面试100题系列之7找出N个连续的数中缺失的数

一、找出N个连续的数种缺失的一个数
首先数组乱序，没有告诉连续的数的范围，所以先扫描一遍数组，找出min和max。
如果max-min+1 <= N，说明缺失的数据在两个端点。等于N说明缺失的数据在max和min之间。
下面介绍两个比较好的方法：
1、对数据进行求和，min~max的和为（max+min）N/2，算出数组中所有元素的和，相减就可以得到缺失的数据了。
PS：如果min和max的跨度比较大，也就是说求和可能会导致数据溢出，那么可以一边加一边减，即从min开始加到max，min-a[0]+min+1-a[1]....+max-a[n-1]；
2、将数组中的元素全部进行异或运算，再异或上min^(min+1)^....^max。这样就相当于求2n+1个数，2n个成对出现，找出只出现一次的数。
二、题目扩展：数组中缺失两个数？
假设已经扫描了一遍数组，得到了数据的范围min和max，并且已经确定了缺失的数据是在中间而不是在两段。怎么判断应该很简单吧，直接max-min就OK了。
同样的可以用两种方法：
1、对数据从min~max求和，为S1，并且求出数组中所有元素的和，为S2，记缺失的数据为a,b。S1-S2=a+b；那么a、b，一定是一个比(a+b)/2小，一个比它大。OK。在遍历一遍数组，以(a+b)/2为分界线，较小的加为Smin，较大的加为Smax。求出min~(a+b)/2和(a+b)/2~max的和，相减就可以得到两个数了。
2、将数组中的元素全部进行异或运算，再异或上min^(min+1)^....^max，这样就得到了a^b，记为c。由于a!=b。所以c!=0；那么一定有一位是1.用d=（c-(c&(c-1)))就可以得到c的最右边的为1的位，以这一位为分界线，为1的分为一组，不为1的分成另一组，然后求min~d和d~max的异或，再分别异或上刚刚分好的两组数据。这样就将问题转化成问题1的情况了。那a、b自然也就出来了。
三、那如果缺失三个数据呢。
OK，同样的方法，就不用我多说了。