曲线拟合在单片机中的应用

一、简介。

在单片机开发中，可能会用热敏电阻来测量温度：如PT100、MF58等。

但是直接测量热敏电阻就只能得到阻值，测阻值有很多方法，如：恒流源、电桥等。

那么测出来的阻值，该如何计算出温度？

有两种方法：查表法、曲线拟合。

查表法适用于实时性要求高，单片机容量大的场合（FPGA也常常使用查表法）。

曲线拟合适用于实时性要求低，单片机容量小的场合。

本文以热敏电阻MF58为例，介绍如何使用曲线拟合来计算出温度。

玻封型热敏电阻 MF58 10K 50K 100K 5％精度 B值:3950。MF58 103J3950手册。

MF58的测量范围在-55度~+250度之间，这里只介绍0度~+100度之间的曲线拟合，掌握了方法就可以举一反三。

二、制表。

取0~100度对应的中心值，得到以下表(把PDF的数据复制到sublime上，删掉不需要的东西，利用列编辑会很好处理)。

第一列为温度，第二列为阻值（下图只是其中的一部分），将其保存为temp.txt。

三、matlab脚本。

新建一个matlab脚本ResToTemp.m（代码如下），和上面的表放在同一目录下。

clear;
close all;
clc;

X = load('temp.txt');     
temp =X(:,1); % temp
res =X(:,2); % res
figure;
plot(res,temp);
xlabel('res');ylabel('temp');
title('Origin');
cftool

%{
x = 3; %Polynomial
p1 =   6.088e-06;
p2 =  -0.0006461;
p3 =     0.02678;
p4 =       -0.55;
p5 =       5.919;
p6 =      -34.05;
p7 =         116;
y = p1*x^6 + p2*x^5 + p3*x^4 + p4*x^3 + p5*x^2 + p6*x + p7
%}

%{
x = 25; %Rational
p1 =       0.024;
p2 =      -1.772;
p3 =       28.41;
p4 =       147.4;
q1 =      0.9933;
y= (p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4) / (x + q1)
%}

运行该脚本，可以得到阻值-温度曲线图。如下图所示。

四、曲线拟合工具。

此外，该脚本还打开了曲线拟合工具（Curve Fitting Tool）。

这里要从阻值计算出温度，所以阻值为自变量X，温度为因变量Y。

所以X data设为阻值res，Ydata设为温度temp。

右侧拟合方法设为Polynomial，阶数设为6，阶数越高，则公式越复杂。

可以看到Results中显示拟合公式f(x)，拟合系数p1~p7，R-square为0.9971。

R-square为R的平方，即拟合优度，越接近于1，代表拟合效果越好。

把公式复制到ResToTemp.m上，并修改为下图所示（可以直接删掉上面代码上的%{和%}）。

可以看出，阻值为3欧时，计算到的温度为+54.2876度，和手册上的表格很接近。

但是，当阻值为25欧时，计算到的温度为+8度，和手册上相差较大。

这里可以选择其它拟合方式，如下图所示，选择了Rational，分子阶数为3，分母阶数为1。

把公式复制到ResToTemp.m上，并修改为下图所示（可以直接删掉上面代码上的%{和%}）。

当阻值为25欧时，计算到的温度为+4.8147度，和手册上的值很接近。

当阻值为3欧时，计算到的温度为+54.4237度，和手册上的值很接近。

综上所述，MF58的阻值-温度曲线，使用Rational方法，拟合效果更好。

五、将拟合公式转换为C语言。

接下来，把拟合公式，写成C语言，供单片机使用即可。

#include "math.h"
float ResToTemp(float x) {
	float y = 0.0F;
	const float p1 = 0.024F;
	const float p2 = -1.772F;
	const float p3 = 28.41F;
	const float p4 = 147.4F;
	const float q1 = 0.9933F;
	if(x>=0.677F && x<=32.371F) {
		y = (p1*powf(x,3) + p2*powf(x,2) + p3*x + p4) / (x+q1);
	}
	return y;
}

六、其它问题。

1、如果拟合效果不好，可以分段拟合，如：0~+50度拟合一个公式，+50度~+100度再拟合一个公式，根据阻值来区分使用哪个公式。

2、该方法也适用于电池的电量检测，测量电池电压，然后利用曲线拟合计算出电量。

3、每次运行拟合，结果可能有细微差异，因为拟合系数是在一个范围内，而不是固定值。

4、修改temp.txt中的值，即可用于拟合其它数据。

5、要注意拟合公式的取值范围，公式中的x,y均为制表时的范围，超出范围，得到的结果可能不准确。