数据结构——线性表知识点回顾

一、线性表分类

存储方式：顺序存储——顺序表；链式存储——单链表、双链表、循环链表和静态链表

1、顺序表

逻辑上相邻、物理位置也相邻

顺序表的存储保密度高，每个节点只存储数据元素；

线性表的存储结构是一种随机存取的存储结构；

一个顺序表的所占用的存储空间大小与元素的存放顺序无关，与表的长度、元素的类型和元素各字段的类型有关；

线性表中元素的魏旭需

1.1 一维数组可以静态分配和动态分配

注意：动态分配并不是链式存储，属于顺序存储结构。分配的空间h大小可以在运行时决定

1.2 顺序表上的基本操作

（1）插入操作（1~n+1）

最好情况：在表尾插入，元素不在往后移动，时间复杂度O(1)；

最坏的情况：在表头插入，元素后移将执行n次，时间复杂度O(n)；

平均情况：随机插入，时间复杂度O(n)；

因此，线性表插入算法的平均时间复杂度为O(n)。

（2）删除操作（1~n）

线性表删除算法的平均时间复杂度为O(n)。

（3）按值查找

线性表按值查找算法的平均时间复杂度为O(n)。

2.链表

不需要使用地址连续的存储单元

2.1单链表

线性表的链式存储；

链表节点除存放元素自身的信息外，还存放一个指向其后续的指针。

通常用头指针来表示一个单链表，头指针为Null时，表示这是一个空链表

在单链表的第一个节点之前附加一个结点，成为头结点。头结点的数据域不设信息，指针域指向线性表的第一个元素的结点。

头结点和头指针的区分：头结点有无，头指针始终指向链表的第一个结点，而头结点是带头结点链表中的第一个结点，结点内通常不存储信息。

优点：避免像顺序表一样需要大量的连续的存储空间，

缺点：但是单链表附加指针域，也存在浪费存储空间的现象

引入头结点的优点：由于开始结点位置被在存放头结点的指针域中，所以在链表的一个位置上的操作和其他位置上的操作一致，无需进行特殊处理；无论链表是否为空，其头指针是指向头结点的非空指针（空表中头结点的指针域为空）。因此，空表和非空表的处理就完全一致了。

2.1.1 单链表的基本操作实现

（1）采用头插法建立单链表L

//C语言实现的关键语句

//s为插入的结点，L为生成的链表

s->data=x;
s->next=L->next;
L->next=s;

采用头插法建立链表，读入数据的顺序和生成的链表中元素的顺序是相反的，每个结点插入时间为O(1)，设单链表的长度为n,z则总的时间复杂度为O(n)。

（2）采用尾插法建立单链表

必须增加一个尾指针，使其指向当前链表的尾结点。时间复杂度和头插法相同。

//s为插入的结点，r 为尾指针

s->data=x;
r->next=s;
r=s;

（3）按序号查找结点值中从第一节点出发，顺指针next域逐个往下搜索，直到找到第 i个结点为止，否则返回最后一个结点指针域NULL。

//C语言代码实现
LNode *GetElem(LinkList L, int i){
LNode *p=L->next;
if（i==0）
    return L;
if （i<1）
    return NULL;
while(p&&jnext;
    j++;
}
return p;
}

 按序号查找操作的时间复杂度为O(n)

(4)按值查找表结点

从单链表第一个结点开始，由前往后依次比较表中各结点数据域的值，若某结点数据域的等于给定值e,则返回给定值e,则返回该结点的指针；若找不到这样的结点，则返回NULL。

//C语言实现
LNode *LocateELem(LinkList L,ElemType e){
    Lnode *p=L->next; //从第一个结点
    while (p!=NULL&&p->!=e)
        p=p->next;
    return p;
}

  按值查找操作的时间复杂度为O(n)

（5）插入结点操作

插入操作 是将值为x的新结点插入到单链表的第i个 位置上。先检查 插入位置的合法性，然后找到待插入位置的前驱结点，即第i-1个结点，在其后插入新的结点。

//按序号查找，找到i-1结点，然后插入新结点
p=GetElem(L,i-1);
s->next=p->next;
p->next=s;

以上为后插操作，前插操作与后插操作恰恰相反，可以将其转换成后插操作，前提是从单链表的头结点开始顺序查找到其前驱结点，时间复杂度为O(n)，只进行数据域的交换就可以啦

//将*s 结点插入*p 之前的主要的代码片段
s->next=p->next;
p->next=s;
temp=p->data;
p->data=s->data;
s->data=temp;

（6）删除操作

删除操作是将单链表的第i个结点。先检查删除位置的合理性，然后查找表中第i-1个结点，即被删除结点的前驱结点，再将其删除。

//*p 为前驱结点，*q 为要删除的结点
p=GetElem(L,i-1);
q=p->next;

p->next=q->next;
free(q);

和插入算法一样，该算法的主要事件也是耗费在查找操作上，时间复杂度为O(n)。

扩展删除结点*p,可以通过删除*p的后续结点操作来实现，实质就是将其后续结点的值赋予其自身，然后删除后继结点，时间复杂度O(n)。

q=p->next;
p->data=p->next->data;
p->next=q->next;
free(q);

（7）求表长操作（不含有头结点）

算法实现的时间复杂度为O(n)

2.1.2 双链表

双链表仅在单链表结点中增长了一个指向一个其前驱的prior 指针，因此，在双链表中执行按值查找和按位查找的操作和单链表相同，但是在插入和删除操作的实现上，在单链表中有着较大的不同。需要对prior指针做出修改。

双链表很容易找到其前驱结点，因此，插入删除结点的算法的时间复杂度仅为O(1)。

(1)双链表的插入操作

在双链表中 p所指的结点之后插入结点*s。

s->next=p->next;
p->next->prior=s;
s->prior=p;
p->next=s;

（2）双链表的删除操作

 删除双链表中结点*p的后继结点*q；

p->next=q->next;
pq->next->prior=p;
free(q);

2.1.3循环链表

2.1.3.1 循环单链表

与单链表的区别在于表中最后一个结点的指针不是NULL，而改为指向头结点，从而整个链表形成一个环。

判断空链表的条件为：不是头结点是否为空，而是尾指针的next域是否等于头指针。

插入和删除操作无需判断是否为表尾

2.1.3.1 循环双链表

头结点的prior指针还要指向表尾结点

在循环双链表L中，某结点*p为结点时，p->next==L；当循环双链表我空表时，起头结点的prior域和next域都等于L。

2.1.4静态链表

静态链表是借助线性表的链式存储结构，结点也有数据域data和指针域next。但这里指的是结点的相对地址，和顺序表一样，静态链表也要预先分配一块连续的内存空间。

2.1.5 顺序表和链表的比较

（1）存储方式

顺序表可以顺序存储，也可以随机存取，链表只能从表头顺序存取元素。

（2）找、插入和删除操作

对于按值查找，当顺序表在无序的情况下，两者的时间复杂度均为O（n）；而当顺序有序时，可采用折半查找，此时时间复杂度为O(log2n)