[NOMURA Programming Competition 2020]E - Binary Programming

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先考虑倒着操作，也就是变成每次删除后统计贡献，最后加上原序列的贡献即可。由于显然可以将删除顺序看成一个排列，那么就考虑对这个排列进行$dp$。

也就是设$f(i)$表示仅考虑前$i$个字符时的最大权值（不考虑原序列的贡献），转移到$f(i+1)$就是新增第$i+1$个字符。当新增字符为$1$时，通过贪心可以发现一定是最后删除最优，所以它新增的贡献就为$\lceil \frac{i}{2}\rceil$。而当新增字符为$0$时，贡献其实就是在删除过程中奇数位置上最多的$1$的个数，考虑维护它。

具体实现还是$dp$，设$f_0$表示删除了偶数个位置后奇数位置上最多的$1$的个数，$f_1$则为删除了奇数个位置后。那么当新增字符为$1$时，显然为让$f_{id(i)}++$（这个操作其实是对的，因为显然时时都满足$|f_0-f_1|\le 1$。其中$id(i)$表示$i$的奇偶性），而当为$0$时，就是让$f_0=f_1=max(f_0,f_1)$，因为多删除一个$0$后删除的位置个数的奇偶性就改变了。由上$0$的贡献就可以得到了，就为$max(f_0,f_1)$。

那么这道题就做完了，时间复杂度为$O(n)$，可以轻松通过本题。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
int stack[20];
inline void write(int x)
{
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(!x){putchar('0');return;}
	int top=0;
	while(x)stack[++top]=x%10,x/=10;
	while(top)putchar(stack[top--]+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x),putchar(' ');}
inline void pr2(int x){write(x),puts("");}
char ss[200010];
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%s",ss+1);int n=strlen(ss+1);
    long long ans=0;
    int f0=0,f1=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(ss[i]=='1')
		{
			ans+=(i+1)/2;
			if(i&1)f0++;
			else f1++;
		}
		else {int ul=max(f0,f1);ans+=max(f0,f1),f0=f1=ul;}
	}
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}