thinking what your teammates think.
在软件开发过程中我们应当具有以下能力：
1.Like it if you would like to do it.
We believe that your attitude toward your work will definitely makes
great effect on the project.
2.The spirit of group working.
Take myself as an example. I am just a part of the team, just a little
part. You must make it clear that you are just a member of the team,
but your effort will change your project a lot.
3.Passion
With passion, you can do your job in a more effective way.
4.The ability of solving unexpected problems.
5.Learning New things in a very short time
It is the basic requirement for we computer major to learn new
technology.
6.Creativity
The tools are changing. As for us, what's more important is to use
these new tools and technology to enable people and businesses throughout
the world to realize their full potential.
7.The ability to do your work independently.
Every member has his own business. In a team, your work cannot be
replaced by others' so you must do your business well in order to assure the
project development process.
团队开发当中的一些具体精神应当有：
<1> Success and Failure is not one person's effect.
Your team's success is not the contribution of a single person. Success
contributes to the whole team. If your project failed, it also is not
just because of one person's poor work. It is also your failure.
<2> Learn from each other.
Every person has his own specialty. Even Bill Gates cannot know all the
things about software development. We often learn from each other and
gains a lot. The old saying goes like this:
There must be one out of three who can be your teacher. In our team we
say: Every person is your teacher.
<3> Help those who have problems. Use the group working spirit to
overcome all the difficulties.
There is no need to explain it. As the old saying: Two heads are better
than one. We always find it difficult to solve all the problems just by
oneself.
<4> Praise them who have got some improvement.
In our team, I always praise the members when they have finished
something or just solved one problem, and they think that it is interesting
and gains a lot. Because they can see their efforts.
<5> Say something if needed.
这个是一次软件大赛当中的体会，和大家也做个交流，不过不能再说了，软件工程学说起来写本2000页的书一点也不多，恕我才疏学浅，不再做过多论述了。
[4]谈谈学习态度的问题
关于计算机技术的学习我想是这样的：学校开设的任何一门科学都有其滞后性，不要总认为自己掌握的某门技术就已经是天下无敌手了，虽然现在 Java,VB,C,C++用的都很多，怎能保证没有被淘汰的一天，我想.NET平台的诞生和X#语言的初见端倪完全可以说明问题。换言之，在我们掌握一门新技术的同时就又有更新的技术产生，身为当代的大学生应当有紧跟科学发展的素质。举个例子，就像有些同学总说，我做网页设计就喜欢直接写html，不愿意用什么Frontpage,Dreamweaver。能用语言写网页固然很好，但有高效的手段你为什么不使呢？仅仅是为了显示自己的水平高，unique?
我看真正水平高的是能够以最快的速度接受新事物的人。高级程序设计语言的发展日新月异，今后的程序设计就像人们在说话一样，我想大家从xml中应是有所体会了。难道我们真就写个什么都要用汇编，以显示自己的水平高，真是这样倒不如直接用机器语言写算了。反过来说，想要以最快的速度接受并利用新技术关键还是在于你对计算机科学地把握程度。
计算机技术牵扯的内容更为广泛些，一项一项说恐怕没个一年半载也说不清。我只想提醒大家的还是那句话，技术与科学是不能分家的，学好了科学同时搞技术，这才是上上策。犹如英语，原先人们与老外交流必须要个翻译，现在满马路的人都会说英语。就连21世纪英语演讲比赛的冠军都轮不到英语系的学生了。计算机也是一样的，我们必须面对的一个现实就是：计算机真就只是一个工具，如果不具备其它方面的素养，计算机系的学生虽然不能说找不到工作，不过总有一天当其他专业性人才掌握了计算机技术后将比我们出色许多。原因就在于计算机解决的大都是实际问题，实际问题的知识却是我们少有的。单一的计算机技术没有立足之地。
我想是时候指出：学习每一个课程之前，都要先搞清这一课程的学习目的。这一学科的应用领域。据我自身所了解到的同龄同学和低年级的同学的学习状况：他们之中很少有人知道学一个学科的学习目的，期末考试结束了也不知道学这科做什么用。这就失去了读计算机科学的意义。当然这与现存的教育思想不能说一点关系都没有。
总的来说，从教育角度来讲，国内高校的课程安排不是很合理，强调理论，又不愿意在理论上深入教育，无力接受新技术，想避开新技术又无法避得一干二净。我觉得关键问题就是国内的高校难于突破现状，条条框框限制着怎么求发展。我们虽然认识得到国外教育的优越性，但为什么迟迟不能采取行动？哪怕是去粗取精的取那么一点点。我们需要改变。从我们自身角度来讲，多数人4年下来既没有学习计算机科学的学术水平，也没有学习计算机技术的那种韧劲。在我刚上大一时，我的计算机科学入门导师，淮北煤炭师范学院王爱平教授曾经对我说过这样一番话："当你选择了计算机这一门科学，就意味着你踏上了一条不归路，就意味着你一生都要为之奋斗……你的身后是悬崖，只有向前走，不能往后退。"
有些同学说按照这样学习学的东西太多，有的未见得有用，我想打个形象的比方：学校学出来的人都是一个球体，方方面面的知识都应具备。可是社会上需要球体的地方很少，反而需要的是砖和瓦，即精通某一行的人才。但是对于同等体积的物体，用球体来改造是最方便最省事的。学校的学生很多，为了能够使更多的学生来适应这个社会，学校也就不得以把所有的学生都打造成一个球体，然后让社会对这些学生进行再加工，成为真正能够有用的人才。即使你非常清楚自己的将来要干什么，并且非常下定决心要走自己的路，这一步你也必须走，世界是在不断变化的，你不能预料未来。想清楚，努力去干吧！
必须结束这篇"胡侃"了，再侃下去非我力所能及。其实计算机还有很多基础课都值得一侃。怎奈我造诣有限，不敢再让内行耻笑。计算机科学博大精深，我只是个初学者。最后声明：这些只针对本科阶段的学习。即使把这些全弄通了，前面的路还长，计算机科学需要我们为之奋斗......学习计算机科学需要韧性，更需要创新，需要激情。深刻学习理论知识，勇于接受新技术的挑战，这才是我们这一代人应具有的素质。最后送大家一句话"Wake
up every day with a feeling of passion for the difference technology
will make in people's life!"。
在我大一时无意中找到了南京大学网友sir的帖子"胡侃（理论）计算机学习"，这个帖子对我的大学学习起了至关重要的作用，后来也同他进行了一些交流，写这份材料时也引用了其中的不少观点，并得到了sir的支持。再有就是每次和本系司徒彦南兄的交谈，都能从中学到很多东西，在这份材料中也有很多体现。这份材料是我原来在实验学院进行新生入学教育的讲稿之一，原有基础上改进了其中我认为不太合适的理论，修正了一些观点，在推荐教材方面结合我的学习情况有了较大改变。值得一提的是增加了一些计算机理论的内容，计算机技术的内容结合我国的教学情况和我们学习的实际情况进行了重写。这里所作的工作也只是将各位学长和同学们的学习体会以及我在学习计算机科学时的所思所想汇总在一起写了下来，很不成熟。目的就是希望能够给一些刚入学或者是学习计算机科学还没有入门的同学以一些建议。不期能够起到多大的作用，但求能为同学们的学习计算机科学与技术带来微薄的帮助。还是那句话，计算机科学博大精深,我只是个初学者,不当之处希望大家批评指正。
组合数学我看的第一本好像是北大捐给我们学院的，一本外版书。感觉没有太适合的国产书。还是读Graham和Knuth等人合著的经典"具体数学"吧，西安电子科技大学出版社有翻译版。
《组合数学》，《空间解析几何》还有那本《拓扑学》，看这三本书的时候是极其费事的，原因有几点，首先是这三本书无一例外，都是用繁体字写的，第二就是书真得实在是太脏了，我在图书馆的座位上看，同学们都离我做得很远。我十分不自然，不愿意影响同学，但是学校不让向外借这种书（呵呵，说起这是也挺有意思，别人都不看这种书，只有我在看，老师就特别的关注我，后来我和他讲了这些书的价值，他居然把他们当作是震馆之宝，老师都不许借，不过后来他们看我真得很喜欢看，就把书借给了我，当然用的是馆长的名义借出去的。）不过收获是非常大的，再后来学习计算机理论时里面的很多东西都是常会用到的。当然如果你没看过这些书绝对理解不到那个层次。拿拓扑学来说，我们学校似乎是美开设这门课程，但是这门课程的重要性是显而易见的，没有想到的是在那本书的很多页中都夹着一些读书笔记，而那个笔记的作者及有些造诣，有些想法可以用到现代网络设计当中。
抽象代数，国内经典为莫宗坚先生的《代数学》。此书听说是北大数学系教材，深得好评。然而对本科生来说，此书未免太深。可以先学习一些其它的教材，然后再回头来看"代数学"。国际上的经典可就多了，GTM系列里就有一大堆。推荐一本谈不上经典，但却最简单的，最容易学的：http://www.math.miami.edu/~ec/book/这本"Introduction to Linear and Abstract Algebra"非常通俗易懂，而且把抽象代数和线性代数结合起来，对初学者来说非常理想，我校比较牛的同学都有收藏。
数论方面，国内有经典而且以困难著称摹冻醯仁邸?(潘氏兄弟著，北大版)。再追溯一点，还有更加经典(可以算世界级)并且更加困难的"数论导引"(华罗庚先生的名著，科学版，九章书店重印，繁体的看起来可能比较困难)。把基础的几章搞定一个大概，对本科生来讲足够了。但这只是初等数论。本科毕业后要学计算数论，你必须看英文的书，如Bach的"Introduction to Algorithmic Number Theory"。
计算机科学理论的根本，在于算法。现在很多系里给本科生开设算法设计与分析，确实非常正确。环顾西方世界，大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。算法教材目前公认以Corman等著的《Introduction to Algorithms》为最优。对入门而言，这一本已经足够，不需要再参考其它书。
深一点的就是大家作为常识都知道的TAOCP了。即是《The Art of Computer Programming》3册内容全世界都能看下来的本身就不多，Gates曾经说过"若是你能把这书上面的东西都看懂，请把你的简历发给我一份"我的学长司徒彦南兄就曾千里迢迢从美国托人买这书回来，别的先不说，可见这书的在我们计算机科学与技术系中的分量。
再说说形式语言与自动机。我看过北邮的教材，应该说写的还清楚。有一本通俗易懂的好书，MIT的sipser的《introduction to theory of computation》。但是，有一点要强调：形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来做编译。事实上，编译前端已经是死领域，没有任何open problems，北科大的班晓娟博士也曾经说过，编译的技术已相当成熟。如果为了这个，我们完全没必要去学形式语言--用用yacc什么的就完了。北邮的那本在国内还算比较好，但是在深度上，在跟可计算性的联系上都有较大的局限，现代感也不足。所以建议有兴趣的同学去读英文书，不过国内似乎没引进这方面的教材。可以去互动出版网上看一看。入门以后，把形式语言与自动机中定义的模型，和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番，可以说非常有趣。现在才知道，什么叫"宫室之美，百官之富"！
计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)，也就是理论计算机科学。原来在东方大学城图书馆中曾经看过一本七十年代的译本（书皮都没了，可我就爱关注这种书），大概就叫《计算机数学》。那本书若是放在当时来讲决是一本好书，但现在看来，涵盖的范围还算广，深度则差了许多，不过推荐大一的学生倒可以看一看，至少可以使你的计算数学入入门，也就是说至少可以搞清数学到底在计算机科学什么地方使用。
最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。（这一点在前面的那本书中也有体现）传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变函数，实变函数，泛函数等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。
随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的问题解决方案是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为"离散数学"。"离散数学"的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为"连续数学"。
离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科：
1) 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。
2) 图论，算法图论；组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。
3) 抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。
但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上"离散"的帽子这么简单吗？一直到大约十几年前，终于有一位大师告诉我们：不是。D.E.Knuth(他有多伟大，我想不用我再说了)在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics。 Concrete这个词在这里有两层含义：
首先：对abstract而言。Knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够。他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要，他要提倡"具体"的数学。在这里我做一点简单的解释。例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各种性质之类。而一些具体集合的性质，各种常见集合，关系，映射都是什么样的，数学家觉得并不重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西。Knuth能够首先看到这一点，不愧为当世计算机第一人。其次，Concrete是Continuous(连续)加上discrete(离散)。不管连续数学还是离散数学，只要是能与我们研究的内容挂上钩的都是有用的数学！
2、理论与实际的结合--计算机科学技术研究的范畴与学习方法
前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要的研究领域包括：可计算性理论，算法设计与复杂性分析，密码学与信息安全，分布式计算理论，并行计算理论，网络理论，生物信息计算，计算几何学，程序语言理论等等。这些领域互相交叉，而且新的课题在不断提出，所以很难理出一个头绪来。想搞搞这方面的工作，推荐看中国计算机学会的一系列书籍，至少代表了我国的权威。下面随便举一些例子。
由于应用需求的推动，密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论(尤其是计算数论)，代数，信息论，概率论和随机过程的基础上，有时也用到图论和组合学等。很多人以为密码学就是加密解密，而加密就是用一个函数把数据打乱。这样的理解太浅显了。
现代密码学至少包含以下层次的内容：
第一，密码学的基础。例如，分解一个大数真的很困难吗？能否有一般的工具证明协议正确？
第二，密码学的基本课题。例如，比以前更好的单向函数，签名协议等。
第三，密码学的高级问题。例如，零知识证明的长度，秘密分享的方法。
第四，密码学的新应用。例如，数字现金，叛徒追踪等。
密码学方面值得推荐的有一本《应用密码学》还有就是平时多看看年会的论文集，感觉这种材料实用性比较强，会提高很快。
在分布式系统中，也有很多重要的理论问题。例如，进程之间的同步，互斥协议。一个经典的结果是：在通信信道不可靠时，没有确定型算法能实现进程间协同。所以，改进TCP三次握手几乎没有意义。例如时序问题。常用的一种序是因果序，但因果序直到不久前才有一个理论上的结果....例如，死锁没有实用的方法能完美地对付。例如,......操作系统研究过就自己去举吧！
如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空。
我一直认为，4年根本不够学习计算机的基础知识，因为面太宽了，要是真学的话，我想至少8年的学习能使你具有一定的科学素养......
这方面我想先说说我们系在各校普遍开设的《计算机基础》。在高等学校开设《计算机基础课程》是我国高教司明文规定的各专业必修课程要求。主要内容是使学生初步掌握计算机的发展历史，学会简单的使用操作系统，文字处理，表格处理功能和初步的网络应用功能。但是在计算机科学系教授此门课程的目标决不能与此一致。在计算机系课程中目标应是：让学生较为全面的了解计算机学科的发展，清晰的把握计算机学科研究的方向，发展的前沿即每一个课程在整个学科体系中所处的地位。搞清各学科的学习目的，学习内容，应用领域。使学生在学科学习初期就对整个学科有一个整体的认识，以做到在今后的学习中清楚要学什么，怎么学。计算机基本应用技能的位置应当放在第二位或更靠后，因为这一点对于本系的学生应当有这个摸索能力。这一点很重要。推荐给大家一本书：机械工业出版社的《计算机文化》（New Perspective of Computer Science），看了这本书我才深刻的体会到自己还是个计算机科学初学者，才比较透彻的了解了什么是计算机科学。科学出版社的《计算科学导论》（赵致琢先生的著作）可以说是在高校计算机教育改革上作了很多的尝试，也是这方面我受益很大的一本书。
一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手。我上大学的时候，第一门专业课是C语言程序设计，念计算机的人从某种角度讲相当一部分人是靠写程序吃饭的。在我们北京工业大学实验学院计算机系里一直有这样的争论（时至今日CSDN上也有），关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为，用哪种语言属于末节，关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说，打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本不用一个星期，前提是先把基础打好。不要再犹豫了，学了再说，等你抉择好了，别人已经会了几门语言了。
三、计算数学基础（转载）
概率论与数理统计这门课很重要，可惜大多数院校讲授这门课都会少些东西。少了的东西现在看至少有随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有"随机数学"，早就是必修课。另外，离散概率论对计算机系学生来说有特殊的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率。现在，美国已经有些学校开设了单纯的"离散概率论"课程，干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些。我们不一定要这么做，但应该更加强调离散概率是没有疑问的。这个工作我看还是尽早的做为好。
计算方法学（有些学校也称为数学分析学）是最后一门由数理学院给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用。不就是照套公式嘛！其实，做图形图像可离不开它，密码学搞深了也离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主。这门课有两个极端的讲法：一个是古典的"数值分析"，完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的"科学与工程计算"，干脆教学生用软件包编程。我个人认为，计算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课，我是很偏向于学好理论后用计算机实现的，最好使用C语言或C++编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多的，这里推荐大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)联合出版的《计算方法（Computational Methods）》,华中理工大学数学系写的（现华中科技大学），这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的，而个人认为以这本最好，至少程序设计方面涉及了：任意数学函数的求值，方程求根，线性方程组求解，插值方法，数值积分，场微分方程数值求解。李庆扬先生的那本则理论性过强，与实际应用结合得不太紧，可能比较适合纯搞理论的。
首先：对abstract而言。Knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够。他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要，他要提倡"具体"的数学。在这里我做一点简单的解释。例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各种性质之类。而一些具体集合的性质，各种常见集合，关系，映射都是什么样的，数学家觉得并不重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西。Knuth能够首先看到这一点，不愧为当世计算机第一人。其次，Concrete是Continuous(连续)加上discrete(离散)。不管连续数学还是离散数学，只要是能与我们研究的内容挂上钩的都是有用的数学！
2、理论与实际的结合--计算机科学技术研究的范畴与学习方法
前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要的研究领域包括：可计算性理论，算法设计与复杂性分析，密码学与信息安全，分布式计算理论，并行计算理论，网络理论，生物信息计算，计算几何学，程序语言理论等等。这些领域互相交叉，而且新的课题在不断提出，所以很难理出一个头绪来。想搞搞这方面的工作，推荐看中国计算机学会的一系列书籍，至少代表了我国的权威。下面随便举一些例子。
由于应用需求的推动，密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论(尤其是计算数论)，代数，信息论，概率论和随机过程的基础上，有时也用到图论和组合学等。很多人以为密码学就是加密解密，而加密就是用一个函数把数据打乱。这样的理解太浅显了。
现代密码学至少包含以下层次的内容：
第一，密码学的基础。例如，分解一个大数真的很困难吗？能否有一般的工具证明协议正确？
第二，密码学的基本课题。例如，比以前更好的单向函数，签名协议等。
第三，密码学的高级问题。例如，零知识证明的长度，秘密分享的方法。
第四，密码学的新应用。例如，数字现金，叛徒追踪等。
密码学方面值得推荐的有一本《应用密码学》还有就是平时多看看年会的论文集，感觉这种材料实用性比较强，会提高很快。
在分布式系统中，也有很多重要的理论问题。例如，进程之间的同步，互斥协议。一个经典的结果是：在通信信道不可靠时，没有确定型算法能实现进程间协同。所以，改进TCP三次握手几乎没有意义。例如时序问题。常用的一种序是因果序，但因果序直到不久前才有一个理论上的结果....例如，死锁没有实用的方法能完美地对付。例如,......操作系统研究过就自己去举吧！
如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空。
我一直认为，4年根本不够学习计算机的基础知识，因为面太宽了，要是真学的话，我想至少8年的学习能使你具有一定的科学素养......
这方面我想先说说我们系在各校普遍开设的《计算机基础》。在高等学校开设《计算机基础课程》是我国高教司明文规定的各专业必修课程要求。主要内容是使学生初步掌握计算机的发展历史，学会简单的使用操作系统，文字处理，表格处理功能和初步的网络应用功能。但是在计算机科学系教授此门课程的目标决不能与此一致。在计算机系课程中目标应是：让学生较为全面的了解计算机学科的发展，清晰的把握计算机学科研究的方向，发展的前沿即每一个课程在整个学科体系中所处的地位。搞清各学科的学习目的，学习内容，应用领域。使学生在学科学习初期就对整个学科有一个整体的认识，以做到在今后的学习中清楚要学什么，怎么学。计算机基本应用技能的位置应当放在第二位或更靠后，因为这一点对于本系的学生应当有这个摸索能力。这一点很重要。推荐给大家一本书：机械工业出版社的《计算机文化》（New Perspective of Computer Science），看了这本书我才深刻的体会到自己还是个计算机科学初学者，才比较透彻的了解了什么是计算机科学。科学出版社的《计算科学导论》（赵致琢先生的著作）可以说是在高校计算机教育改革上作了很多的尝试，也是这方面我受益很大的一本书。
一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手。我上大学的时候，第一门专业课是C语言程序设计，念计算机的人从某种角度讲相当一部分人是靠写程序吃饭的。在我们北京工业大学实验学院计算机系里一直有这样的争论（时至今日CSDN上也有），关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为，用哪种语言属于末节，关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说，打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本不用一个星期，前提是先把基础打好。不要再犹豫了，学了再说，等你抉择好了，别人已经会了几门语言了。
三、计算数学基础（转载）
概率论与数理统计这门课很重要，可惜大多数院校讲授这门课都会少些东西。少了的东西现在看至少有随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有"随机数学"，早就是必修课。另外，离散概率论对计算机系学生来说有特殊的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率。现在，美国已经有些学校开设了单纯的"离散概率论"课程，干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些。我们不一定要这么做，但应该更加强调离散概率是没有疑问的。这个工作我看还是尽早的做为好。
计算方法学（有些学校也称为数学分析学）是最后一门由数理学院给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用。不就是照套公式嘛！其实，做图形图像可离不开它，密码学搞深了也离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主。这门课有两个极端的讲法：一个是古典的"数值分析"，完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的"科学与工程计算"，干脆教学生用软件包编程。我个人认为，计算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课，我是很偏向于学好理论后用计算机实现的，最好使用C语言或C++编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多的，这里推荐大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)联合出版的《计算方法（Computational Methods）》,华中理工大学数学系写的（现华中科技大学），这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的，而个人认为以这本最好，至少程序设计方面涉及了：任意数学函数的求值，方程求根，线性方程组求解，插值方法，数值积分，场微分方程数值求解。李庆扬先生的那本则理论性过强，与实际应用结合得不太紧，可能比较适合纯搞理论的。
http://blog.sina.com.cn/s/blog_91914b960100uu8v.html
http://www.unicornblog.cn/user1/20/cmd.html?do=blogs&id=109&uid=20
理论计算机科学中的几个问题(应明生)http://wenku.baidu.com/view/dd38eec52cc58bd63186bd57.html
浅谈计算机科学的若干基础理论(邱道文http://sist.sysu.edu.cn/~issqdw/index_c.htm)http://www.doc88.com/p-74184300138.html
邱道文
博士，博士后，教授，博士生导师
中山大学 信息科学与技术学院 计算机科学系
在非传统计算模型（如模糊、概率及量子自动机）及其应用方面，特别是在量子计算模型的等价性判定问题、量子逻辑、模糊逻辑、与量子信息的不完备性方面开展了较为系统和深入的研究，取得了较为系统的成果,解决了一些关键问题，并为后继工作奠定了良好基础。
分享
0
顶
阅读
(70)
┊ 评论
(1)
┊ 收藏
(0)
┊
禁止转载
┊
顶
▼
┊ 打印
┊ 举报
| 已投稿到： |
排行榜
|
|---|
加载中，请稍候......
前一篇： 算法的复杂性
后一篇： 数学家的类型和拓扑的概念