[AtCoder Regular Contest 098]F - Donation

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挺套路的。。。
考虑倒过来操作。假设最后在点$x$上，剩余的钱为$ans$，那么$ans$一定不小于$A_x-B_x$，先假定$W=ans=A_x-B_x$。之后让$W+=B_x$，然后若$y$与$x$直接相连，并且$W$不小于$A_y-B_y$，就可以让$W+=B_y$，可若$W$小于，又想去到$y$，那么就让$ans=A_y-B_y-(W-ans)$，$W=A_y$。最后当把所有点都遍历完后，答案就为$ans+{\sum }_{i=1}^n{B}_i$。
注意到点的限制变成了$A_i-B_i$，所以设$C_i=max(A_i-B_i,0)$。同时注意到上述限制类似于$kruskal$重构树，不过不同的是现在是走的$C_i$在不断变大。$yy$一下可以发现，可以将边按照$max(C_x,C_y)$从小到大排序后，做一遍重构树即可。最后只需要树形$dp$就可以统计答案了，具体来说就是$f(x)=max(f(fa(x)),C_{fa(x)}-tot(x))$（$tot(x)$表示以$x$为根的子树内的$B_i$和）。最终答案就是$mi{n}_{i=1}^n(max(C_i,f(i)))+tot(rt)$。
所以这道题就做完了，时间复杂度是$O(mlogm+nlogn)$的，可以轻松通过。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
int stack[20];
inline void write(int x)
{
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(!x){putchar('0');return;}
	int top=0;
	while(x)stack[++top]=x%10,x/=10;
	while(top)putchar(stack[top--]+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x),putchar(' ');}
inline void pr2(int x){write(x),puts("");}
struct node
{
	int x,y,next;
}e[100010];int len,last[100010];
inline void ins(int x,int y)
{
	len++;
	e[len].x=x;e[len].y=y;
	e[len].next=last[x];last[x]=len;
}
long long a[100010],b[100010];
bool cmp(node u,node v){return a[u.x]<a[v.x];}
int rt,fa[100010];
inline int findfa(int x)
{
	if(fa[x]!=x)fa[x]=findfa(fa[x]);
	return fa[x];
}
long long uf,tot[100010],s[100010];
inline void dfs(int x)
{
	for(int k=last[x];k;k=e[k].next)
	{
		int y=e[k].y;
		s[y]=max(s[x],a[x]-tot[y]);
		dfs(y);
	}
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
    int n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=read(),b[i]=read();a[i]=max(0LL,a[i]-b[i]),uf+=b[i];}
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int x=read(),y=read();if(a[x]<a[y])swap(x,y);
    	e[i].x=x,e[i].y=y;
    }sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,tot[i]=b[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int fx=findfa(e[i].x),fy=findfa(e[i].y);
    	if(fx!=fy){fa[fy]=fx,rt=fx,tot[fx]+=tot[fy];ins(fx,fy);}
    }dfs(rt);
    long long ans=max(a[1],s[1])+uf;
    for(int i=2;i<=n;i++)ans=min(ans,max(a[i],s[i])+uf);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}