专升本高数——第十章 常微分方程【学习笔记】

参考相关公式请进入：专升本高数——常用公式总结大全【补充扩展】

https://blog.csdn.net/liu17234050/article/details/104439092    

全部知识点请进入：专升本高数——学习笔记【知识点全轻松学习】！！！
https://blog.csdn.net/liu17234050/article/details/104461016

目录：

一：常微分方程的概念

1.常微分方程的概念定义

典题列题（1个例题）

​2.常微分方程的阶数

典题列题（1个例题）

3.微分方程的解、通解、特解

​4.初始条件（定解条件）

​典题列题（1个例题）​

5.函数的线性相关性概念

（1）定义

（2）线性相关的充要条件

（3）典题列题（1个例题）

二：几类一阶微分方程的求解

1.可分离变量的微分方程及其求解

（1）可分离变量的微分方程概念

（2）可分离变量的微分方程的求解方法步骤

（3）典题列题（5个例题）

2.可化为可分离变量的微分方程的两类方程的求解

（1）A类齐次方程

（2）典题列题（3个例题）

（3）B类

（4）典题列题（1个例题）

​3.一阶线性微分方程及其求解

（1）一阶线性微分方程的概念

（2）一阶线性齐次微分方程的求解

（3）典题列题（2个例题）

（4）一阶线性非齐次微分方程的求解

方法一：常数变易法

方法二：公式法

方法三：积分因子法

（5）典题列题（2个例题）

​4.可化为一阶线性微分方程的方程

（1）贝努利方程的概念

（2）贝努利微分方程的求解

（3）典题列题（1个例题）

三：几类可降阶的高阶微分方程的求解  

（1）第一类

（2）第二类

（3）典题列题（1个例题）

---

一：常微分方程的概念

1.常微分方程的概念定义

典题列题（1个例题）

2.常微分方程的阶数

典题列题（1个例题）

3.微分方程的解、通解、特解

4.初始条件（定解条件）

典题列题（1个例题）

5.函数的线性相关性概念

（1）定义

（2）线性相关的充要条件

（3）典题列题（1个例题）

=============================================================================

二：几类一阶微分方程的求解

1.可分离变量的微分方程及其求解

（1）可分离变量的微分方程概念

（2）可分离变量的微分方程的求解方法步骤

（3）典题列题（5个例题）

2.可化为可分离变量的微分方程的两类方程的求解

（1）A类齐次方程

（2）典题列题（3个例题）

（3）B类

（4）典题列题（1个例题）

3.一阶线性微分方程及其求解

（1）一阶线性微分方程的概念

（2）一阶线性齐次微分方程的求解

（3）典题列题（2个例题）

（4）一阶线性非齐次微分方程的求解

方法一：常数变易法

方法二：公式法

方法三：积分因子法

（5）典题列题（2个例题）

4.可化为一阶线性微分方程的方程

（1）贝努利方程的概念

（2）贝努利微分方程的求解

（3）典题列题（1个例题）

=============================================================================

三：几类可降阶的高阶微分方程的求解  

（1）第一类

（2）第二类

（3）典题列题（1个例题）