高数——【十五套卷子】考前题型整理

 文章目录：

一：判断题

1.导数 

1.1导数的定义

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二：选择题

1.定积分

1.1 比较大小 

1.2 定积分性质

2.空间曲面

2.1 曲面与平面平行

2.2 位置关系

 3.无穷级数

3.1 判断收敛性

3.2 幂级数收敛半径-收敛区间

4.渐近线

5.方程组解的定义

6.向量组的线性相关

7.幂级数的展开

8.曲面的法向量

9.格林公式

10.二阶常系数齐次-非齐次线性方程

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三：填空题

1.偏导数

2.定积分的奇偶性

3.隐函数求导

4.交错级数（莱布尼茨公式）

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四：计算题

1.行列式

1.1爪形

1.2 基本的

2.曲线

2.1 曲线的切线方程​

2.2 求曲线的面积

2.3 旋转体体积

2.4 空间曲线的切线与法平面方程​

3.曲面

3.1 曲面的切平面和法线方程

4.线性方程组

4.1 齐次线性方程组

4.2 非齐次线性方程组

5.广义积分

5.1 无限积分

5.2 瑕积分 

6.积分

6.1 不定积分

6.1.1 分布积分

6.2 定积分 

6.2.1 定积分的换元法

6.2.2 奇偶性运用

6.2.3 定积分的性质 

7.不定积分

7.1 分布积分求不定积分 

7.2 凑微分和换元求解

8.幂级数的和函数-幂级数的展开

8.1  幂级数的和函数

8.2 幂级数的展开

 9.格林公式

9.1 与路径无关 

9.2 与路径有关

10.二重积分

10.1 结合图形求二重积分

10.2 交换积分次序

10.3 组合求二重积分

10.4 极坐标求二重积分

11.常微分方程

11.1可分离变量的微分方程

11.2 齐次型方程

11.3 一阶线性微分方程

11.4 二阶齐次线性微分方程

11.5 二阶非齐次线性微分方程

12.求极限

12.1 比值对应求极限 

 12.2 极限的运用

12.3 等价替换和洛必达求极限

13. 分解因式方法

14.隐函数求全微分方程

15.可导连续的定义

16.矩阵

16.1 逆矩阵与矩阵的乘法

17.幂级数的收敛半径-收敛域

17.1 幂级数的收敛域

18. 渐近线

19.全微分

20.条件收敛和绝对收敛

21.求偏导

22.求原函数

23.线性相关-线性无关

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五：证明题

1.无穷级数 

绝对收敛——和函数

2.等式-不等式【罗尔定理-拉格朗日中值定理-零点定理-夹逼定理】

2.1 等式——运用求导方法

 2.2 等式——罗尔定理——[F（x）的求法]

2.3 不等式——零点定理

2.4 不等式——拉格朗日中值定理

2.5 不等式——夹逼定理

3.线性相关性

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一：判断题

1.导数 

1.1导数的定义

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二：选择题

1.定积分

1.1 比较大小 

1.2 定积分性质

2.空间曲面

2.1 曲面与平面平行

2.2 位置关系

 3.无穷级数

3.1 判断收敛性

3.2 幂级数收敛半径-收敛区间

4.渐近线

5.方程组解的定义

6.向量组的线性相关

7.幂级数的展开

8.曲面的法向量

9.格林公式

10.二阶常系数齐次-非齐次线性方程

11.函数变换

 

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三：填空题

1.偏导数

2.定积分的奇偶性

3.隐函数求导

4.交错级数（莱布尼茨公式）

5.矩阵

 

6.收敛性

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四：计算题

1.行列式

1.1爪形

 

1.2 基本的

2.曲线

2.1 曲线的切线方程

2.2 求曲线的面积

2.3 旋转体体积

2.4 空间曲线的切线与法平面方程

3.曲面

3.1 曲面的切平面和法线方程

4.线性方程组

4.1 齐次线性方程组

4.2 非齐次线性方程组

5.广义积分

5.1 无限积分

5.2 瑕积分 

6.积分

6.1 不定积分

6.1.1 分布积分

6.2 定积分 

6.2.1 定积分的换元法

6.2.2 奇偶性运用

6.2.3 定积分的性质 

7.不定积分

7.1 分布积分求不定积分 

 

7.2 凑微分和换元求解

 

8.幂级数的和函数-幂级数的展开

8.1  幂级数的和函数

8.2 幂级数的展开

 9.格林公式

9.1 与路径无关 

9.2 与路径有关

10.二重积分

10.1 结合图形求二重积分

10.2 交换积分次序

10.3 组合求二重积分

 ​​​​

10.4 极坐标求二重积分

 

11.常微分方程

11.1可分离变量的微分方程

11.2 齐次型方程

11.3 一阶线性微分方程

11.4 二阶齐次线性微分方程

 

11.5 二阶非齐次线性微分方程

12.求极限

12.1 比值对应求极限 

 12.2 极限的运用

12.3 等价替换和洛必达求极限

13. 分解因式方法

 

14.隐函数求全微分方程

15.可导连续的定义

16.矩阵

16.1 逆矩阵与矩阵的乘法

17.幂级数的收敛半径-收敛域

17.1 幂级数的收敛域

18. 渐近线

19.全微分

 

20.条件收敛和绝对收敛

 

21.求偏导

22.求原函数

23.线性相关-线性无关

24.平面

 

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五：证明题

1.无穷级数 

绝对收敛——和函数

2.等式-不等式【罗尔定理-拉格朗日中值定理-零点定理-夹逼定理-单调性】

2.1 等式——运用求导方法

 2.2 等式——罗尔定理——[F（x）的求法]

2.3 不等式——零点定理

 

2.4 不等式——拉格朗日中值定理

2.5 不等式——夹逼定理

 

3.线性相关性